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高三数学小测错题重练原题：一、单选3．已知，，则（

）A． B． C． D．4．已知数列，满足，若，则＝（）A． B．2 C．﹣1 D．15．已知四棱锥的底面为正方形，平面，，点是的中点，则点到直线的距离是（

）A． B． C． D．二、多选7．如图，正方体的棱长为2，则下列说法正确的是（

）A．直线和所成的角为B．四面体的体积是C．点到平面的距离为D．平面与平面所成二面角的正弦值为三、填空题8．已知数列的前项和为,求数列的前项和.9．已知函数，若△ABC为锐角三角形且，则的取值范围为.变式一、单选题3．在锐角中，若，则（

）A． B． C． D．4．设数列中，，（），则（

）A．-1 B． C．2 D．5．在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC的中点，则点A₁到直线DE的距离是（

）A． B． C． D．二、多选题7．如图，在棱长为2的正方体中，，，分别为，，的中点，则（

）A．平面B．平面C．平面与平面夹角的余弦值为D．点到平面的距离为三、填空题8．设是数列的前n项和，则．9．在锐角中，若，则；的取值范围是.

3．D.，因为，则，则，则.4．A由，得，可知数列是周期为3的周期数列，．5．D如图建立空间直角坐标系，则，所以，所以，所以点到直线的距离是.故选：D.7．BCD【详解】建立如图所示空间直角坐标系，则，，，对于A，，故，故，即直线和所成的角为，故A错误；对于B，四面体为正四面体，，故B正确；对于C，，设平面的法向量为，则有，令，则，故点到平面的距离，故C正确；对于D，设平面的法向量为，则有，令，则，所以，所以平面与平面所成二面角的正弦值为，故D正确．故选：BCD8．.,,两式相减得:,又满足上式,，,即数列的前项和为.9．【详解】，即，则，，，则即的取值范围为故答案为：3．C【详解】由题意知在锐角中，，则，而，所以，所以.4．A【详解】由题意知数列中，，（），则，故数列是以3为周期的数列，则，5．A【详解】以为原点，所在直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系,如图所示，则，从而，故点到直线的距离是.故选：A.7．ABD【详解】以为原点，所在的直线分别为轴､轴､轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则，，所以，，.设平面的一个法向量为，则令，得，得.因为，所以，又平面，所以平面，A正确；因为，所以，所以平面，B正确；易得平面的一个法向量为，所以平面与平面夹角的余弦值为，C错误；点到平面的距离为，D正确.8．【详解】由题意可得当时，，当时，，作差可得，移项整理可得，两边同时除除以可得，即数列为首项，公差为4的等差数列，所以，故，当时，也符合，所以.9．【详解】

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