第3讲一次函数

第一轮基础复习第三章函数第13讲一次函数

1.

把函数y＝x向上平移3个单位长度，下列在该平移后

的直线上的点是(

D

)A.

(2，2)B.

(2，3)C.

(2，4)D.

(2，5)D2.(2025·广州天河区二模)一次函数y＝2x＋1图象上有两

点(2，y1)，(－1，y2)，则y1

y2.(填“＞”“＜”或

“＝”)＞3.

如图，已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象分别与

x，y轴交于A，B两点，若OA＝2，OB＝1，则关于x

的方程

kx＋b＝0的解为

⁠.第3题图x＝－24.

点A(x1，y1)，B(x2，y2)在一次函数y＝(a－2)x＋1的图象上，当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是

⁠

⁠.a＜2

5.(2025·广州黄埔区二模)关于一次函数y＝x＋1，下列

说法正确的是(

A

)A.

图象经过第一、二、三象限B.

图象与x轴交于点(0，1)C.

函数值y随自变量x的增大而减小D.

当x＞－1时，y＜0A6.(2025·广州模拟)如图，一次函数y＝－x－2与y＝2x

＋m的图象相交于点P(n，－4)，则关于x的不等式2x＋

m＜－x－2的解集为(

C

)A.

x＞－4B.

x＜－4C.

x＜2D.

x＞2第6题图C7.(2025·广州番禺区二模)科学实验发现，声音在空气中的传播速度随温度的变化而变化，且满足某种函数关系.某兴趣小组为探究空气的温度x(℃)与声音在空气中传播的速度y(m/s)之间的关系，在标准实验室里进行了多次实验.记录的一些数据如表.温度x/℃…05101520…声音在空气中传播的速

度y/(m/s)…331334337340343…(1)在如图所示的平面直角坐标系中，描出上面数据所对

应的点；解：(1)如图所示.解：(1)如图所示.温度x/℃…05101520…声音在空气中传播的速

度y/(m/s)…331334337340343…

一次解：设这条直线所对应的函数表达式为y＝kx＋b，∵图象过(0，331)，(5，334)，

∴这条直线所对应的函数表达式为y＝0.6x＋331；(3)某地冬季的室外温度是－10

℃，小明同学看到烟花3

s后才听到声响，利用第(2)问的函数，求小明与烟花爆炸处的距离.解：(3)由题意，当x＝－10时，y＝0.6×(－10)＋331＝325，∴当气温是－10℃时，声音在空气中传播的速度为325m/s.

∵小明同学看到烟花3s后才听到声响，∴325×3＝975(m).∴小明与燃放烟花地的距离为975m.

8.(2025·广州天河区二模)“中国石化”推出促销活动，

一张加油卡的面值是1000元，打九折出售.使用这张加油

卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元.假设这张加油

卡的面值能够一次性全部用完.(1)实际花了多少钱购买加油卡？解：(1)由题意知，1000×0.9＝900(元).答：实际花了900元购买会员卡.解：(1)由题意知，1000×0.9＝900(元).答：实际花了900元购买会员卡.(2)减价后每升油的单价为y元/L，原价为x元/L，求y关

于x的函数解析式(不用写出自变量的取值范围).解：(2)由题意知，y＝0.9(x－0.30)，整理得y＝0.9x－0.27.∴y关于x的函数解析式为

y＝0.9x－0.27.解：(2)由题意知，y＝0.9(x－0.30)，整理得y＝0.9x－0.27.∴y关于x的函数解析式为

y＝0.9x－0.27.8.(2025·广州天河区二模)“中国石化”推出促销活动，

一张加油卡的面值是1000元，打九折出售.使用这张加油

卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元.假设这张加油

卡的面值能够一次性全部用完.(3)油的原价是7.30元/L，优惠后油的单价比原价便宜多

少元？解：(3)当x＝7.30时，y＝0.9×7.30－0.27＝6.30，∵7.30－6.30＝1.00，∴优惠后油的单价比原价便宜1.00元.解：(3)当x＝7.30时，y＝0.9×7.30－0.27＝6.30，∵7.30－6.30＝1.00，∴优惠后油的单价比原价便宜1.00元.8.(2025·广州天河区二模)“中国石化”推出促销活动，

一张加油卡的面值是1000元，打九折出售.使用这张加油

卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元.假设这张加油

卡的面值能够一次性全部用完.9.(2025·广州天河区校级二模)2025年国家卫健委建议实施“体重管理年”三年行动.某校要组织学生外出研学，根据营养师的建议准备了A，B两种食品作为午餐.A食品每包的热量为700千焦，蛋白质为5

g.B食品每包热量为800千焦，蛋白质为10

g.(1)若要从这两种食品中摄入3

700千焦热量和35

g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？解：(1)设选用A种食品x包，B种食品y包，

答：选用A种食品3包，B种食品2包.(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于55

g，且热量最低，应如何选用这两种食品？解：(2)设选用A种食品a包，则选用B种食品(7－a)包.根据题意，得5a＋10(7－a)≥55，解得a≤3.设总热量为w千焦，则w＝700a＋800(7－a)＝－100a＋5600.∵－100＜0，∴w随a的增大而减小.∴当a＝3时，w最小.∴7－a＝7－3＝4.答：选用A种食品3包，B种食品4包.

10.(2025·广州花都区二模)在气象观测实践课中，同学们利用AI控制器精准地将甲和乙两个智能探空气球按照设定的速度匀速竖直升降.气球甲从地面以m

m/s的速度上升，气球乙从距离地面高10

m的观测台同时上升.9

s时气球乙到达预定高度并暂停上升，开始采集大气数据(持续一定时间)，完成后按原速继续上升.最终两气球同时到达距离地面100

m的空中进行了n

s的联合观测，观测完毕后两气球释放部分气体，以相同速度降落至地面.甲，乙两探空气球所在的位置距离地面的高度y(m)与气球飞行的时间x(s)之间的函数关系如图所示.请结合图象解答下列问题：(1)m＝

m/s，n＝

s；415(2)求线段AB所在直线的函数解析式(不要求写出x的取值范围)；解：(2)由图象知，B(25，100)，∵气球乙的速度为(55－10)÷9＝5(m/s)，∴气球乙匀速从55m到100m所用时间为(100－55)÷5＝9(s).

∴25－9＝16(s).∴A(16，55).设线段AB所在直线的函数解析式为y＝kx＋b.将A(16，55)，B(25，100)代入，

∴线段AB所在直线的函数解析式为y＝5x－25.(3)甲，乙两个智能探空气球飞行到多少秒时，它们之间的竖直高度的差为16

m？解：(3)如图所示.由题意得，线段CD所在直线的函数解析式为y＝5x＋10，线段AD所在直线的函数解析式为y＝55.∵B(25，100)，∴线段OB所在直线的函数解析式为y＝4x.当0≤