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第1章解直角三角形1.1锐角三角函数

第1课时锐角三角函数的概念1.如果∠A是Rt△ABC的一个锐角，则有sinA＝

，cosA＝

，tanA＝

．∠A的正弦、余弦和正切统称∠A的三角函数．锐角三角函数的值都是正实数，并且0<sinA<1，0<cosA<1，tanA>0.2.当∠A＋∠B＝90°时，sinA＝cosB，tanA·tanB＝1.3.求锐角三角函数值时没有直角则构造直角：在等腰三角形中作三线合一，在圆中添直径所对的圆周角．1DB答案呈现温馨提示：点击进入讲评23456AA789101112C131415A16返回D返回B返回A返回52025年1月17日12时7分，由台州湾新区吉利卫星超级工厂制造的浙江首颗海洋卫星——“蓝碳一号”，在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功．A返回C返回7在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，C都在格点上，则sin∠ABC＝________．返回返回8如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB＝13，AC＝5，则tanD＝________．返回10[2025丽水模拟]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AC＝12，CD⊥AB于D.求：(1)sinA的值；(2)cos∠ACD的值；(3)CD的值．返回返回【答案】A12如图为我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的图形，人们称它为“赵爽弦图”．图形是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是120，小正方形的面积是20，则sinθ－cosθ＝_______．返回13如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得点D落在AC上，连结EC，则tan∠ECD的值为________．返回14在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，若a2＝bc，则sinB＝________．返回15如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别表示Rt△ABC中∠A，∠B，∠C的对边．(1)sinA＝______，cosB＝______，tanA＝______，tanB＝______；(2)观察(1)的计算结果，你能发现sinA与cosB，tanA与tanB之间有什么关系吗？【解】由(1)知sinA＝cosB，tanA·tanB＝1.返回(4)若sin2A表示(sinA)2，cos2A表示(cosA)2，求证：sin2A＋cos2A＝1.(1)求k与m的值；(2)过点A作直线l∥x轴，与直线y＝－2x＋4交于点C，求sin∠OCA的值．【解】由(1)知，A(－3，2)，设l与

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