等腰三角形的性质和等边三角形的性质课件北师大版八年级数学下册

北师大版（新教材）数学八年级下册培优备课课件1.2.1等腰三角形的性质和等边三角形的性质第一章

三角形的证明及其应用授课教师：.

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学习目标1.经历探索、证明等腰三角形和等边三角形性质的过程，进一步发展推理能力。2.掌握综合推理方法，发展演绎推理能力。3.应用等腰三角形和等边三角形的性质解决实际问题。复习回顾等腰三角形的相关概念你还记得吗？ABC腰腰底边顶角底角底角等腰三角形具有哪些特殊的性质呢？进行新课还记得利用折纸的方法探索等腰三角形的性质吗？这对你有什么启发？先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，然后再小组交流，互相弥补不足。ABC（B）定理等腰三角形的两个底角相等。这一定理可以简述为：等边对等角。如何证明这个结论？知识点1等边对等角前提是“在同一个三角形中”已知：如图，在△ABC

中，AB

=

AC。求证：∠B

=∠C。ABC证明：如图，取BC的中点D，连接AD。∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）。∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）。证法一还有其他证法吗？D已知：如图，在△ABC

中，AB

=

AC。求证：∠B

=∠C。ABC证明：如图，作△ABC顶角∠BAC的角平分线AD。∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）。∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）。证法二D1．在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠C的度数为________。

70°返回2．若等腰三角形的一个底角的度数为40°，则它的顶角的度数为________°。

100返回练一练如图，直线a

//

b，直线l与直线a，b分别交于点A，B，点C在直线b上，且CA=CB。若∠2=74°，则∠1的度数为_______。34∠2=74°∠4=∠2=74°a

//

bCA=CB∠3=∠4=74°(等边对等角)∠1=180°－∠3－∠4=32°32°思考·交流知识点2等腰三角形的“三线合一”由“等边对等角”定理的证明过程，你发现线段AD还有哪些特征？为什么？与同伴进行交流。ABCD猜测：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合。ABCD已知：如图，在△ABC

中，AB

=

AC，AD是∠BAC的角平分线。求证：点D是BC的中点，AD⊥BC。证明：∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SAS）。∴BD=CD，∠ADB=∠ADC（全等三角形的对应边相等、对应角相等），∴点D是BC的中点。又∵点B，D，C在同一条直线上，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD⊥BC。3．如图，已知l1∥l2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，顶点A，B分别在l1，l2上，当∠1＝70°时，∠2的度数为(

)A．30°B．65°C．75°D．80°B返回4．(4分)如图，在△ABC中，点D在边AC上，AB＝BD＝CD。若∠A＝50°，求∠C的度数。

定理等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合。几何语言：在△ABC中，AB=AC。(1)∵∠1=∠2，∴AD⊥BC，BD=CD。(2)∵AD⊥BC，∴∠1=∠2，BD=CD。(3)∵BD=CD，∴∠1=∠2，AD⊥BC。对腰上的高、中线、底角的平分线一般不重合ABCD12练一练如图，在△ABC中，AB=AC。（1）若AD为BC边上的高，∠BAC=120°，则∠BAD=______；（2）若AD为∠BAC的平分线，AB=5，BC=8，则AD的长为_____。60°3尝试·交流知识点3等边三角形的性质等边三角形是特殊的等腰三角形，它有哪些特殊的性质呢？请尝试证明你发现的结论，并与同伴进行交流。ABCABC如图，△ABC是等边三角形，那么∠A，∠B，∠C的大小之间有什么关系呢？∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∴∠C=∠A=∠B。由三角形内角和定理可得：∠A=∠B=∠C=60°。定理等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°。特别提醒

等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的一切性质。等边三角形每个内角的平分线都与它对边上的高、中线重合。练一练如图，等边三角形ABC的顶点A，B分别在直线a，b上，且a

//

b。若∠2=80°，则∠1的度数为()A.20°B.30°C.40°D.45°34∠2+∠4+∠3=180°∠2=80°，∠4=60°∠3=40°∠1+∠3=60°∠1=20°A回顾·反思回顾七年级下册及本节研究等腰三角形性质的过程，你积累了哪些研究图形性质的经验？返回5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的中线，∠B＝61°，则∠BAD的度数为(

)A．61°B．58°C．29°D．39°C返回6．[扬州中考]在如图的房屋人字梁架中，AB＝AC，点D在BC上，下列条件不能说明AD⊥BC的是(

)A．∠ADB＝∠ADC

B．∠B＝∠CC．BD＝CD

D．AD平分∠BACB返回7．(4分)如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB＝AC，∠CAD＝10°，求∠AEC的度数。

返回8．如图，△ABC是等边三角形，点D在边AC上，∠ABD＝20°，则∠BDC的度数为(

)A．60°B．80°C．90°D．100°B返回9．如图，在等边三角形ABC中，AD为△ABC的角平分线。若BD＝2，则∠BAD的度数为________，AC的长为________。

30°返回410．(4分)如图，D，E分别是等边三角形ABC的边BC，AC上的点，且BD＝CE。求证：AD＝BE。

证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE＝60°。又∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE(SAS)，∴AD＝BE。返回11．

若等腰三角形的一个内角为40°，则它的底角为(

)A．70° B．40°C．40°或70° D．30°或75°C返回12．[西安铁一中期末]如图，△ABC是等边三角形，E为BC上一点，在AB上取一点D，使AD＝AE，且∠AED＝65°，则∠EAC的度数是________。

10°返回13．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF的度数为________。

60°返回14．如图，AB＝AC＝5，BC＝6，E为BC的中点，过点E作EF⊥AC于点F，则EF的长为________。

返回15．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是边BC上不