4三角形全等的判定（第课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等）课件人教版八年级数学上册

幻灯片1：封面标题：14.2.2用“ASA”或“AAS”判定三角形全等副标题：探索三角形全等的更多判定方法背景图：展示两组通过角边角或角角边对应相等而全等的三角形，突出“ASA”和“AAS”的关键元素。幻灯片2：学习目标理解并掌握三角形全等的“ASA”和“AAS”判定定理，能清晰表述定理内容。能灵活运用“ASA”和“AAS”判定定理判断两个三角形是否全等，并解决相关几何问题。通过动手实践、观察归纳和推理证明，进一步培养空间观念和逻辑推理能力，体会转化的数学思想。幻灯片3：复习回顾全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。已学判定定理：“SAS”判定定理——两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。思考问题：除了“SAS”，如果已知两个三角形的角和边对应相等，还有其他判定它们全等的方法吗？比如两角和一边对应相等时，这两个三角形是否全等？幻灯片4：引入新课情境设置：小红要画一个与老师手中三角形全等的三角形，她测量出老师手中三角形的两个角的度数和这两个角所夹的边的长度，她能画出全等的三角形吗？如果测量的是两个角和其中一个角的对边，又能画出全等的三角形吗？引出主题：带着这些疑问，我们来学习新的三角形全等判定定理——“ASA”和“AAS”。幻灯片5：动手操作（一）——探究“ASA”操作任务：请同学们按要求画三角形：画△ABC，使∠B=60°，BC=5cm，∠C=45°。操作步骤：画线段BC=5cm。在BC的端点B处画∠B=60°，射线为BA。在BC的端点C处画∠C=45°，射线为CA，BA与CA交于点A。小组活动：将自己画的三角形与小组内其他同学的三角形叠放，观察是否完全重合。操作结论：按照相同的两角及其夹边画出的三角形能够完全重合。幻灯片6：“ASA”判定定理定理内容：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）。几何语言表示：在△ABC和△DEF中，若∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，则△ABC≌△DEF（ASA）。图形展示：标注出两个三角形中两角及其夹边对应相等的部分，用不同颜色突出“夹边”，即两个角的公共边。关键词强调：“两角及其夹边”，夹边是两个角的公共边，明确边与角的位置关系。幻灯片7：动手操作（二）——探究“AAS”操作任务：已知△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，BC=6cm，画△DEF，使∠D=70°，∠E=50°，EF=6cm。操作分析：根据三角形内角和为180°，可算出△ABC中∠C=60°，△DEF中∠F=60°，此时△ABC和△DEF满足两角和其中一角的对边对应相等。小组活动：将画出的两个三角形对比，观察是否全等。操作结论：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。幻灯片8：“AAS”判定定理定理内容：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。几何语言表示：在△ABC和△DEF中，若∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，则△ABC≌△DEF（AAS）。图形展示：标注出两个三角形中两角和其中一角对边对应相等的部分，明确“对边”是与角不相邻的边。定理推导：结合三角形内角和定理，由“ASA”定理可推出“AAS”定理，因为两角对应相等则第三角也相等，进而转化为“ASA”的条件。幻灯片9：“ASA”与“AAS”的区别与联系区别：“ASA”强调的是两角及其夹边对应相等。“AAS”强调的是两角和其中一角的对边对应相等。联系：两者都涉及两个角和一条边对应相等，且在满足两角对应相等的前提下，“AAS”可由“ASA”推导得出，它们都是判定三角形全等的重要方法。易错提示：运用时要注意边的位置，是“夹边”还是“对边”，避免混淆。幻灯片10：例题解析（一）——“ASA”的应用例题1：如图，已知∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，求证：△ABC≌△DCB。解题思路：要证明△ABC≌△DCB，需找两角及其夹边对应相等。已知∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC，且BC是两个三角形的公共边，即BC=CB。这里∠ABC和∠DCB的夹边是BC，∠ACB和∠DBC的夹边是CB，满足“ASA”判定定理。证明过程：在△ABC和△DCB中，\(\begin{cases}∠ABC=∠DCB\\BC=CB\\∠ACB=∠DBC\end{cases}\)所以△ABC≌△DCB（ASA）。幻灯片11：例题解析（二）——“AAS”的应用例题2：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠E，BF=CE，求证：△ABC≌△DEF。解题思路：要证明△ABC≌△DEF，已知∠A=∠D，∠B=∠E，需找一组对应边相等。由BF=CE，可得BF+FC=CE+FC，即BC=EF。此时∠A和∠D是对应角，∠B和∠E是对应角，BC是∠B的对边，EF是∠E的对边，满足“AAS”判定定理。证明过程：因为BF=CE，所以BF+FC=CE+FC，即BC=EF。在△ABC和△DEF中，\(\begin{cases}∠A=∠D\\∠B=∠E\\BC=EF\end{cases}\)所以△ABC≌△DEF（AAS）。幻灯片12：课堂练习如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：△ABC≌△ABD。已知：如图，∠A=∠C，AB=CD，∠B=∠D，求证：△ABO≌△CDO。如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E，且∠1=∠2，求证：△ABD≌△ABE。练习要求：学生独立完成，选择合适的判定定理，教师巡视指导，之后讲解解题思路和易错点。幻灯片13：课堂小结知识总结：“ASA”判定定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。“AAS”判定定理：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。明确“ASA”与“AAS”的区别与联系。方法总结：根据题目条件选择合适的判定定理，若已知两角和夹边用“ASA”，已知两角和一角对边用“AAS”，注意边的对应关系。思想提炼：体会从操作探究到定理归纳的过程，感受转化思想在几何推理中的应用（如“AAS”由“ASA”推导）。幻灯片14：课后作业基础作业：课本第XX页习题14.2第2、4、6题。拓展作业：如图，已知∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，求证：AC=DF。探究作业：结合已学的“SAS”“ASA”“AAS”，思考三个角对应相等的两个三角形是否全等，尝试举例说明。2024人教版数学八年级上册授课教师：

.班级：

.

时间：

.

14.2.2用“ASA”或“AAS”判定三角形全等第十四章

全等三角形掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，经历探索“ASA”的过程.证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS），培养学生的观察、归纳及动手能力，发展学生的几何直观感知能力与推理能力.情境导入小亮不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片，就能去商店配一块与原来一样的三角形模具？如果可以，带哪块去合适？你能说明其中的理由吗？两边一角两角一边三边三角三个条件当满足三个条件时，△ABC

与△A'B'C'

全等吗？分哪几种情况？探究新知①两角及夹边②两角和其中一角的对边如图，直观上，AB，∠A，∠B

的大小确定了，△ABC

的形状、大小也就确定了.也就是说，在△A'B'C'

与△ABC

中，如果A'B'=AB，∠A'=∠A，∠B'=∠B，那么△A'B'C'≌△ABC.这个判断正确吗？探究3知识点1用“ASA”判定三角形全等CABC'A'B'如图，由A'B'=AB可知：①使点A

与点A'

重合，点B'

在射线

AB

上，那么点B'

与点

B

重合.②由∠A'=∠A，∠B'=∠B，可知射线A'C'

与射线

AC

重合，射线B'C'

与射线

BC

重合，于是射线A'C'，B'C'的交点C'与射线

AC，BC的交点C重合.CABC'A'B'(A')(B')(C')△A'B'C'

的三个顶点与△ABC

的三个顶点分别重合.△A'B'C'

与△ABC

能够完全重合.△A'B'C'≌△ABCCAB(A')(B')(C')两角和它们的边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）在△ABC

与△

A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′

（ASA）∠B=∠B′BC=B′C′∠C=∠C′几何语言：ABCA'B'C'基本事实：针对训练解：带③去合适.由③可确定三角形的两角及其夹边，据此可确定唯一的三角形（ASA）.导入问题：只用一块碎片就能配到与原来一样的三角形模具，带哪块碎片合适？例2

如图，点D

在AB

上，点E

在

AC

上，AB=AC，∠B=∠C，求证AD=AE.教材P35例题①先找隐含条件：②再找现有条件：公共角∠AAB=AC可以证明△ACD≌△ABE.∠B=∠CABCDE证明：在△ACD和△ABE中，教材P35例题∴△ACD≌△ABE

（ASA）∠A=∠A(公共角)，AC=AB，∠C=∠B，∴

AD=

AE.ABCDE思考如果两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相等，那么这两个三角形全等吗？知识点2用“AAS”判定三角形全等C'A'B'CAB提示：三角形的内角和定理已知：∠A=∠A′，∠B=∠B′，BC=B′C′.求证：AD=AE.证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°–∠A–∠B.同理∠C'=180°–∠A'–∠B'.又∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴∠C=∠C'.在△ABC

和△DEF

中，CABC'A'B'∠A=∠A，AC=AB，∠C=∠B，∴△ABC≌△A′B′C′

（ASA）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）在△ABC

与△

A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′

（AAS）∠B=∠B′∠C=∠C′BC=B′C′几何语言：ABCA'B'C'提炼归纳“ASA”与“AAS”的区别与联系：S

的意义书写格式联系ASA两角的夹边夹边相等写在两角相等的中间由三角形的内角和定理，AAS可由ASA推导得出AAS其中一角的对边两角相等写在一起，边相等写在最后两角一边两个三角形全等对应相等随堂演练教材P36练习第1题4.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，且∠1=∠2.求证AB=AD.证明：∵AB⊥BC