高中数学人教B版必修5课时作业12应用举例

1.2应用举例【选题明细表】知识点、方法题号测量距离问题1,2,5,8测量角度3在物理中的应用4,7实际应用问题6,9,101.(2017·四川遂宁市高一期末)如图,设A,B两点在涪江的两岸,一测量者在A的同侧所在的江岸边选定一点C,测出AC的距离为50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°.则A,B两点间的距离为(A)(A)50m (B)50m(C)50m (D)50m解析:在△ABC中,∠B=180°45°105°=30°,由正弦定理得ACsinB=即5012=解得AB=502.故选A.2.(2017·郑州市高二期末)两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离分别是akm和2akm,灯塔A在观测站C的北偏东20°,灯塔B在观测站C的南偏东40°,则灯塔A与灯塔B之间的距离为(D)(A)3akm (B)2akm (C)5akm (D)7akm解析:△ABC中,∠ACB=180°20°40°=120°,因为AC=akm,BC=2akm,所以由余弦定理,得cos120°=a2解之得AB=7akm,即灯塔A与灯塔B的距离为7akm,选D.3.如图在O点测量到远处有一物体做匀速直线运动,开始时物体位于P点,一分钟后,其位置在Q点,且∠POQ=90°,再过一分钟,该物体位于R点,且∠QOR=30°,则tan∠OPQ等于(C)(A)12 (B)22 (C)解析:由题意知PQ=QR,设其长为1,则PR=2.在△OPR中,由正弦定理得2sin120°=在△OQR中,由正弦定理得1sin30°=则tan∠OPQ=OQOP=sin120°2sin304.已知两力|F1|=46N,|F2|=43N,且夹角为45°,则其合力|F|为(B)(A)43N (B)415N(C)415N或43N (D)以上都不对解析:如图,合力为AD→,在△AC=43,CD=46,∠ACD=135°,由余弦定理得:AD2=(46)2+(43)22×46×43·cos135°=240.所以AD=415.5.一蜘蛛沿正北方向爬行xcm捕捉到一只小虫,然后向右转105°,爬行10cm捕捉到另一只小虫,这时它向右转135°爬行回它的出发点,那么x=.

解析:如图,∠ABC=180°105°=75°,∠BCA=180°135°=45°,BC=10cm,所以∠A=180°75°45°=60°,由正弦定理得xsin45°=x=10sin45°sin60°=10答案:106.(2017·湖南娄底市高一期中)甲船在点A处测得乙船在北偏东60°的B处,并以每小时10海里的速度向正北方向行使,若甲船沿北偏东30°的方向直线航行,并1小时后与乙船在C处相遇,则甲船的航速为海里/小时.

解析:设甲船的航速为v海里/小时,则AC=v,BC=10,∠CAB=30°,∠ABC=120°,由正弦定理可得1012=所以v=103.答案:1037.当两人共提重为|G|的书包时,夹角为θ,用力为|F|,则三者的关系为(C)(A)|F|=|G|(C)|F|=|G|解析:如图,由平行四边形法则可知,|OA→在△AOB中,由余弦定理可得|OA→|2=|F|2+|F|22|F|·|F|cos(πθ因为|OA→所以2|F|2(1+cosθ)=|G|2.即|F|2=|G所以|F|=|G8.(2017·四川资阳市高一期末)如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处测得公路北侧一山顶D在西偏北30°(即∠BAC=30°)的方向上,行驶600m后到达B处,测得此山顶在西偏北75°(即∠CBE=75°)的方向上,且仰角为30°.则此山的高度CD等于(A)(A)100m (B)100m(C)300m (D)150m解析:在△ABC中,AB=600,∠BAC=30°,∠ACB=∠CBE∠BAC=45°,由正弦定理得ABsin∠ACB即60022=解得BC=3002,在Rt△BCD中,因为tan30°=CDBC=3所以CD=33BC=1006故选A.9.如图,A,B是海面上位于东西方向相距5(3+3)海里的两个观测点,现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距203海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为解:由题意知AB=5(3+3)海里,∠DBA=90°60°=30°,∠DAB=45°,所以∠ADB=180°(45°+30°)=105°,在△DAB中,由正弦定理得DBsin∠DAB所以DB=AB=5=5=5=103(海里).又∠DBC=∠DBA+∠ABC=30°+(90°60°)=60°,BC=203海里,在△DBC中,由余弦定理得CD2=BD2+BC22BD·BC·cos∠DBC=300+12002×103×203×1=900.所以CD=30(海里),则需要的时间为1小时.答:救援船到达D点需要1小时.10.如图,一辆汽车从O点出发,沿海岸一条直线公路以100千米/小时的速度向东匀速行驶,汽车开动时,在O点南偏东方向距O点500千米且与海岸距离为300千米的海上M处有一快艇,与汽车同时出发,要把一件重要的物品递送给这辆汽车的司机,问快艇至少必须以多大的速度行驶,才能把物品递送到司机手中?并求快艇以最小速度行驶时方向与OM所成的角.解:如图,设快艇从M处以v千米/小时的速度出发,沿MN方向航行,t小时后与汽车在N点相遇,在△MON中,MO=500,ON=100t,MN=vt设∠MON=α,由题意知,sinα=35则cosα=45由余弦定理知MN2=OM2+ON22OM·ON·cosα,即v2t2=5002+1002t22×500×10