河北省邢台市卓越联盟2025-2026学年高二上学期第三次月考（1月）数学试题含答案

卓越联盟2025-2026学年第⼀学期⾼⼆第三次⽉考数学试题注意事项：1．答题前，考⽣务必将⾃⼰的姓名、考⽣号、考场号、座位号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每⼩题答案后，⽤铅笔把答题卡上对应题⽬的答案标号涂⿊.如需改动，⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其他答案标号.回答⾮选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上3．考试结束后，将本试卷和答题卡⼀并交回.⼀、选择题：本题共8⼩题，每⼩题5分，共40分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.2.数列2…通项公式可能为()3.若构成空间的⼀个基底，则下列向量不共⾯的是()4.圆⼼为(-3,7，半径为4的圆的标准⽅程为()AB.,A.,的通项公式为B.D.,,,B.D.,,,6.某体育场⼀角看台的座位共有⼗⼀排，从第⼀排到第⼗⼀排的座位数成等差数列，且前两排的座位数与后两排的座位数之和为80，则第六排的座位数为()·7.已知等差数列的前n项和为s,，S1+ag=96，则s;=()A.102B.1(4C.1068.已知等⽐数列前n项积为，0<a,<1l，a,a4>l，且T>1，则n的最⼩值为⼆、选择题：本题共3⼩题，每⼩题6分，共18分.在每⼩题要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.⻓轴⻓为6，离⼼率为的椭圆的标准⽅程可能为()10.已知等差数列的各项均不为0，的前n项和为s,，公差为d，且u,:，S,=ss，则()A.S=S:B.d>0C.S,的最⼤值为D.S,的最⼩值为11.已知数列lar)的前n项和为s.，，且2a,a⃞-3a,+9a=0，则()A.az=10ayB.是等⽐数列三、填空题：本题共3⼩题，每⼩题5分，共15分.12.向量a=(1,1,3)在向量b=(-1,-2,2)上的投影向量的坐标为.13.已知数列的前n项和为s,，且s,=-n2-4n，则的通项公式为.14.在数列ta)和1e中，，b,=2"，且不等式a,+b,>入对任意恒成⽴，则:的取值范围为.四、解答题：本题共5⼩题，共77分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.，，的通项公式；,为正项等⽐数列，且,16.如图，在四棱锥P-ABCD中，底⾯ABCD是正⽅形，侧⾯PCD上底⾯ABCD，PD上CD，AB-PD=2，E，F分别为棱PA，AB中点.（2）求平⾯CEF与平⾯PCD夹⻆的余弦值.（3）若c,=2*(n+1)a,，求数列的前n项和I..为(1,k)，(1,k)，，且ICOS(FA,FP》=cos(FB,FP)l.19.对于给定的闭区间D,(neN")，现将按如下规则构造的区间列称为（ii）确定E:，若D:与E1的交集为空集，则，否则判断D;与E的交集是否为空集，若为空集，，若与的交集为空集，则E=Di，否则判断与的交集是否为空集，若为（iv）依照（iiiii）的⽅法依次确定E,EY,,E,.已知数列满⾜=4,a;=4a,az=2a1-a,，区间D,=[a,,2a,],E,⃞是的“就近隔离区间（3）设是给定的正整数，求集合4'4'E,,keN",nstf中的元素之和s(t).卓越联盟2025-2026学年第⼀学期⾼⼆第三次⽉考数学试题注意事项：1．答题前，考⽣务必将⾃⼰的姓名、考⽣号、考场号、座位号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每⼩题答案后，⽤铅笔把答题卡上对应题⽬的答案标号涂⿊.如需改动，⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其他答案标号.回答⾮选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上3．考试结束后，将本试卷和答题卡⼀并交回.⼀、选择题：本题共8⼩题，每⼩题5分，共40分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.【分析】根据给定的⽅程求出直线的斜率，再求出直线的倾斜角.故选：A.2.数列2…的通项公式可能为()【分析】利⽤排除法可得结论.，，故选：D.3.若构成空间的⼀个基底，则下列向量不共⾯的是()【分析】利⽤共⾯向量定理及空间向量基底的意义，逐项判断即可.，，，，对于D，因为i+2b+2i-2(6+)+i，所以故选：B.4.圆⼼为(-3,7)，半径为4的圆的标准⽅程为()A.B.【详解】圆⼼为(-3,7，半径为4的圆的标准⽅程为(故选：C.5.若数列的通项公式为，则的最⼩项和最⼤项分别为()【分析】分1≤ns3，n之4两种情况，结合数列单调性求解即可.故选：B.6.某体育场⼀⻆看台的座位共有⼗⼀排，从第⼀排到第⼗⼀排的座位数成等差数列，且前两排的座位数与后两排的座位数之和为80，则第六排的座位数为()【分析】根据题意，利⽤等差数列的性质即可求解.所以a1+a+a2+ao=4a=80，得a=20.故选：C.7.已知等差数列前n项和为s,，S1+ag=96，则s;=()A.102B.1(4C.106【分析】根据等差数列的前n项和公式及通项公式列⽅程可得到⼀个关于u,d的等式，整体代⼊s;的表达式中即可.所以.故选：B.>l，则n的最⼩值为()【分析】由题意可得是递增数列且0<a,t1,a,}1，由递增数列性质结合等⽐数列性质可判断最值.当Isn≤7时，T,=a,ay…a,<l；当8sns13时，T,=a,ay…a,≤aaz…a,=af'<1；当n之14时，T,=aa,…a,2a,az…a,=(a,aI'>1.故选：C.⼆、选择题：本题共3⼩题，每⼩题6分，共18分.在每⼩题要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.⻓轴⻓为6，离⼼率为的椭圆的标准⽅程可能为()【分析】先根据已知条件求出a,b,c，再根据焦点的位置分类讨论.【详解】设椭圆的⻓轴⻓为2a，短轴⻓为2b，焦距为2c.所以椭圆的标准⽅程可能为，.故选：AC.10.已知等差数列的各项均不为0，的前n项和为s,，公差为d，且u,<I，)A.S=S:B.dy()C.S,的最⼤值为S:nD.S,的最⼩值为S,【分析】B选项，由等差数列求和公式得到2a+19d=0，⼜u,<I，故d>0；A选项，S;-S;=5(2a+19d)=0，A正确；CD选项，得到O<I，a1I，故S,的最⼩值为sn，⽆最⼤值，【详解】B选项，由s,=ss得7a,+2ld=13a,+78d，即2a+19d=0，因为u,<I，所以d>0，B正确；A选项，S=5a,+10d,s;=15a,+105d，则s;-s;=1故S=S:，A正确；即故S,的最⼩值为sn，⽆最⼤值，C错误，D正确.故选：ABD11.已知数列lar)的前n项和为s.，，且2a,a⃞-3a,+9a=0，则()A.B.是等⽐数列求出r-m；B选项，根据等⽐数列的定义进⾏判断；C选项从⽽利⽤等差数列求和公式得到答案；D选项，放缩得到，由等⽐数列求和公式可得.所以，所以是⾸项为，公⽐为3的等⽐数列.A选项所以n,-aa，A正确；C选项，因为，所以是等差数列，故故选：ACD三、填空题：本题共3⼩题，每⼩题5分，共15分.12.向量在向量=(-1,-2,2)上的投影向量的坐标为.·【分析】利⽤公式计算即可.所以d-b=1x(-1)+1x(-2)+3x2=3所以在上的投影向量的坐标为.故答案为：.13.已知数列的前n项和为s,，且s,=-n2-4n，则的通项公式为0,-.【答案】-2n-3当n=l时，a,=s=-5=-2-3..故答案为：-2n-3.值范围为.,b,=2"，且不等式a,+b,>入对任意neN,恒成⽴，则d的取【分析】构造函数，分析函数的单调性，求出的取值范围.易得函数为增函数.所以，故:的取值范围为.故答案为：四、解答题：本题共5⼩题，共77分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.（2）若为正项等⽐数列，且，b+b,=as，求b;.【分析】（1）由题⽬列⽅程组求出ap=0,d=3,所以a,=3n-3.（2）结合（1）结果列⽅程组求出b,-l，g=3，所以b;=hq'得所以a,=3n-3得所以bz=bg'=81.16.如图，在四棱锥P-ABCD中，底⾯ABCD是正⽅形，侧⾯PCD上底⾯ABCD，PD上CD，AB=PD=2，E，F分别为棱PA，AB的中点.（2）求平⾯CEF与平⾯PCD夹⻆的余弦值.∵侧⾯PCD上底⾯ABCD，侧⾯PCD底⾯ABCD=CD，PD上CD，:PDl底⾯ABCD，∵ADC底⾯ABCD，:PD上AD，以D为原点，DA，DC，DP所在直线分别为X轴、y轴、z轴，建⽴如图所示的空间直⻆坐标系，则B(2,2,0)，C(0,2,0)，E(1,0,1)，:异⾯直线BD与CE所成⻆的余弦值为.由（1）得F(2,1,0)，CF=(2,-1,0).设平⾯CEF的法向量为7=(X,J,Z)，则令x=l，则y=2，，得平⾯CEF的法向量为.易得平⾯PCD的⼀个法向量为»=(1,0,0)，:平⾯CEF与平⾯夹⻆的余弦值为.（3）若c,=2"(n+1)a,，求数列的前n项和I..（2）证明⻅解析（3）T,=(n-1)x2"+4【分析】(1)根据递推公式进⾏整理得到数列通项公式即可；(2)通过对所需要的数列的通项公式进⾏裂项，运⽤裂项相消的⽅法求和进⾏证明即可；(3)运⽤错位相减的⽅法求解即可.,,,所以.所以，故s,=a.由（1）得c,=2(n+1)a,=nx2""，则T,=1x2+2x2'+…+(n-I)x2"+nx2"， 所以,所以T,=(n-1)x2"+4.（2）已知斜率为K(l<K<2)的直线与C的右⽀相交于A，B两点，直线FA，FB的⼀个⽅向向量分别为(1,K)，(1,K,)且ICOS(FA,FP》HCOS(FB,FP)I.（2i）根据数量积的定义化简即可求出；(ⅱ)设直线，与双曲线⽅程联⽴，结合（i）可得出(k+m)'=l，再根据I<k<2以及判断，进⽽得出定点.所以的标准⽅程为.,所以(-1,1)是直线FP的⼀个⽅向向量，因为直线FA,FB的⼀个⽅向向量分别为(1,K),(1,K)，且fcosfFA,FP》=COS(FB,FP)，所以,理由如下：设AX,)，B(x,,2)，，所以k+m=l或k+m=-l.故当h+m=1时，A=4(m'-2k2+2)=-4(k+3)(k-1)<0，不符合题意.当k+m=-1时，⃞=-4(k-3(k+1)>I，符合题意.综上，l:y=kx+n=i(x-1)-I，所以过定点(l,-I).19.对于给定的闭区间