2025-26八上数学期末考试综合试卷

2025-26八上数学期末考试综合试卷（考试分数：100分；考试时间：90分钟）学校：班级：姓名：得分：121234564一、选择题（共10题，共30分）1．如果x2＝3，那么x＝（）A． B． C． D．2．下列各式中，计算正确的是（）A．x3+x2＝x5 B．x3•x2＝x6 C．x3÷x2＝x D．（x3）2＝x93．在实数﹣，0，，π，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．如图，小正方形的边长均为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ACB的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°5．已知实数a、b满足a+b＝2，ab＝，则a﹣b＝（）A．1 B．﹣ C．±1 D．±6．如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠ADC＝∠AEB D．∠DCB＝∠EBC7．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加39cm2，这个正方形的边长是（）A．5 B．6 C．8 D．108．如图，一只蚂蚁从长为4cm，宽为3cm，高为5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是（）A．12cm B．cm C．cm D．cm9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则以下结论：①AD是∠BAC的平分线，②点D在AB的垂直平分线上，③AB＝2AC，④S△DAB＝2S△DAC，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，正方形ABCD的边长为10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，则线段GH的长为（）A． B． C． D．二、填空题。（共5题，共20分）11．实数4的算术平方根为．12．因式分解：（x+y）2﹣2y（x+y）＝．13．已知A是多项式，若A×2xy＝x2y2﹣2x2y﹣3xy2，则A＝．14．若x2+kx﹣15＝（x+3）（x+b），则k＝．15．如图，线段AB＝2，过点B作BC⊥AB，使BC＝AB，连接AC．在CA上截取CE＝CB，在AB上截取AD＝AE，则BD的长为．三、计算题。（共3题，共15分）16．（3x4﹣2x3）÷（﹣x）﹣（x﹣x2）•3x．17．化简：（3x﹣1）（2x2+3x﹣4）18．分解因式：（a+2）（a+4）+1．四、解答题（共6题，共35分）19．先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a＝﹣2，b＝．20．如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点C作直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E．求证：AD＝ED．21．已知∠ABP＝25°．（1）按以下步骤尺规作图（保留作图痕迹）：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点E、F；②作直线EF交BP于点D，连接AD；③作AC＝AD，AC与BP交于点C．（2）求∠CAD的度数．22．如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F为垂足，且BE＝CF，∠BDE＝30°，求证：△ABC是等边三角形．23．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a、b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝23，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝29时，求出图3中阴影部分的面积S3．24．问题：如图1，在等边三角形ABC内，点P到顶点A、B、C的距离分别是3，4，5，求∠APB的度数？探究：由于PA、PB、PC不在同一个三角形中，为了解决本题，我们可以将△ABP绕点A逆时针旋转60°到△ACP′处，连结PP′，这样就将三条线段转化到一个三角形中，从而利用全等的知识，求出∠APB的度数．请你写出解答过程：应用：请你利用上面的方法解答：如图2，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点，且∠EAF＝45°，求证：BE2+FC2＝EF2．参考答案1．如果x2＝3，那么x＝（）A． B． C． D．【分析】根据平方根的定义进行解答即可．解：x2＝3即x是3的平方根，所以x＝±，故选：C．2．下列各式中，计算正确的是（）A．x3+x2＝x5 B．x3•x2＝x6 C．x3÷x2＝x D．（x3）2＝x9【分析】利用合并同类项的法则，幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．解：A、x3与x2不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、x3•x2＝x5，故B不符合题意；C、x3÷x2＝x，故C符合题意；D、（x3）2＝x6，故D不符合题意；故选：C．3．在实数﹣，0，，π，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：0是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数有﹣，π，0.1010010001...（每相邻两个1之间依次多一个0），共3个．故选：B．4．如图，小正方形的边长均为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ACB的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°【分析】分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠ACB的度数．解：根据勾股定理可以得到：BC＝AB＝，AC＝，∵（）2+（）2＝（）2，即AC2+AB2＝BC2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ACB＝45°．故选：B．5．已知实数a、b满足a+b＝2，ab＝，则a﹣b＝（）A．1 B．﹣ C．±1 D．±【分析】利用完全平方公式解答即可．解：∵a+b＝2，ab＝，∴（a+b）2＝4＝a2+2ab+b2，∴a2+b2＝，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝1，∴a﹣b＝±1，故选：C．6．如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．BE＝CD C．∠ADC＝∠AEB D．∠DCB＝∠EBC【分析】利用等腰三角形的性质得∠ABC＝∠ACB，AB＝AC，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．解：∵△ABC为等腰三角形，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝AC，∴当AD＝AE时，则根据“SAS”可判断△ABE≌△ACD；当∠AEB＝∠ADC，则根据“AAS”可判断△ABE≌△ACD；当∠DCB＝∠EBC，则∠ABE＝∠ACD，根据“ASA”可判断△ABE≌△ACD．故选：B．7．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加39cm2，这个正方形的边长是（）A．5 B．6 C．8 D．10【分析】设未知数，根据正方形的面积公式列方程求解即可．解：设原正方形的边长为xcm，则变化后的正方形边长为（x+3）cm，由题意得，（x+3）2﹣x2＝39，解得x＝5，故选：A．8．如图，一只蚂蚁从长为4cm，宽为3cm，高为5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是（）A．12cm B．cm C．cm D．cm【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可．解：当如图1所示时，AB＝＝（cm），当如图2所示时，AB＝＝（cm），∵＜，∴它所行走的最短路径的长是cm．故选：B．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则以下结论：①AD是∠BAC的平分线，②点D在AB的垂直平分线上，③AB＝2AC，④S△DAB＝2S△DAC，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先根据三角形内角和计算出∠BAC＝60°，再利用基本作图对①进行判断；利用∠BAD＝∠CAD＝30°，利用∠B＝∠BAD得到DA＝DB，根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对②进行判断；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式可对③④进行判断．解：①由作法得，AD平分∠BAC，所以①正确，符合题意；②∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，∴∠BAD＝∠CAD＝×60°＝30°，∴∠B＝∠BAD，∴DA＝DB，∴点D在AB的垂直平分线上，所以②正确，符合题意；③∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴AB＝2AC，所以③正确，符合题意；④如图，在直角△ACD中，∠CAD＝30°，∴CD＝DA，∴S△DAC＝AC•CD＝AC•DA，S△DAB＝AC•DB＝AC•DA，∴S△DAB＝2S△DAC，所以④正确，符合题意；故选：D．10．如图，正方形ABCD的边长为10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，则线段GH的长为（）A． B． C． D．【分析】延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE＝BE﹣BG＝2、HE＝CH﹣CE＝2、∠HEG＝90°，由勾股定理可得GH的长．解：如图，延长BG交CH于点E，∵AB＝CD＝10，BG＝DH＝6，AG＝CH＝8，∴AG2+BG2＝AB2，∴△ABG和△DCH是直角三角形，在△ABG和△CDH中，，∴△ABG≌△CDH（SSS），∴∠1＝∠5，∠2＝∠6，∴∠1+∠2＝90°，∠5+∠6＝90°，又∵∠2+∠3＝90°，∠4+∠5＝90°，∴∠1＝∠3＝∠5，∠2＝∠4＝∠6，在△ABG和△BCE中，，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE＝AG＝8，CE＝BG＝6，∠BEC＝∠AGB＝90°，∴GE＝BE﹣BG＝8﹣6＝2，同理可得HE＝2，在Rt△GHE中，GH＝＝＝2，故选：A．11．实数4的算术平方根为2．【分析】依据算术平方根根的定义求解即可．解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2．故答案为：2．12．因式分解：（x+y）2﹣2y（x+y）＝（x+y）（x﹣y）．【分析】利用提公因式法分解即可．解：原式＝（x+y）（x+y﹣2y）＝（x+y）（x﹣y）．故答案为（x+y）（x﹣y）．13．已知A是多项式，若A×2xy＝x2y2﹣2x2y﹣3xy2，则A＝．【分析】将x2y2﹣2x2y﹣3xy2利用提公因式法进行因式分解，再除以2xy即得A．解：∵x2y2﹣2x2y﹣3xy2，＝xy（xy﹣2x﹣3y），∴A＝xy（xy﹣2x﹣3y）÷2xy，＝，故答案为：．14．若x2+kx﹣15＝（x+3）（x+b），则k＝﹣2．【分析】已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出k的值．解：x2+kx﹣15＝（x+3）（x+b）＝x2+（b+3）x+3b，∴k＝b+3，3b＝﹣15，解得：b＝﹣5，k＝﹣2．故答案为：﹣2．15．如图，线段AB＝2，过点B作BC⊥AB，使BC＝AB，连接AC．在CA上截取CE＝CB，在AB上截取AD＝AE，则BD的长为．【分析】根据勾股定理求出AC＝＝，则AE＝AC﹣CE＝﹣1，所以AD＝AE＝﹣1，即可求出BD＝AB﹣AD＝2﹣（﹣1）＝3﹣．解：∵AB＝2，BC⊥AB，BC＝AB＝1，∴AC＝＝，∵CE＝CB＝1，∴AE＝AC﹣CE＝﹣1，∴AD＝AE＝﹣1，∴BD＝AB﹣AD＝2﹣（﹣1）＝3﹣，故答案为3﹣．16．（3x4﹣2x3）÷（﹣x）﹣（x﹣x2）•3x．【分析】原式第一项利用多项式除以单项式法则计算，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．解：原式＝﹣3x3+2x2﹣3x2+3x3＝﹣x2．17．化简：（3x﹣1）（2x2+3x﹣4）【分析】根据多项式乘以多项式的即可求出答案．解：原式＝6x3+9x2﹣12﹣2x2﹣3x+4＝6x3+7x2﹣15x+418．分解因式：（a+2）（a+4）+1．【分析】先对多项式进行化简整理，然后再运用完全平方公式分解即可．解：（a+2）（a+4）+1＝a2+6a+9＝（a+3）2．19．先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a＝﹣2，b＝．【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解：原式＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2＝4ab，当a＝﹣2，b＝时，原式＝﹣4．20．如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点C作直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E．求证：AD＝ED．【分析】证△ABD≌△ECD（AAS），即可得出结论．【解答】证明：∵CE∥AB，∴∠BAD＝∠E，∵D是边BC的中点，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴AD＝ED．21．已知∠ABP＝25°．（1）按以下步骤尺规作图（保留作图痕迹）：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点E、F；②作直线EF交BP于点D，连接AD；③作AC＝AD，AC与BP交于点C．（2）求∠CAD的度数．【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求解即可．解：（1）图形如图所示．（2）∵DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝25°，∴∠ADC＝∠DAB+∠B＝50°，∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝50°，∴∠CAD＝180°﹣50°﹣50°＝80°．22．如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F为垂足，且BE＝CF，∠BDE＝30°，求证：△ABC是等边三角形．【分析】利用“HL”证明△BED和△CFD全等，再根据全等三角形对应角相等可得∠B＝∠C，然后根据等角对等边得到AB＝AC，再求得∠B＝60°，即可解答．【解答】证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BED和△CFD都是直角三角形，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴∠B＝∠C，∴AB＝AC（等角对等边）．∵∠BDE＝30°，DE⊥AB，∴∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形．23．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S2．（1）用含a、b的代数式分别表示S1、S2；（2）若a+b＝10，ab＝23，求S1+S2的值；（3）当S1+S2＝29时，求出图3中阴影部分的面积S3．【分析】（1）根据正方形的面积之间的关系，即可用含a、b的代数式分别表示S1、S2；（2）根据S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，将a+b＝10，ab＝23代入进行计算即可；（3）根据S3＝（a2+b2﹣ab），S1+S2＝a2+b2﹣ab＝29，即可得到阴影部分的面积S3．解：（1）由图可得，S1＝a2﹣b2，S2＝2b2﹣ab；（2）S1+S2＝a2﹣b2+2b2﹣ab＝a2+b2﹣ab，∵a+b＝10，ab＝23，∴S1+S2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣3ab＝100﹣3×23＝31；（3）由图可得，S3＝a2+b2﹣b（a+b）﹣a2＝（a2+b2﹣ab），∵S1+S2＝a2+b2﹣ab＝29，∴S3＝×29＝．24．问题：如图1，在等边三角形ABC内，点P到顶点A、B、C的距离分别是3，4，5，求∠APB的度数？探究：由