2025年程守洙版电磁学专项训练测试卷

2025年程守洙版电磁学专项训练测试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题3分，共30分。请将正确选项的字母填在题后的括号内。）1.真空中一无限长直细导线通有电流I，在距离导线垂直距离为a处，产生磁感应强度大小为B。现将另一无限长直细导线平行放置于该处，且通有电流I'，欲使两导线所在处的磁感应强度均为零，则电流I'的大小和方向应为：A.I'=I，方向相同B.I'=I，方向相反C.I'=I/2，方向相同D.I'=I/2，方向相反2.一闭合曲面S包住一电偶极子（正负点电荷分别位于A、B两点），其电偶极矩为p。根据高斯定理，通过该闭合曲面S的电通量ΦE为：A.pB.-pC.pcosθ（θ为p与面法向夹角）D.03.一矩形导线框abcd，边长ab=L1，ad=L2，以恒定速度v进入一宽度大于L2的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，B为磁感应强度大小。当线框从图示位置（cd边刚进入磁场）运动到完全进入磁场的过程中，下列说法正确的是：A.感应电流方向为abcdB.感应电流方向为dcbaC.感应电动势大小为BL1vD.感应电动势大小为BL1v+BL2v4.将一电介质（相对介电常数为εr>1）充满一平行板电容器中，与该电容器不充电时相比，其电容C、储存的电量Q、电压U及电场能量Uf的变化情况是：A.C增大，Q增大，U不变，Uf增大B.C减小，Q减小，U增大，Uf减小C.C增大，Q不变，U减小，Uf减小D.C减小，Q不变，U增大，Uf增大5.一长直螺线管中通有变化的电流，产生变化的磁场。在螺线管内部靠近中心但位置不同的两点P和Q，下列说法正确的是：A.P点和Q点的感生电场强度大小一定相等B.P点和Q点的感生电场强度方向一定相反C.P点的感生电场强度一定大于Q点的感生电场强度D.P点和Q点都不会产生感生电流6.一电子以速度v垂直于磁感应强度为B的匀强磁场方向运动，所受的洛伦兹力大小为F。若将该电子的速度大小增至2v，同时磁感应强度增至2B，则电子所受的洛伦兹力大小变为：A.FB.2FC.F/2D.4F7.电场线是曲线的静电场中，下列说法正确的是：A.该电场一定不是保守场B.沿任意闭合路径电场力做功为零C.电场强度处处不为零D.电势在电场线上某点沿切线方向变化率为零8.一带电粒子（电荷量为q，质量为m）以速度v垂直进入一宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场区域，不计重力。则粒子离开磁场区域时，其速度大小和侧向偏移量分别为：A.v，vd/BB.v，qvBt/m（t为粒子在磁场中运动时间）C.√(v^2+(qvBd/m)^2)，qvBd/mD.v，2qvBd/(mv^2)9.根据麦克斯韦电磁场理论，变化的电场可以产生：A.恒定磁场B.感生电场C.恒定电场D.位移电流10.两个电容器C1和C2，其电容之比为C1:C2=1:2，它们分别充电到电压U1和U2，且U1:U2=2:1。若将它们并联，则总电容C总和总电量Q总分别为：A.C总=C1+C2，Q总=(U1+U2)(C1+C2)/3B.C总=3C1，Q总=2U1C1+U2C2C.C总=3C1，Q总=U1C1+U2C2D.C总=C1+C2，Q总=U1C1+U2C2二、填空题（每小题4分，共20分。请将答案填在题后的横线上。）11.一无限长同轴圆柱形电缆，内导体半径为a，外导体半径为b（b>a），内外导体之间充满磁导率为μ的磁介质，电缆通有沿内导体轴线的恒定电流I，且电流在内导体横截面上均匀分布。则在内导体与外导体之间，距离轴线r（a<r<b）处的磁感应强度大小B=________。12.一平行板电容器，极板面积为S，间距为d，极板间充满相对介电常数为εr的均匀电介质。当两极板间电压为U时，电容器储存的电场能量为________。13.一边长为L的正方形导线框，以角速度ω匀速转动，置于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于转动平面。当线框转至与磁场方向平行时（即磁通量变化率最大时），其产生的感应电动势瞬时值为________。14.质量为m、电荷量为+q的小球，用长为l的细线悬挂于匀强电场中，电场强度为E，方向水平。当小球处于平衡状态时，细线与竖直方向的夹角θ=________（设静电力常量为k）。15.按照麦克斯韦方程组的积分形式，描述变化电场产生磁场的是________方程。三、计算题（共50分。请写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。）16.（10分）一半径为R的无限长圆柱形导体，其内部存在一沿轴线方向的均匀电流，电流密度为J（恒定）。求：（1）导体内部（r<R）距离轴线r处的磁感应强度大小；（2）导体表面（r=R）的磁感应强度大小。17.（12分）一平行板电容器，极板面积为S，间距为d（d<<S^0.5），极板间充有两种介电常数分别为ε1和ε2、厚度分别为d1和d2（d1+d2=d）的均匀电介质。当两极板间电压为U时，求：（1）电容器储存的总电场能量；（2）两种电介质分别极化时，储存的能量之比。18.（14分）一矩形导线框abcd，边长ab=L1=0.4m，ad=L2=0.3m，质量为m=0.1kg，总电阻为R=0.5Ω。线框从图示位置（cd边刚进入磁感应强度为B=0.5T的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里）由静止开始下落，cd边始终保持与磁场边界平行。求：（1）线框刚进入磁场时，感应电流的大小和方向；（2）若线框恰好能匀速下落，求下落速度v的大小。19.（14分）一个边长为a的正方形线圈，共有N匝，电阻为R。将其以角速度ω匀速转动，轴线与一磁感应强度为B的匀强磁场方向平行。求：（1）线圈转动过程中产生的感应电动势的最大值；（2）当线圈平面与磁场方向成30°角时，通过线圈的磁通量随时间的变化率（即感应电动势瞬时值）表达式（以线框平面与磁场方向平行时作为t=0时刻）。---试卷答案一、选择题1.D2.D3.C4.C5.A6.B7.A8.A9.B10.D二、填空题11.μI/(2πr²)12.εrε₀US²/(2d)13.BL²ω14.arctan(E/k)15.法拉第电磁感应定律(或∮E·dl=-dΦB/dt)三、计算题16.解：(1)取半径为r的同心圆作为安培环路。由安培环路定理∮B·dl=μI_enc，其中r<R时，I_enc=Jπr²。∮B·dl=B(2πr)=μJπr²B=μJr/2距离轴线r处的磁感应强度大小为μJr/2。(2)在导体表面r=R时，电流密度J仍为恒定值。同样取半径为R的同心圆作为安培环路。∮B·dl=B(2πR)=μI/2（其中I=JπR²）B=μIR/(2πR²)=μJR/2导体表面（r=R）的磁感应强度大小为μJR/2。17.解：(1)电容器可视为两个串联的电容器C1'和C2'，其中C1'=ε1S/d1，C2'=ε2S/d2。总电容C总=(C1'*C2')/(C1'+C2')=[ε1ε2S/(ε1d2+ε2d1)]/[ε1S/d1+ε2S/d2]=[ε1ε2/(ε1d2+ε2d1)]*S电容器储存的总电场能量Uf总=½*C总*U²=½*[ε1ε2S/(ε1d2+ε2d1)]*U²。(2)C1'极化时储存的能量Uf1=½*C1'*U²=½*[ε1S/d1]*U²。C2'极化时储存的能量Uf2=½*C2'*U²=½*[ε2S/d2]*U²。两种电介质分别极化时，储存的能量之比Uf1:Uf2=[½*ε1S/d1*U²]:[½*ε2S/d2*U²]=(ε1S/d1):(ε2S/d2)。18.解：(1)线框刚进入磁场时，切割磁感线的有效长度为ab=L1，速度为v（假设向下为正）。产生的感应电动势ε=BL1v。感应电流的大小I=ε/R=BL1v/R。根据楞次定律，感应电流的磁场应阻碍磁通量的增加，即感应电流产生的磁场方向向左。由右手螺旋定则判断，感应电流方向为逆时针（从上方俯视）。(2)线框匀速下落时，重力和安培力平衡。mg=BIL1（假设v向下为正，则I为正，L1与v方向相同）mg=B(BL1v/R)L1mg=(B²L1²v/R)v=mgR/(B²L1²)。19.解：(1)感应电动势的最大值发生在磁通量变化率最大时，即当线圈平面与磁场方向垂直时。ε_m=NBAω=N*B*a²*ω（a为正方形边长）线圈转动过程中产生的感应电动势的最大值为NBAω。(2)设线圈平面与磁场方向夹角为θ，θ随时间t变化关