2026届上海市黄浦区市级名校高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析

2026届上海市黄浦区市级名校高一数学第一学期期末经典模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．某甲、乙两人练习跳绳，每人练习10组，每组40个.每组计数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是（）A.甲比乙的极差大B.乙的中位数是18C.甲的平均数比乙的大D.乙的众数是212．下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则3．设，为正数，且，则的最小值为（）A. B.C. D.4．函数f（x）＝x2－3x－4的零点是（）A. B.C. D.5．向量，若，则k的值是（）A.1 B.C.4 D.6．已知，则（）.A. B.C. D.7．如图，网格纸的各小格都是正方形（边长为1），粗实线画出的是一个凸多面体的三视图(两个矩形，一个直角三角形)，则这个几何体的表面积为（）A. B.C. D.8．函数的定义域为（）A B.C. D.9．为了鼓励大家节约用水，遵义市实行了阶梯水价制度，下表是年遵义市每户的综合用水单价与户年用水量的关系表．假设居住在遵义市的艾世宗一家年共缴纳的水费为元，则艾世宗一家年共用水（）分档户年用水量综合用水单价/（元）第一阶梯（含）第二阶梯（含）第三阶梯以上A. B.C. D.10．已知幂函数f（x）=xa的图象经过点P（-2，4），则下列不等关系正确的是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（8，2），则f（27）的值为____________12．直线,当变动时,所有直线都通过定点______.13．设函数的图象为，则下列结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）.①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④把函数的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象.14．______________15．____________16．已知a，b，c是空间中的三条直线，α是空间中的一个平面①若a⊥c，b⊥c，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥α，b⊥α，则a⊥b；④若a∥b，a∥α，则b∥α；说法正确的序号是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．函数，在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时，；当时，（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的单调递增区间18．已知函数，.（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）用括号中的正确条件填空.函数的图象可以用下面的方法得到：先将正弦曲线，向___________（左，右）平移___________（，）个单位长度；在纵坐标不变的条件下再把所得曲线上各点的横坐标变为原来的___________（，2）倍，再在横坐标不变的条件下把所得曲线上各点的纵坐标变为原来的___________（，2）倍，最后再把所得曲线向___________（上，下）平移___________（1，2）个单位长度.19．已知，且，求的值.20．已知函数为奇函数（1）求的值；（2）判断的单调性，并用定义证明；（3）解不等式21．为了解学生的周末学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对本班40名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息：（1）求出图中a的值；（2）求该班学生这个周末的学习时间不少于20小时的人数；（3）如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生周末的学习时间，这样推断是否合理？说明理由

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】通过茎叶图分别找出甲、乙的最大值以及最小值求出极差即可判断A；找出乙中间的两位数即可判断B；分别求出甲、乙的平均数判断C；观察乙中数据即可判断D；【详解】对于A，由茎叶图可知，甲的极差为，乙的极差为，故A正确；对于B，乙中间两位数为，故中位数为，故B错误；对于C，甲的平均数为，乙的平均数为，故C正确；对于D，乙组数据中出现次数最多为21，故D正确；故选：B【点睛】本题考查了由茎叶图估计样本数据的数字特征，属于基础题.2、C【解析】运用作差法可以判断C，然后运用代特殊值法可以判断A、B、D，进而得到答案.【详解】对A，令，则.A错误；对B，令，则.B错误；对C，因为，而，则，所以，即.C正确；对D，令，则.D不正确.故选：C.3、B【解析】将拼凑为，利用“1”的妙用及其基本不等式求解即可.【详解】∵，∴，即，∴，当且仅当，且时，即，时等号成立故选：.4、D【解析】直接利用函数零点定义，解即可.【详解】由，解得或，函数零点是.故选：.【点睛】本题主要考查的是函数零点的求法，直接利用定义可以求解，是基础题.5、B【解析】首先算出的坐标，然后根据建立方程求解即可.【详解】因为所以，因为，所以，所以故选：B6、C【解析】将分子分母同除以，再将代入求解.【详解】.故选：C【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.7、B【解析】根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等；可得几何体如右图所示，这是一个三棱柱．表面积为：故答案为B.8、D【解析】由函数解析式可得关于自变量的不等式组，其解集为函数的定义域.【详解】由题设可得：，故，故选：D.9、B【解析】设户年用水量为，年缴纳税费为元，根据题意求出的解析式，再利用分段函数的解析式可求出结果.【详解】设户年用水量为，年缴纳的税费为元，则，即，当时，，当时，，当时，，所以，解得，所以艾世宗一家年共用水.故选：B10、A【解析】根据幂函数的图像经过点，可得函数解析式，然后利用函数单调性即可比较得出大小关系【详解】因为幂函数的图像经过点，所以，解得，所以函数解析式为：，易得为偶函数且在单调递减，在单调递增A：，正确；B：，错误；C：，错误；D：，错误故选A【点睛】本题考查利用待定系数法求解函数解析式，函数奇偶性和单调性的关系：奇函数在对应区间的函数单调性相同；偶函数在对应区间的函数单调性相反二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3【解析】根据幂函数f（x）=xa的图象经过点（8，2）求出a的值，再求f（27）的值.【详解】幂函数f（x）=xa的图象经过点（8，2），则8α=2，∴α=，∴f（x）=，∴f（27）==3．故答案为3【点睛】本题主要考查幂函数的概念和解析式的求法，考查幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.12、(3,1)【解析】将直线方程变形为,得到,解出,即可得到定点坐标.【详解】由,得,对于任意,式子恒成立,则有,解出,故答案为:(3,1).【点睛】本题考查直线过定点问题,直线一定过两直线、的交点.13、①③【解析】图象关于直线对称；所以①对；图象关于点对称；所以②错；，所以函数在区间内是增函数；所以③对；因为把函数的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到，所以④错；填①③.14、【解析】利用指数的运算法则和对数的运算法则即求.【详解】原式.故答案为：.15、【解析】,故答案为.考点：对数的运算.16、③【解析】根据空间线面位置关系的定义，性质判断或举反例说明【详解】对于①，若a，b为平面α的直线，c⊥α，则a⊥c，b⊥c，但a∥b不一定成立，故①错误；对于②，若a∥α，b∥α，则a，b的关系不确定，故②错误；对于③，不妨设a在α上的射影为a′，则a′⊂α，a∥a′，由b⊥α可得b⊥a′，于是a⊥b，故③正确；对于④，若b⊂α，显然结论不成立，故④错误.故答案为③【点睛】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题，三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）由函数的最值求得振幅A，利用周期公式求得，根据五点法求，进而求得解析式；（2）依据正弦函数单调区间，列出不等式，解之即可得到函数的单调递增区间【详解】（1）在内函数只取到一个最大值和一个最小值，当时，；当时，，则，函数的最小正周期，则由，可得，则此函数的解析式；（2）由，可得，则函数的单调递增区间为18、（1），（2）左，，，2，上，1【解析】（1）根据降幂公式、二倍角的正弦公式及两角和的正弦公式化简，由正弦型三角函数的周期公式求周期，由正弦型函数的单调性求单调区间;（2）根据三角函数的图象变换过程求解即可.【小问1详解】，∴函数的最小正周期.由，得：，，∴的单调递减区间为，.【小问2详解】将的图象向左平移个单位，得到的图象，在纵坐标不变的条件下再把所得曲线上各点的横坐标变为原来的倍，得到的图象，再在横坐标不变的条件下把所得曲线上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到的图象，最后再把所得曲线向上平移1个单位长度，即可得到函数的图象.19、【解析】先利用已知求得和的值，然后利用根据两角和的公式展开，即可得到的值解析：.20、（1）（2）单调递减，证明见解析（3）【解析】（1）根据奇函数性质求解即可；（2）根据定义法严格证明单调性，注意式子正负的判断即可求解；（3）根据奇函数性质化简不等式得，再根据函数单调性得到，代入函数解不等式即可求解.【小问1详解】因为为奇函数且的定义域为，所以由奇函数性质得，解得，当时，，，即，符合题意.【小问2详解】在上单调递减，证明如下：由（1）知，，，时，，因为，所以，，所以，即在上单调递减【小问3详解】因为，所以，因为为奇函数，，所以，又因为在上单调递减，所以，即，所以，即，解得，即不等式的解集为21、（1）（2）9（3）不合理，理由见