2025年大学信号与系统期末真题卷

2025年大学信号与系统期末真题卷2025年大学信号与系统期末真题卷

姓名：______班级：______学号：______得分：______

（考试时间：90分钟，满分：100分）

一、单项选择题（每小题2分，共10分，每小题只有一个正确答案）

1.下列哪个信号是周期信号？

A.sin(2πt)+cos(4πt)

B.e^(-at)u(t)

C.sin(πt)+sin(2πt)

D.cos(t)+sin(t)

2.已知信号f(t)的傅里叶变换为F(jω)，则信号f(2t)的傅里叶变换为？

A.F(jω/2)

B.2F(jω)

C.F(j2ω)

D.1/(2)F(jω/2)

3.系统的零输入响应是指？

A.仅由系统初始状态引起的响应

B.仅由外部输入信号引起的响应

C.系统的全响应

D.系统的稳态响应

4.已知系统的微分方程为y''(t)+3y'(t)+2y(t)=f(t)，其冲激响应h(t)的阶数是？

A.1阶

B.2阶

C.3阶

D.0阶

5.信号x(t)=e^(-at)u(t)的拉普拉斯变换为？

A.1/(s-a)

B.1/(s+a)

C.s/(s+a)

D.s/(s-a)

二、填空题（每空2分，共10分）

1.若信号f(t)的周期为T，则其基波频率为______。

2.系统函数H(s)的极点决定了系统的______。

3.已知信号f(t)的傅里叶变换为F(jω)，则F(j0)的物理意义是______。

4.卷积运算满足交换律，即f(t)*g(t)=______。

5.单位阶跃信号u(t)的导数是______。

三、判断题（每小题2分，共10分，正确打√，错误打×）

1.所有周期信号都可用傅里叶级数表示。______

2.线性时不变系统满足叠加性和齐次性。______

3.傅里叶变换是时域信号与频域信号之间的唯一对应关系。______

4.系统的零状态响应等于其冲激响应与输入信号的卷积。______

5.拉普拉斯变换可以将时域信号转换为复频域信号。______

四、计算题（每小题10分，共50分）

1.求信号f(t)=sin(2πt)+cos(4πt)的周期。

2.求信号x(t)=e^(-2t)u(t)的拉普拉斯变换。

3.已知系统函数H(s)=1/(s+1)(s+2)，求其冲激响应h(t)。

4.求信号f(t)=e^(-t)u(t)与g(t)=u(t)的卷积f(t)*g(t)。

5.求周期信号f(t)={1,2,1,0}（周期为4）的傅里叶级数展开式。

五、综合题（每小题15分，共30分）

1.已知系统的微分方程为y''(t)+4y'(t)+3y(t)=f(t)，初始条件y(0)=1，y'(0)=2，求系统在f(t)=u(t)作用下的全响应。

2.已知信号f(t)的傅里叶变换为F(jω)=1/(1+ω^2)，求信号f(2t)的傅里叶变换F(j2ω)。

六、证明题（每小题10分，共20分）

1.证明线性时不变系统的卷积运算满足分配律，即f(t)*[g(t)+h(t)]=f(t)*g(t)+f(t)*h(t)。

2.证明若信号f(t)的傅里叶变换为F(jω)，则f(-t)的傅里叶变换为F(-jω)。

七、设计题（每小题10分，共10分）

设计一个线性时不变系统，使其对输入信号f(t)的响应为g(t)=t*f(t)。

八、简答题（每小题5分，共10分）

1.简述傅里叶变换的性质。

2.简述拉普拉斯变换与傅里叶变换的区别。

九、计算题（每小题10分，共30分）

1.求信号f(t)=sin(t)cos(t)的傅里叶变换。

2.求信号x(t)=e^(-at)sin(ωt)u(t)的拉普拉斯变换。

3.已知系统的微分方程为y''(t)+2y'(t)+y(t)=f(t)，求其系统函数H(s)。

十、综合题（每小题15分，共30分）

1.已知信号f(t)的傅里叶变换为F(jω)，求信号f(t)*f(t)的傅里叶变换。

2.已知系统函数H(s)=(s+1)/(s^2+s+1)，求其极点和零点，并画出零极点图。

十一、证明题（每小题10分，共10分）

证明卷积定理，即若信号f(t)和g(t)的傅里叶变换分别为F(jω)和G(jω)，则f(t)*g(t)的傅里叶变换为(1/2π)*F(jω)*G(jω)。

十二、计算题（每小题10分，共10分）

求信号f(t)=e^(-at)u(t)的傅里叶变换。

十三、简答题（每小题5分，共5分）

解释什么是系统的稳定性。

十四、计算题（每小题10分，共10分）

求信号f(t)=cos(2πt)u(t)的拉普拉斯变换。

十五、综合题（每小题10分，共10分）

已知系统的微分方程为y''(t)+3y'(t)+2y(t)=f(t)，求其零输入响应和零状态响应。

一、单项选择题答案

1.C

2.C

3.A

4.B

5.A

二、填空题答案

1.1/T

2.稳定性

3.信号的平均功率

4.g(t)*f(t)

5.δ(t)

三、判断题答案

1.×

2.√

3.×

4.√

5.√

四、计算题答案

1.周期T=2秒

2.X(s)=1/(s+2)

3.h(t)=e^(-t)-e^(-2t)u(t)

4.f(t)*g(t)=t*e^(-t)u(t)

5.a0=1/2,an={2/(nπ),0(n为偶数),-2/(nπ)(n为奇数)},bn=0

五、综合题答案

1.全响应y(t)=e^(-t)+e^(-3t)u(t)

2.F(j2ω)=1/(4+ω^2)

六、证明题答案

1.证明略

2.证明略

七、设计题答案

设计系统函数H(s)=ts/(s^2+1)

八、简答题答案

1.傅里叶变换的性质包括线性性、时移性、频移性、对称性、卷积定理、帕斯瓦尔定理等。

2.拉普拉斯变换与傅里叶变换的区别在于拉普拉斯变换适用于指数增长或衰减的信号，而傅里叶变换适用于绝对可积的信号。

九、计算题答案

1.F(jω)=(jω)/(4+ω^2)

2.X(s)=ω/(s^2+s+ω^2)

3.H(s)=1/(s^2+2s+1)

十、综合题答案

1.F(jω)*F(jω)=|F(jω)|^2*(1/2π)

2.极点s1=-1,s2=-0.5±j0.866;零点s=0;零极点图略

十一、证明题答案

证明略

十二、计算题答案

F(jω)=(1/(s+a))*(jω)/(s+a)

十三、简答题答案

系统的稳定性是指系统在受到扰动后能够恢复到原平衡状态的性质。

十四、计算题答案

F(s)=s/(s^2+4π^2)

十五、综合题答案

零输入响应yzi(t)=(2e^(-t)-e^(-2t))u(t);零状态响应ys(t)=(e^(-t)-e^(-2t))u(t)

知识点分类和总结

1.信号与系统的基本概念

-信号分类：周期信号、非周期信号、能量信号、功率信号

-系统分类：线性系统、非线性系统、时不变系统、时变系统、稳定系统

2.傅里叶变换

-傅里叶变换的定义和性质

-周期信号的傅里叶级数展开

-傅里叶变换定理：时移性、频移性、卷积定理、帕斯瓦尔定理等

3.拉普拉斯变换

-拉普拉斯变换的定义和收敛域

-拉普拉斯变换的性质：线性性、时移性、频移性、卷积定理等

-拉普拉斯反变换的方法：部分分式展开法、留数法等

4.系统响应分析

-零输入响应和零状态响应

-冲激响应和阶跃响应

-卷积运算及其应用

5.系统函数与稳定性

-系统函数的定义和求解

-系统的极点和零点

-系统稳定性的判断

题型所考察学生的知识点详解及示例

一、单项选择题

-考察学生对基本概念的掌握程度，如周期信号的判断、傅里叶变换的性质等。

-示例：判断信号是否为周期信号，需要学生掌握周期性的定义和计算方法。

二、填空题

-考察学生对重要概念和性质的记忆程度，如傅里叶变换的物理意义、卷积运算的性质等。

-示例：傅里叶变换的物理意义是表示信号在不同频率下的分量，需要学生记忆其定义。

三、判断题

-考察学生对理论知识的理解和应用能力，如线性时不变系统的性质、拉普拉斯变换的应用等。

-示例：判断线性时不变系统是否满足叠加性和齐次性，需要学生掌握线性时不变系统的定义和性质。

四、计算题

-考察学生的计算能力和应用能力，如傅里叶变换的计算、拉普拉斯变换的计算、卷积运算等。

-示例：计算信号的傅里叶变换，需要学生掌握傅里叶变换的计算方法和公式。

五、综合题

-考察学生的综合应用能力，如系统响应的分析、系统函数的求解等。

-示例：求系统在给定输入作用下的全响应，需要学生掌握零输入响应和零状态响应的计算方法。

六、证明题

-考察学生的逻辑思维能力和证明能力，如卷积定理的证明、傅里叶变换性质的证明等。

-示例：证明卷积定理，需要学生掌握卷积运算的定义和傅里叶变换的性质。

七、设计题

-考察学生的系统设计能力，如根据系统函数设计系统、根据输入输出关系设计系统等。

-示例：设计一个系统使其对输入信号的响应为特定形式，需要学生掌握系统函数的性质和应用。

八、简答题

-考察学生对基本概念和性质的理解和描述能力，如傅里叶变换的性质、拉普拉斯变换的应用等。

-示例：解释傅里叶变换的性质，需要学生掌握傅里叶变换的定义和性质，并能够进行描述。

九、计算题

-考察学生的计算能力和应用能力，如傅里叶变换的计算、拉普拉斯变换的计算、系统函数的求解等。

-示例：计算信号的拉普拉斯变换，需要学生掌握拉普拉斯变换的计算方法和公式。

十、综合题

-考察学生的综合应用能力，如系统响应的分析、系统函数的求解等。

-示例：求系统在给定输入作用下的零状态响应，需要学生掌握零状态响应的计算方法。

十一、证明题

-考察学生的逻辑思维能力和证明能力，如卷积定理的证明、傅里叶变换性质的证明等。

-示例：证明傅里叶变换的对称性，需要学生掌握傅里叶变换的定义和性质，并能够进行证明。

十二、计算题

-考察学生的计算能力和应用能力，如傅里叶变换的计算、拉普拉斯变换的计算等。

-示例：计算信号的傅里叶变换，需要学生掌握傅里叶变换的计算方法和公式。

十三、简答题

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