山东省济南市莱芜区文昌学校2025-2026学年八年级12月测试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页山东省济南市莱芜区文昌学校2025-2026学年八年级12月测试数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.将方程x（x-3）=5化为一元二次方程的一般形式后，其二次项系数是（）A.1 B.-3 C.5 D.-53.已知，则的值为（）A. B. C. D.4.已知实数m,n满足|n-2|+=0,则n+2m的值为()A.4 B.3 C.1 D.05.如图，四边形ABCD是菱形，AB=5，BD=8，AE⊥CD于点E，交BD于点F，则AF的长是（）A. B. C. D.36.数学活动课上，小茗同学利用尺规对矩形进行如图所示的操作，作出的两条线的交点恰好落在边上的点处，则的度数为（

）

A. B.

C.条件不足，无法计算 D.7.我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）．计划分为4组，每组安排28场比赛，设每组邀请个球队参加比赛，可列方程得（

）A. B. C. D.8.若实数b，c满足c﹣b+2＝0，则关于x的方程x2+bx+c＝0根的情况是（）A.有两个相等实数根 B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定9.如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC长12cm，BC边上的高AD为10cm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边GH在BC上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长是（）

A.cm B.5cm C.6cm D.7cm10.如图，已知四边形为正方形，，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接．下列结论：①矩形是正方形；②；③平分；④．其中结论正确的序号有（

）

A.①③ B.②④ C.①②③ D.①②③④二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如果一个多边形的内角和是它的外角和的倍，那么这个多边形的边数为

．12.对于任意正实数a,b,定义一种新的运算：a※，例：2※=4.按照这种运算方法，则5※16=

.13.关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是

．14.我市2015年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2017年底增加到363公顷，则绿化面积平均每年的增长率为

．15.如图，在边长为4的菱形ABCD中，AC=BC，E、F分别是AB、AD边上的动点，满足BE=AF，连接EF交AC于点G，CE、CF分别交BD与点M、N，给出下列结论：①∠AFC=∠AGE；②ECF的面积的最小值是3；③若AF=2，则BM=MN=DN；④若AF=1，则EF=3FG，其中正确的结论是

（只填序号）

三、计算题：本大题共2小题，共12分。16.计算：(1)

(2)

17.解下列一元二次方程．(1)；(2)

四、解答题：本题共8小题，共43分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)如图，四边形为平行四边形，线段为对角线，点E、F分别为线段、的中点，连接交于点O．

(1)求证：四边形为平行四边形；(2)若，求的长．19.(本小题4分)

已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m﹣4＝0有两个实数根．(1)求m的取值范围；(2)若方程的两根满足（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1，求m的值．20.(本小题4分)

《周髀算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．小南利用“矩”可测量大树的高度．如图，通过不断调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上，已知“矩”的两边长分别为，，小南的眼睛到地面的距离为，测得，求树高．

21.(本小题6分)如图，在中，是边上的中线，点E在上（不与A，D重合），连接，并延长交于点F，．

(1)求证：；(2)当时，求证：

22.(本小题5分)

某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？23.(本小题6分)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：（其中均为整数）．则有．，．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当均为整数时，若，用含的式子分别表示，得：

，

．(2)利用所探索的结论，找一组正整数填空

（

）．(3)若，且均为正整数，求a的值？24.(1)将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点处，得到折痕DE，如图1．求证：四边形是正方形；

(2)将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点处，点B落在点处，得到折痕EF，交AB于点M，如图2．线段与ME是否相等？若相等，请给出证明；若不等，请说明理由．

25.(本小题6分)四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．

(1)如图，求证：矩形DEFG是正方形；(2)若AB＝4，CE＝2，求CG的长度；(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是40°时，直接写出∠EFC的度数．

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】且

14.【答案】10%

15.【答案】①②③

16.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：．

17.【答案】【小题1】解：解得，；【小题2】解：令或解得，．

18.【答案】【小题1】证明：∵四边形为平行四边形，∴，∴，∵点E、F分别为线段、的中点，∴，∴四边形为平行四边形．【小题2】解：∵四边形为平行四边形，∴，∵点F为的中点，∴．

19.【答案】【小题1】解：根据题意得Δ=（-1）2-4（2m-4）≥0，解得m≤；【小题2】根据题意得x1+x2=1，x1x2=2m-4，∵（x1-3）（x2-3）=m2-1，∴x1x2-3（x1+x2）+9=m2-1，∴2m-4-3×1+9=m2-1，∴m2-2m-3=0，解得m1=-1，m2=3（不合题意，舍去）．故m的值是-1．

20.【答案】解：根据题意可得：∴△DEF∽△DCB，DC=AM=21m，

,

即：∴BC＝14m，∴AB＝AC+BC＝1.6+14＝15.6（m），答：树高AB为15.6m．

21.【答案】【小题1】证明：∵是边上的中线，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴；【小题2】解：∵，∴，∵，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即．

22.【答案】解：设每张贺年卡降价x元，则每张盈利（0.3-x）元，平均每天可售出500+×100=（1000x+500）张，

依题意得：（0.3-x）（1000x+500）=120，

解得：100x2+20x-3=0，

解得：x1=0.1，x2=-0.3（不合题意，舍去）．

答：每张贺年卡应降价0.1元．

23.【答案】【小题1】【小题2】4211【小题3】解：由（1）可得：，，∵，∴，且，为正整数，∴，或，，∴当，时，；当，时，；综上所述，的值为或．

24.【答案】【小题1】解：在矩形ABCD中，∵，∴四边形是矩形，由折叠的性质可知，，∴矩形是正方形．【小题2】相等，理由如下，如图，连接，由（1）可知，由折叠的性质可知，，∵，，∴，∴，∵，∴，∴．

25.【答案】【小题1】证明：如图1，作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，∵∠DCA＝∠BCA，∴EQ＝EP，∵∠QEF＋∠FEC＝45°，∠PED＋∠FEC＝45°，∴∠QEF＝∠PED，在△EQF和△EPD中，，∴△EQF≌△EPD（ASA），∴EF＝ED，∴矩形DEFG是正方形；【小题2】如图2中，在Rt△ABC中，AC＝AB＝4，∵CE＝2，∴AE＝CE，∴点F与C