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2026年湖南省岳阳市高一入学数学分班考试卷及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜2或x＞3}，则A∩B等于（）

A.{x|1≤x＜2}

B.{x|1≤x＜3}

C.{x|1≤x＜4}

D.{x|1≤x＜2或3＜x＜4}

答案：A

2.函数f(x)=x²4x+c在区间（1，3）内单调递减，则c的取值范围是（）

A.c＞3

B.c＜3

C.c≤3

D.c≥3

答案：D

3.已知函数f(x)=2x²+3x+1，则f(x+1)等于（）

A.2x²+5x+3

B.2x²+6x+4

C.2x²+7x+4

D.2x²+8x+5

答案：B

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=16，S6=27，则该数列的首项a1等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

5.若三角形ABC中，a=3，b=4，cosA=3/5，则sinB等于（）

A.4/5

B.3/5

C.1/5

D.2/5

答案：A

6.若函数g(x)=ax²+bx+c（a≠0）的图像上存在点P（1，2）和点Q（2，4），则g(3)等于（）

A.6

B.8

C.10

D.12

答案：B

7.已知函数h(x)=x²2x+1，求函数y=h(x1)+3的最小值（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

8.已知函数φ(x)=x²+2x+3，求不等式φ(x)＜6的解集（）

A.(3，1)

B.(∞，3)∪(1，+∞)

C.(∞，1)

D.(∞，3)∪(1，+∞)

答案：B

二、填空题（每题5分，共30分）

9.已知函数f(x)=|x2|+|x+3|，求f(x)在区间[2，4]上的最小值。

答案：5

10.已知等比数列{bn}的前n项和为Tn，若T3=14，T5=31，求该数列的首项b1。

答案：2

11.若直线y=kx+1与圆x²+y²=4相切，求实数k的取值范围。

答案：k∈[√3，√3]

12.已知函数f(x)=x²+2x+k，求实数k的取值范围，使得f(x)的图像上存在点P，使得P到直线y=2的距离等于P到点A(1，0)的距离。

答案：k∈(∞，1]

13.已知函数g(x)=x³6x²+9x+1，求实数a的取值范围，使得方程g(x)=a有实数解。

答案：a∈[1，5]

14.若直线y=mx+1与抛物线y²=4x相切，求实数m的取值范围。

答案：m∈[2，2]

三、解答题（每题10分，共30分）

15.设函数f(x)=x²+2x+a，求实数a的取值范围，使得f(x)在区间[0，3]上单调递增。

答案：a≤3

16.已知三角形ABC的三个顶点A(1，2)，B(3，4)，C(5，1)，求三角形ABC的面积。

答案：6

17.已知函数g(x)=ax²+bx+c（a≠

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