人教A版选择性75正态分布

第七章

随机变量及其分布列

7.5正态分布人教A版

选择性必修第三册1.通过误差模型，了解服从正态分布的随机变量；2.通过具体实例，借助频率分布直方图的几何直观，了解正态分布的特点；3.了解正态分布的均值、方差及其含义；（重点）4.了解3σ原则，会求随机变量在特殊区间内的概率.（难点）学习目标创设背景

引入新知高斯是一个伟大的数学家，一生中的研究成果多达110多个，德国的10马克纸币上印有高斯的头像和正态分布曲线，这就传达了一个信息：在高斯的科学贡献中，对人类文明影响最大的是“正态分布”．那么,什么是正态分布？正态分布的曲线有什么特征？印在钱币上的数学家：探究新知问题自动流水线包装的食盐，每袋标准质量为400g.由于各种不可控的因素，任意抽取一袋食盐，它的质量与标准质量之间或多或少会存在一定的误差(实际质量减去标准质量).用X表示这种误差，则X是离散型随机变量吗？如果不是，请说明理由。连续型随机变量：随机变量X的所有取值不可以逐个列举出来，而是充满某个区间甚至整个实轴，但取一点的概率为0。探究新知1.连续型随机变量和离散型随机变量有何区别？

离散型随机变量的可能取值有限个或能一一列举；连续型随机变量的可能取值在一定区间内，甚至整个实轴，取值是连续不断的。2.生活中还有哪些随机变量也是连续型随机变量？在生产中：某电器的使用寿命；在测量中：同年龄人群的身高、体重等；小明上学途中等公交车的时间；在生物学中：一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量等；在气象中：某地每年七月份的平均气温、平均湿度以及降雨量等；探究新知随机抽取了100袋食盐，获得误差X(单位：g)的观测值如下：(1)如何描述这100个样本误差数据?最大值、最小值、极差、平均数、均值、方差等，也可以绘制频率分布直方图分析数据。频率分布直方图中每个小矩形的面积表示误差落在相应区间内的频率，所有小矩形的面积之和为1.新知探究随着样本数据量越来越大，让分组越来越多，组距越来越小，由频率的稳定性可知，频率分布直方图的轮廓就越来越稳定，接近一条光滑的钟形曲线。思考2：根据函数知识，这条曲线它是函数吗？若是，这个函数是否存在解析式呢？探究新知

y012-1-2x-33μ=0σ=1

思考3：观察正态曲线及相应的密度函数，你能发现正态曲线的哪些特点?由

X

的密度函数及图象可以发现，正态曲线还有以下特点:(1)曲线是单峰的，它关于直线

x=μ

对称；(2)曲线在x=μ处达到峰值；

(3)当|x|无限增大时，曲线无限接近

x

轴.(4)x轴和曲线之间的区域的面积为1.

思考4：观察正态曲线及相应的密度函数，阴影面积A、B有何含义?P（X≤x）只能通过数值积分近似计算。可以查正态分布表或利用计算机软件计算。探究新知思考6：一个正态分布由参数

μ和

σ完全确定，这两个参数对正态曲线的形状有何影响？它们反映正态分布的哪些特征？探究新知

思考6：一个正态分布由参数

μ和

σ完全确定，这两个参数对正态曲线的形状有何影响？它们反映正态分布的哪些特征？例1：李明上学有时坐公交车,有时骑自行车.他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到,坐公交车平均用时30min，样本方差为36;骑自行车平均用时34min,样本方差为4；假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布.（1）估计X,Y的分布中的参数;（2）根据(1)中的估计结果,利用信息技术工具画出X和Y的分布密度曲线;（3）如果某天有38min可用，李明应选择哪种交通工具?如果某天只有34min可用,又应该选择哪种交通工具?请说明理由.分析：对于第（1）问，正态分布由参数μ和σ完全确定，根据正态分布参数的意义，可以分别用样本均值和样本标准差来估计，对于第（3）问，这是一个概率决策问题，首先要明确决策的准则，在给定的时间内选择不迟到概率大的交通工具；然后结合图形，根据概率的表示，比较概率的大小，作出判断。解:(1)随机变量X的样本均值为30,样本标准差为6;随机变量Y的样本均值为34,样本标准差为2.用样本均值估计参数μ.用样本标准差估计参数σ,可以得到X~N(30,6),Y~N(34,2).(2)X和Y的分布密度曲线如图所示：(3)应选择在给定时间内不迟到的概率大的交通工具.由图可知,Y的密度曲线X的密度曲线P(X≤38)<P(Y≤38),P(X≤34)>P(Y≤34).所以,如果有38min可用,那么骑自行车不迟到的概率大,应选择骑自行车;如果只有34min可用,那么坐公交车不迟到的概率大,应选择坐公交车.探究新知

上述结果可用图表示.探究新知

能力提升题型一正态密度函数（正态曲线）解决均值和方差问题例题1AB

A能力提升题型二利用对称性求概率例题2若X～N(1,σ2)，且P(X<0)=a，则(1)P(X>1)=_________；(2)P(X>0)=_________；(3)P(0<X<1)=_______；(4)P(X<2)=_________；(5)P(0<X<2)=_______.012-1-2xy-334μ=10.51-a0.5-a1-a1-2a总结能力提升题型三利用3σ原则求概率例题3能力提