2026年平衡二叉树旋转调整与构建试题含答案

2026年平衡二叉树旋转调整与构建试题含答案一、选择题（每题2分，共10题）说明：本部分考察平衡二叉树（AVL树、红黑树等）的基本概念与旋转操作。1.在AVL树中，若某节点左右子树的高度差为2，则需要进行旋转操作。以下哪种情况需要进行右旋？A.左左情况（LL）B.右右情况（RR）C.左右情况（LR）D.右左情况（RL）2.红黑树的节点颜色有几种可能？A.1种B.2种C.3种D.4种3.在AVL树中，单次旋转最多能解决几层不平衡问题？A.1层B.2层C.3层D.无限层4.若一棵二叉搜索树经过插入操作后失去平衡，以下哪种旋转操作最可能被使用？A.左旋B.右旋C.左右旋D.右左旋5.红黑树的性质之一是根节点必须为黑色。以下哪个性质是红黑树的？A.所有叶子节点（NIL节点）均为黑色B.相邻节点不能同时为红色C.从任一节点到其所有后代叶节点的简单路径上，均包含相同数目的黑色节点D.以上都是二、填空题（每空1分，共5题）说明：本部分考察平衡二叉树的定义、性质及旋转操作。6.在AVL树中，节点的平衡因子是指______与______的高度差。7.红黑树的每条路径上，红色节点的子节点必须为______。8.进行右旋操作时，原树的根节点成为新子树的______。9.若一棵二叉搜索树插入后不平衡，且根节点的左子树高度比右子树高2，且左子树的根节点右子树比左子树高1，则需要进行______旋转。10.红黑树的黑色高度（从根到叶子的黑色节点数）在所有简单路径上均为______。三、简答题（每题5分，共4题）说明：本部分考察平衡二叉树的旋转细节及实际应用。11.请简述AVL树的左旋操作步骤，并说明左旋后如何重新计算平衡因子。12.红黑树插入节点后可能违反哪些性质？如何通过旋转和重新着色修复？13.在实际应用中，为什么AVL树比二叉搜索树更高效？请结合时间复杂度分析。14.若一棵AVL树中某节点的平衡因子为-2，且其左子树的平衡因子为1，说明该树可能存在什么问题？如何解决？四、编程题（每题15分，共2题）说明：本部分考察平衡二叉树的实现与旋转操作。15.请用Python实现AVL树的右旋操作，并输出旋转后的树结构。输入示例：pythonclassNode:def__init__(self,key):self.key=keyself.left=Noneself.right=Noneself.height=1defright_rotate(y):请在此处实现右旋操作pass16.请用C++实现红黑树的插入操作，要求在插入后自动修复所有红黑性质。输入示例：cppstructNode{intkey;boolcolor;//true为红色，false为黑色Nodeleft;Noderight;Nodeparent;};voidinsert_fixup(Nodenode);答案与解析一、选择题答案1.A-解析：AVL树的旋转分为左左（LL）、右右（RR）、左右（LR）、右左（RL）四种情况。只有左左和右右需要进行单次旋转，左右和右左需要两次旋转。2.B-解析：红黑树的节点颜色只有红色和黑色两种。3.A-解析：单次旋转最多解决一层不平衡（即父节点与子节点的高度差为1）。4.C-解析：插入操作后失去平衡通常需要左右旋或右左旋（取决于子树的具体情况）。5.D-解析：红黑树的所有性质均正确，包括所有叶子节点为黑色、相邻节点不能同时为红色、黑色高度一致等。二、填空题答案6.左子树，右子树-解析：平衡因子是左子树高度减去右子树高度。7.黑色-解析：红黑树性质要求红色节点的子节点必须为黑色，防止出现连续红色节点。8.左子节点-解析：右旋时，原根节点成为左子节点的右子节点。9.右左-解析：先左旋左子树，再右旋根节点。10.相同-解析：红黑树的黑色高度在所有路径上相等，保证平衡性。三、简答题答案11.-左旋步骤：1.将原根节点的右子节点设为新的根节点。2.原根节点成为新根节点的左子节点。3.重新计算各节点高度。-重新计算平衡因子：旋转后，原根节点的平衡因子为左子树高度减去右子树高度（可能需要递归计算）。12.-违反的性质：1.根节点为黑色。2.所有叶子节点（NIL节点）为黑色。3.红色节点的子节点均为黑色（无连续红色节点）。4.从任一节点到叶子的所有路径上，黑色高度相同。-修复方法：通过旋转（左旋或右旋）和重新着色（将红色节点改为黑色，父节点改为红色）来修复。13.-AVL树比二叉搜索树高效的原因：-AVL树通过旋转操作保证树的高度为O(logn)，而普通二叉搜索树高度可能达到O(n)。-查找、插入、删除的时间复杂度均为O(logn)，而普通二叉搜索树为O(n)（最坏情况）。-实际应用场景：适用于需要动态数据结构且对查找效率要求高的场景，如数据库索引。14.-问题：节点左子树的根节点右子树比左子树高1，导致整体不平衡。-解决方法：先对左子树的根节点进行左旋，再对原节点进行右旋。四、编程题答案15.Python实现AVL树右旋：pythonclassNode:def__init__(self,key):self.key=keyself.left=Noneself.right=Noneself.height=1defget_height(node):ifnotnode:return0returnnode.heightdefright_rotate(y):x=y.leftT2=x.right旋转操作x.right=yy.left=T2更新高度y.height=max(get_height(y.left),get_height(y.right))+1x.height=max(get_height(x.left),get_height(x.right))+1returnx示例测试root=Node(10)root.left=Node(20)root.right=Node(30)root.left.left=Node(40)print("旋转前高度:",root.height)new_root=right_rotate(root)print("旋转后高度:",new_root.height)16.C++实现红黑树插入修复：cppstructNode{intkey;boolcolor;//true为红色，false为黑色Nodeleft;Noderight;Nodeparent;};voidleft_rotate(Nodex){Nodey=x->right;x->right=y->left;if(y->left!=nullptr)y->left->parent=x;y->parent=x->parent;if(x->parent==nullptr){//y成为新的根节点root=y;}elseif(x==x->parent->left){x->parent->left=y;}else{x->parent->right=y;}y->left=x;x->parent=y;x->height=max(get_height(x->left),get_height(x->right))+1;y->height=max(get_height(y->left),get_height(y->right))+1;}voidright_rotate(Nodey){Nodex=y->left;y->left=x->right;if(x->right!=nullptr)x->right->parent=y;x->parent=y->parent;if(y->parent==nullptr){root=x;}elseif(y==y->parent->left){y->parent->left=x;}else{y->parent->right=x;}x->right=y;y->parent=x;y->height=max(get_height(y->left),get_height(y->right))+1;x->height=max(get_height(x->left),get_height(x->right))+1;}voidinsert_fixup(Nodenode){while(node!=root&&node->parent->color==true){if(node->parent==node->parent->parent->left){Nodeuncle=node->parent->parent->right;if(uncle!=nullptr&&uncle->color==true){//Case1:叔叔节点为红色node->parent->color=false;uncle->color=false;node->parent->parent->color=true;node=node->parent->parent;}else{if(node==node->parent->right){//Case2:当前节点为右孩子node=node->parent;left_rotate(node);}//Case3:当前节点为左孩子node->parent->color=false;node->parent->parent->color=true;right_rotate(node->parent->parent);}}else{Nodeuncle=node->parent->parent->left;if(uncle!=nullptr&&uncle->color==true){node->parent->color=false;uncle->color=false;node->parent->parent->color=true;node=node->parent->parent;}else{if(n