2026届河北省秦皇岛市达标名校数学高一上期末调研试题含解析

2026届河北省秦皇岛市达标名校数学高一上期末调研试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知集合，那么A.（-1,2） B.（0，1）C.（-1,0） D.（1,2）2．已知，若，则（）A.或 B.3或5C.或5 D.33．已知的值为A.3 B.8C.4 D.4．的值为A. B.C. D.5．如图中,分别是正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中点，则表示直线是异面直线的图形有（）A.①③ B.②③C.②④ D.②③④6．“xR，exx10”的否定是（）A.xR，exx10 B.xR，exx10C.xR，exx10 D.xR，exx107．函数的零点一定位于区间（）A. B.C. D.8．农业农村部于2021年2月3日发布信息：全国按照主动预防、内外结合、分类施策、有效处置的总体要求，全面排查蝗灾隐患.为了做好蝗虫防控工作，完善应急预案演练，专家假设蝗虫的日增长率为6%，最初有只，则大约经过（）天能达到最初的1200倍.（参考数据：，，，）A.122 B.124C.130 D.1369．已知，则的值是A. B.C. D.10．已知函数是定义域为R的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则用表示______________；12．已知f(x)是定义在R上的奇函数且以6为周期，若f(2)=0，则f(x)在区间(0,10)内至少有________零点.13．若在内有两个不同的实数值满足等式，则实数k的取值范围是_______14．已知扇形弧长为20cm，圆心角为，则该扇形的面积为___________.15．已知是定义在上的奇函数，当时，，则时，__________16．函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在某单位的食堂中，食堂每天以元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂某天购进了80斤米粉，以（单位：斤）（其中）表示米粉的需求量，（单位：元）表示利润.(Ⅰ)计算当天米粉需求量的平均数，并直接写出需求量的众数和中位数；(Ⅱ)将表示为的函数；（Ⅲ）根据直方图估计该天食堂利润不少于760元的概率.18．已知函数.（1）判断的奇偶性，并证明；（2）证明：在区间上单调递减.19．已知函数，其图像过点，相邻两条对称轴之间的距离为（1）求函数的解析式；（2）将函数的图像上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标保持不变，得到函数的图像，若方程在上有两个不相等的实数解，求实数m的取值范围20．已知函数，.求：（1）求函数在上的单调递减区间（2）画出函数在上的图象；21．已知函数（常数）.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）当时，求最小值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】利用数轴，取所有元素，得【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理2、D【解析】根据分段函数的定义，分与两种情况讨论即可求解.【详解】解：由题意，当时，，解得或（舍去）；当，，解得（舍去）；综上，.故选：D.3、A【解析】主要考查指数式与对数式的互化和对数运算解：4、C【解析】sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故选C．5、C【解析】对于①③可证出，两条直线平行一定共面，即可判断直线与共面；对于②④可证三点共面，但平面；三点共面，但平面，即可判断直线与异面.【详解】由题意，可知题图①中，，因此直线与共面；题图②中，三点共面，但平面，因此直线与异面；题图③中，连接，则，因此直线与共面；题图④中，连接，三点共面，但平面，所以直线与异面.故选C.【点睛】本题主要考查异面直线的定义，属于基础题.6、B【解析】由全称命题的否定即可得解.【详解】因为命题“xR，exx10”为全称命题，所以该命题的否定为：xR，exx10.故选：B.7、C【解析】根据零点存在性定理，若在区间有零点，则，逐一检验选项，即可得答案.【详解】由题意得为连续函数，且在单调递增，，，，根据零点存在性定理，，所以零点一定位于区间.故选：C8、A【解析】设经过天后蝗虫数量达到原来的倍，列出方程，结合对数的运算性质即可求解【详解】由题意可知，蝗虫最初有只且日增长率为6%；设经过n天后蝗虫数量达到原来的1200倍，则，∴，∴，∵，∴大约经过122天能达到最初的1200倍.故选：A.9、C【解析】由可得，化简则，从而可得结果.【详解】，，故选C.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角10、D【解析】本题首先可以根据函数是定义域为R的偶函数判断出函数的对称轴，然后通过在上单调递减判断出函数在上的单调性，最后根据即可列出不等式并解出答案【详解】因为函数是定义域为R的偶函数，所以函数关于轴对称，即函数关于对称，因为函数在上单调递减，所以函数在上单调递增，因为，所以到对称轴的距离小于到对称轴的距离，即，，化简可得，，解得，故选D【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性的相关性质，若函数是偶函数，则函数关于轴对称且轴左右两侧单调性相反，考查推理能力与计算能力，考查函数方程思想与化归思想，是中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据对数的运算性质，对已知条件和目标问题进行化简，即可求解.【详解】因为，故可得，解得..故答案：.【点睛】本题考查对数的运算性质，属基础题.12、6【解析】直接利用f(x)的奇偶性和周期性求解.【详解】因为f(x)是定义在R上奇函数且以6为周期，所以f(x)=-f即f-x所以f(x)的图象关于3,0对称，且f3则f9又f(0)=0,f(6)=0，又f(2)=0，所以f(8)=0,f(-2)=0,f(4)=0，所以f(x)在区间(0,10)内至少有6个零点.故答案为：6个零点13、【解析】讨论函数在的单调性即可得解.【详解】函数，时，单调递增，时，单调递减，，，，所以在内有两个不同的实数值满足等式，则，所以.故答案为：14、【解析】求出扇形的半径后，利用扇形的面积公式可求得结果.【详解】由已知得弧长，，所以该扇形半径，所以该扇形的面积.故答案为：15、【解析】∵函数f（x）为奇函数∴f（-x）=-f（x）∵当x＞0时，f（x）=log2x∴当x＜0时，f（x）=-f（-x）=-log2（-x）.故答案为.点睛：本题根据函数为奇函数可推断出f（-x）=-f（x）进而根据x＞0时函数的解析式即可求得x＜0时，函数的解析式16、【解析】令∴即函数的增区间为，又函数在上为单调递增函数∴令得：，即，得到：，又∴实数的取值范围是故答案为三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)平均数为75.5，众数为75，中位数为75.(2).(3)该天食堂利润不少于760元的概率为0.65.【解析】由频率分布直方图的数值计算可得平均数，众数，中位数由题意，当时，求出利润，当时，求出利润，由此能求出关于的函数解析式设利润不少于元为事件，利润不少于元时，即，再根据直方图利用概率计算公式求出对应的概率【详解】(Ⅰ)由频率分布直方图知,故中位数位于（70.，80）设为x,则（x-70）所以平均数为75.5，众数为75，中位数为75.(Ⅱ)一斤米粉的售价是元.当时，当时，故（Ⅲ）设利润不少于760元为事件，利润不少于760元时，即.解得，即.由直方图可知，当时，故该天食堂利润不少于760元的概率为0.65.【点睛】本题主要考查了样本估计总体和事件与概率，只要能读懂条形统计图，然后进行计算即可，较为基础18、（1）是偶函数，证明见解析（2）证明见解析【解析】（1）先求定义域，再利用函数奇偶性的定义证明即可，（2）利用单调性的定义证明【小问1详解】为偶函数，证明如下：定义域为R，因为，所以是偶函数.【小问2详解】任取，且，则因为，所以，所以，即，由函数单调性定义可知，在区间上单调递减.19、（1）；（2）.【解析】(1)根据给定条件依次计算出，即可作答.(2)由(1)求出函数的解析式，再探讨在上的性质，结合图象即可作答.【小问1详解】因图像的相邻两条对称轴之间的距离为，则周期，解得，又，即，而，即，则，即，所以函数的解析式.【小问2详解】依题意，，当时，，而函数在上递增，在上递减，由得，由得，因此，函数在上单调递增，函数值从增到2，在上单调递减，函数值从2减到1，又是图象的一条对称轴，直线与函数在上的图象有两个公共点，当且仅当，如图，于是得方程在上有两个不相等的实数解时，当且仅当，所以实数m的取值范围.20、（1）（2）图象见解析【解析】（1）由，得的范围，即可得函数在，上的单调递减区间（2）根据用五点法作函数的图象的步骤和方法，作出函数在，上的图象【小问1详解】因为，令，，解得，，令得：函数在区间，上的单调递减区间为：，【小问2详解】，列表如下：01001描点连线画出函数在一个周期上，的图象如图所示：21、（Ⅰ）；（Ⅱ）答案见解析.【解析】（Ⅰ）由，得到，再由，利用一元二次不等式的解法结合对数函数的单调性求解；.（Ⅱ）化简得到函数，令，，转化为函数在上的最小值求解.，【详解】（Ⅰ）当时，，由得，即：，解得：，所以的解集为.（Ⅱ），，.令，因为，所以，若求在上的最小值，即求函数在上的最小值，，，