四川省泸州市叙永县后山中学2025-2026学年上学期九年级数学期中考试题(含答案)

后山镇初级中学2025年秋期九年级数学期中考试题一、选择题（36分）1.下列人工智能APP图标中，是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.点A(4,−2)与点A′关于原点对称，则点A′的坐标为(

)A.(2,−4) B.(−4,2) C.(−2,4) D.(−4,−2)3.二次函数y=(x+3)2−5的顶点坐标是A.(3,−5) B.(−3,−5) C.(−3,5) D.(3,5)4.下列方程中，有两个不相等的实数根的方程是(

)A.2x2−22x+1=0 B.x5.如图，等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=30∘，将△ABC绕点C旋转，得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，且点D在BC的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为(

)A.顺时针，105∘ B.逆时针，105∘ C.顺时针，30∘ 6.在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=3cm，BC=4cm，以点C为圆心，r为半径作圆，若与直线AB相切，则r的值为(

)A.2cm B.2.2cm C.2.4cm D.2.6cm7.设m、n分别为一元二次方程x2−x−2=0的两个实数根，则2mn−m−n=(

)A.−5 B.−1 C.1 D.58.在同一直角坐标系中，函数y=kx和y=kx−4的图象大致是(

)A. B.

C. D.9.在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点O；③作射线BO，交AD于点E，交CD延长线于点F.若CD=3，DE=2，下列结论错误的是(

)A.∠ABE=∠CBE B.BC=5

C.DE=DF D.BE10.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)(x1≠x2)均在函数y=1x−1A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.如图，在边长为1的正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△EDF，则∠ABC+∠ACB的度数为(

)A.135∘ B.90∘ C.45∘12.如图，身高1.6米的小慧同学从一盏路灯下的B处向前走了12米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE的长是3米，则路灯AB的高为(

)A.5米

B.6.4米

C.8米

D.10米二、填空题（12分）13.将抛物线y=3x2向下平移2个单位长度所得的抛物线为

.14.一元二次方程x2−4x+3=0配方为(x−2)2=k，则k15.在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，AC平行于x轴，点B，C的横坐标都是4，BC=3，点D在AC上，且其横坐标为1，若反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点B，D，则k的值是

16.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点E在AB上，点H在CD上，将矩形ABCD沿EH折叠，使点A的对应点F落在DC的延长线上，EF交BC于点P，若PC=3PB，则折痕EH的长为

.三、解答题（72分）17.解下列方程；

(Ⅰ)(x+6)2−9=0；

(18.小宇要对一幅书法作品进行装裱，装裱后如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边.已知原作品的长为60cm，宽为24cm，在装裱后左右两边的边宽相等，天头长与地头长也相等，且均为一边宽的5倍，如果在装裱后，原作品的面积恰好是装裱后作品总面积的920，那么装裱后左右两边的边宽分别是多少？19.已知AB是⊙O的直径，延长弦AC到点D，使CD=AC，连接DB并延长与⊙O相交于点E.

(Ⅰ)如图①，若∠BEC=32∘，求∠ABC和∠D的大小；

(Ⅱ)如图②，若CE⊥AB，求∠ABC和∠D的大小.

20.已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，AT=10.

(Ⅰ)如图①，若∠ATB=45∘，求直径AB的长；

(Ⅱ)如图②，点C是OB上一点，若∠ATC=45∘，TC与⊙O相交于点D，过点D作弦DE//AT，与AB相交于点F，DE=12，求AF和直径AB的长.21.如图为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成是一段双曲线，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，OA=6米，AB=2米.以点O为原点，水面所在直线为x轴建立如图的直角坐标系，其中点E在x轴上.

(1)求BC段滑梯所在的双曲线的解析式(不需写出x的取值范围)；

(2)出口C点距离水面的距离为1.5米，求B，C之间的水平距离；

(3)若想要在滑梯BC上的点Q处设置一个安全警示牌，要求安全警示牌到水面的距离不低于3米，已知点Q到BE的距离为2米，是否符合要求？22.今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元.经试销发现，销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象.

(1)求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；

(2)若该水果销售店试销草莓获得的利润为4050元，求x的值.23.视力表中蕴含的数学知识素材1用硬纸板复制视力表中所对应的“E”，并依次编号①，②，放在水平桌面上.如图1所示，将②号“E”沿水平桌面向右移动，直至从观测点O看去，对应顶点P1，P2，O在一条直线上为止.这时我们说，在D1处用①号“E”测得的视力与在D2任务1探究图中b1l1任务2若b1=1.6cm，b2=1cm，①号“E”的测量距离l24.

材料：对于一个关于x的二次三项式ax2+bx+c(a≠0)，除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，思考的小宁同学还想到了利用根的判别式的方法，如下例：

例：求x2+2x+5的最小值：

解：令x2+2x+5=y

∴x2+2x+(5−y)=0

∴Δ=4−4×(5−y)≥0

∴y≥4，∴x2+2x+5的最小值为4.

请利用上述方法解决下列问题：

题一：如图1，在△ABC中，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H.设EQ=x.

①用含x的代数式表示EF

25.如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=kx交于点A和点B，点A的坐标为(−1,5)，点B的横坐标为5，一次函数与x轴交于点C.

(1)求a，b，k的值；

(2)如图1，点D是第二象限内反比例函数上一动点，连接OD，CD.当S△OCD=12S△OAB时，求点D的坐标；

(3)如图2，在(2)问的条件下，点E，F均为x轴上的动点，且点E参考答案一、选择题：1.B

2.B

3.B

4.C

5.A

6.C

7.A

8.B

9.D

10.B

11.C

12.C

二、填空题：13.y=3x14.1

15.4

16.10三、解答题：17.解：(Ⅰ)∵(x+6)2−9=0，

∴(x+6)2=9，

则x+6=3或x+6=−3，

解得x1=−3，x2=−9；

(Ⅱ)整理，得：x2+2x−3=0，

∴(x+3)(x−1)=0，18.解：设装裱后左右两边的边宽均为xcm，则天头长与地头长均为5xcm，

由题意得：60×24=920(60+5x+5x)(24+x+x)，

整理得：x2+18x−88=0，

解得：x1=4，x19.解：(1)∵AB是⊙O的直径，

∴BC⊥AD，

由条件可得BC垂直平分AD，

∴BA=BD，

∴∠BAD=∠D；

∵∠BEC=32∘，

∴∠BAD=32∘=∠D；

∴∠ABC=58∘；

(2)由条件可知∠BCE+∠ACE=∠BAC+∠ACE，

∴∠BCE=∠BAC；

∵∠BEC=∠BAC，

∴∠BCE=∠BEC，

∴BE=BC，△BEC是等腰三角形，

∴∠EBA=∠CBA；

由(1)可知：∠DBC=∠CBA，

∴∠EBA=∠CBA=∠DBC，

∵∠EBA+∠CBA+∠DBC=180∘，

∴∠BAD=90∘−∠ABC=30∘=∠D.

20.解：(1)∵AT是⊙O的切线，

∴AB⊥AT，即∠BAT=90∘；

∵∠ATB=45∘，

∴∠ABT=45∘，

∴AB=AT=10；

(2)如图②，点C是OB上一点，∠ATC=45∘，点C是OB上一点，若∠ATC=45∘，连接OD，

∴∠BAT=90∘，

∴∠ACT=45∘=∠ATC，

∴AC=AT=10，

∵DE//AT，

∴AB⊥DE，即∠CFD=90∘，

∵∠ACT=45∘，

∴∠CDF=45∘=∠ACT，

∴CF=DF，

∵AB是⊙O的直径，AB⊥DE，DE=12，

∴DF=12DE=6=CF，

∴AF=AC−CF=4，

设半径为r，则OF=r−4，

在直角三角形DOF中，由勾股定理得：OF2+DF2=OD2，

∴(r−4)2+62=r2，

解得：r=132，

∴AB=2r=13.

21.解：(1)∵OA=6米，AB=2米，

∴点B的坐标为(2,6)，

设BC段滑梯所在的双曲线的解析式为y=kx(k为常数，且k≠0)，

将坐标B(2,6)代入y=kx，

得k2=6，

解得k=12，

∴BC段滑梯所在的双曲线的解析式为y=12x.

(2)设点C的坐标为(m,1.5)，

将C(m,1.5)代入y=12x，

得12m=1.5，

解得m=8，

8−2=6(米)，

∴B，C之间的水平距离为6米．

(3)设点Q的坐标为(a,b)，

将Q(a,b)代入y=12x，

得b=12a，

∴a=12b，

根据题意，得12b−2≤2，

解得b≥3，

∴点Q到水面的距离至少3米．

22.解：(1)设y与x的函数解析式为y=kx+b(k≠0)，

将点(20,300)和点(30,280)代入得：20k+b=30030k+b=280，

解得k=−2b=340，

∴y与x的函数解析式为y=−2x+340，

由题意可知，20≤x≤40，

答：y与x的函数解析式为y=−2x+340，x的取值范围为20≤x≤40.

(2)由题意得：(−2x+340)(x−20)=4050，

整理得：x2−190x+5425=0，

解得x=35或x=155>40(不符合题意，舍去)，

答：x的值为35.

23.解：任务一：b1l1=b2l2，

理由：由题意得：P1D1⊥OD1，P2D2⊥OD225.解：(1)∵一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=kx交于点A和点B，点A的坐标为(−1,5)，将点A的坐标代入y2=kx得：

5=k−1，

解得：k=−5，

∴y2=−5x，

∵点B的横坐标为5，代入y2=−5x得：

y=−55=−1，

∴点B(5,−1)，

将点A，点B的坐标分别代入一次函数y1=ax+b得：

5a+b=−1−1a+b=5，