《高等数学》课件-5.1不定积分的概念和性质

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创新思维概述知识目标掌握不定积分的概念和性质能力目标会求原函数和简单函数的不定积分思政目标培养学生自主学习，增强学习数学的信心知识目标能力目标思政目标三维目标不定积分的概念和性质——对《高等数学》的认识《高等数学》引例原函数的概念PART01一个原函数01

定义1

设是定义在区间内的已知函数．如果存在函数，使对于任意的,都有或则称是在上的一个原函数．一个原函数01思考题1原函数存在的条件是什么？原函数存在的定理由于初等函数在其定义域上都是连续函数，从而都存在原函数。思考题2原函数的个数有多少，它们之间有什么关系原函数的个数

不定积分的概念PART02

定义1如果函数为的一个原函数，那么函数的全部原函数称为的不定积分，记作

即（为任意常数，称为积分常数）．积分变量积分号被积函数被积表达式02不定积分的概念举例02举例02

解

(1)当时，因为

.综合得(2)当时，所以不定积分的性质PART03(2)或(1)或．

四、03不定积分的性质和不定积分运算之间的关系性质1性质2被积表达式中的非零常数因子，可以移到积分号前．(，常数).性质3

两个函数代数和的不定积分，等于两个函数积分的代数和．五、不定积分的性质推广不定积分的几何意义PART04六、不定积分的几何意义04不定积分的几何意义:是一族曲线，这族曲线可由一条曲线巩固练习PART05巩固练习05课堂小结PA

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