第一讲实数课件06年中考数学考点研究基础复习

第一讲实数核心知识

夯实典型例题

研析中考真题体验核心知识夯实知识要点1.数轴规定了原点、正方向、__________的直线.单位长度1.下列数轴的画法中,正确的是 ()对点练习D2.相反数a的相反数是_______.互为相反数的两个数的和是_______.

知识要点

-a

0

对点练习2.若a与b互为相反数,则代数式2026a+2026b-5=_______.

-5

3.倒数乘积为_______的两个数互为倒数,a(a≠0)的倒数是_____,_______没有倒数.

知识要点

1

0

D

知识要点

原点

对点练习B

0

±2026

知识要点

a×10n

1

10

5.中国信息通信研究院测算,2020~2025年,中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元,直接带动经济总产出达10.6万亿元.其中数据10.6万亿用科学记数法表示为()A.10.6×104 B.1.06×1013C.10.6×1013 D.1.06×108对点练习B6.实数的大小比较(1)数轴比较法:数轴上两个点表示的数,右边的数总比左边的数________.

(2)类别比较法:__________>0>负数;两个负数比较大小,____________大的数反而小.

(3)作差比较法:①a-b>0⇔a>b;②a-b<0⇔a_______b;

③a-b=0⇔a_______b.

知识要点

大

正数

绝对值

<

=

对点练习CC7.常用运算律(用字母表示)(1)加法交换律:a+b=_________.

(2)加法结合律:(a+b)+c=____________.

(3)乘法交换律:ab=________.

(4)乘法结合律:(ab)c=__________.

(5)乘法分配律:a(b+c)=___________.

知识要点

b+a

a+(b+c)

ba

a(bc)

ab+ac

0000000

对点练习

知识要点

实数

对点练习C9.算术平方根、平方根、立方根的概念(1)算术平方根:若一个__________x的平方等于a,即x2=a,那么这个__________x叫做a的算术平方根,记作:_______.特别地,0的算术平方根为_______.

(2)平方根:如果一个数x的平方等于a,即x2=a(a≥0),则x叫做a的____________,记作:__________.

(3)立方根:如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么x叫做a的立方根(或三次方根),记作:_______.

知识要点

正数

正数

0

平方根

对点练习A

4

知识要点10.实数的运算实数的运算种类实数的运算包括加、减、乘、除、__________、__________

乘方=_______,其中a是底数,n是指数

零指数幂和负整数指数幂a0=_______(a≠0),a-p=____(a≠0)

实数的运算顺序先算________________,再算__________,最后算__________,如果有括号,先算括号里边的

乘方开方

an

1

乘方、开方乘除加减

对点练习典型例题研析

BAC变式1-3

(2025·江西中考)在1个标准大气压下,四种晶体的熔点如表所示,则熔点最高的是()晶体固态氢固态氧固态氮固态酒精熔点(单位:℃)-259-218-210-117A.固态氢 B.固态氧C.固态氮 D.固态酒精D名师点金

实数中常见的几种无理数类型特点示例根号型开方开不尽的数,带π型π及化简后含有π的数,+2构造型有规律的无限不循环小数0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)三角函数型含有根式的三角函数值sin60°,tan30°考点2科学记数法例2

(2025·山东中考)好客山东以其宽厚仁德的人文情怀、风景秀丽的河海山川吸引了来自世界各地的朋友.据统计,山东省2024年全年接待游客超9亿人次.数据“9亿”用科学记数法表示为()A.9×107 B.0.9×108C.9×108 D.0.9×109C变式2-1

(2025·甘肃中考)根据国家统计局的数据,2024年中国生产芯片约451420000000颗,彰显了中国芯片产业的强大实力.数据451420000000用科学记数法可以表示为()A.4.5142×109 B.4.5142×1010C.4.5142×1011 D.4.5142×1012C变式2-2

(2025·威海中考)据央视网2025年4月19日消息,复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、芯片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”.“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写.一皮秒仅相当于一万亿分之一秒.400皮秒用科学记数法表示为()A.4×10-10秒 B.4×10-11秒C.4×10-12秒 D.40×10-12秒A变式2-3

(2024·上海中考)科学家研发了一种新的蓝光唱片,一张蓝光唱片的容量约为2×105GB,一张普通唱片的容量约为25GB,则蓝光唱片的容量是普通唱片的___________倍.(用科学记数法表示)

8×103

名师点金

含有计数单位的数的表示方法(1)有数学单位的科学记数法,先把数学单位转化为数字表示,再用科学记数法表示.(2)常用的计数单位有:1万=104,1亿=108,1万亿=1012.

C

2

B名师点金

平方根和立方根的性质(1)若一个数的平方根是a和b,则a+b=0;(2)一个数的立方根与它的相反数的立方根仍然互为相反数.

AAC变式4-3

(2025·北京中考)实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是()A.a>-1 B.a+b=0C.a-b>0 D.|a|>|b|D

变式5-3

(2025·河北中考)