安徽省华师联盟2025-2026学年高三上学期1月质量检测数学试卷+答案

机密★启用前2026届高三第一学期1月期末质量检测注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.[0,4]B.[0,4]C.(-4,0)U(0,4]2.已知z=1+i(i为虚数单位),则|z²+i|=3.已知直线l⊥平面α,则过l且与α垂直的平面A.有且仅有1个B.有且仅有2个C.有无数个D.不存在4.若奇函数f(x)在区间[1,2]上是增函数，且最小值为3,则它在区间[-2,—1]上是A.增函数且有最大值—3B.增函数且有最小值一3C.减函数且有最大值一3D.减函数且有最小值一36.已知等差数列{an}满足an=2n-1,往ak和ak+1之间插人k个1,得到新数列{bn〉,则{bn}的前90项和为A.168高三数学试题第1页(共4页)7.在平面直角坐标系xOy中，设抛物线C:y²=4x的焦点为F,点A,B在C上，若OAL8.记△ABC的面积为S,若AB·AČ=2√3S,且BC=1,则BA·BC的最小值为二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知圆C₁:x²+y²+2mx-10y+m²+9=0,圆C2:x²+y²A.C₁的半径为4C.当m=2时，C₁,C₂相交弦所在直线的方程为2x—3y+5=010.已知双曲线的左、右焦点分别为F₁,F₂,其渐近线与圆M:x²+(y-2)²=B.直线MF₂与C的右支恰有两个交点C.△F₂MN周长的最小值为4√2+2D.|MN|的最小值为2A.若F为棱CC₁的中点，则平面ADF截正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁所得截面为矩形B.若F为棱CC₁的中点，则B,D₁到平面ADF的距离之比为2C.三棱锥D-AFD₁的体积为定值D.三棱锥A-DEF外接球表面积的最小值为13π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量a,b满足a·b=4,b=(2,2),则a在b方向上投影向量的坐标为13.若函数的图象关于点(a,O)对称，则a+b=14.已知函数f(x)=(1-x)e²,点(a,b)在曲线y=f(x)上，则f(a)一f(b)的最大值为·高三数学试题第2页(共4页)15.(本小题满分13分)已知函数f(x)=sin(wx+φ)(0<w<2,0<φ<π)的最小正周期为;f(x)的图象关于点中心对称.(1)求f(x)的解析式；的x的取值范围.16.(本小题满分15分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且(1)求{an}的通项公式；(2)设b₁=a₁,bn+1=bn+nan,求数列{bn}的通项公式.17.(本小题满分15分)已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为2的正方形，SA=2,SA⊥平面ABCD₂Q,P分别为SB,AC的中点.(2)求平面CPQ与平面SAD的夹角的余弦值；(3)求异面直线AB,SD公垂线段的长度(同时和两条异面直线都垂直并相交的直线叫做异面直线的公垂线，交点之间的距离就是公垂线段的长度).18.(本小题满分17分)已知椭圆的右焦点为F,离心率为,圆O:x²+y²=r²(r>0),19.(本小题满分17分)已知函数f(x)=1n²x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若存在a∈R,使得关于x的方程f(x)=ax+b有三个不同的实数根，求b的取值(3)若x=1为函数g(x)=f(x)—m(x-1)²的极小值点，求m的取值范围.2026届高三第一学期1月期末质量检测·数学参考答案与解析12345678BCCAADDB9一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【解析】过l且与α垂直的平面有无数个，故选C.【解析】因为f(x)为奇函数，所以f(x)在区间[-2,-1]上也是增函数，且有最大值—3,故选A.【解析【解析】将a和k个1分为一组，则前12组共个数，这90个数之和,故选D.,由3bcsinA=√3bccosA,解得,∵A,二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【解析】C₁:z²+y²+2mx—10y+m²+9=0整理为C₁:(x+m)²+(y-5)²=16,所以C₁的半径为4,A选项正确；易知C₁(一m,5),C₂(0,2),且C₂的半径为1,若C₁,C₂相切，则IC₁C₂I=5或[C₁C₂I=3,解得m=±4或m=0,B选项当m=2时，C₁:(x+2)²+(y-5)²=16,C₂:x²+(y-2)²=1,两圆方程相减可得相交弦所在直线l:2x-3y+5=0,C选C₂(0,2)到直线l:2x-3y+5=0的距离为,所以C₁,C₂相交弦的长度为易知M(0,2),F₂(2,0),直线MF₂的斜率为一1,因为直线MF₂的斜率大于渐近线y=—√3x的斜率，所以直线MF₂与C的左、右支各有1个交点，选项B错误；设N(x,y),则,即所以|MN|的最小值为√2,选项D错误.故选AC.【解析】若F为棱CC₁的中点，过F作BC的平行线交BB,于点G,则矩形ADFG为所得截面，A选项正确；连接BD₁,DG交于点O,则B,D₁到平面ADF的距离之比.B选项错误；三棱锥D-AFD的体积与三棱锥A-DFD;的体积相等，△DFD₁的面积为定值，所以三棱锥D-AFD₁的体积为定接圆半径最小值为,所以三棱锥A-DEF外接球表面积的最小值为4π(r²+1)≥13π,D选项正确；故选ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【解析】a在b方向上投影向量的坐标,所以b=1,所以a+b=2.【解析】求导得f(x)=-xe²,减，所以f(x)≤f(0)=1,点(a,b)在曲线y=f(x)上，则b∈[-∞,1],所以f(a)一f(b)=b-f(b)=b+(b—1)e”,设单调递增，所以,故g(b)单调递增，故g(b)≤g(1)=1,即f(a)一f(b)的最大值是1.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.,k∈Z因为0<4<π,所以,………………3分由f(x)的图象关于点中心对称可知,…………4分所以;………………6分高三数学试题参考签案第3页(共5页)所以…………………12分所以.k∈Z………………∴n≥2时,即an=2an-1………………∴{a}是以2为首项，2为公比的等比数列……………………4分令c=n·2”,设数列{cn}的前n项和为Tn,则2T=1×2²+2×2³+…+(n-1)·2”+n·2"+1②……………………10分…………………11分∴T=(n-1)·2"+¹+2………………………12分∴n≥2时，bₙ=(n-2)·2”+4………又b₁=2符合上式………………14分所以PQ//平面SAD;………………………则C(2,2,0),P(1,1,0),Q(1,0,1),PQ=(0,-1,1),CP=(一1.—1,0)……………4分设平面CPQ的法向量为n=(x,y,z),由可得，,取n=(一1,1,1)……………………6分n₁=(1,0,0)为平面SAD的一个法向量…设平面CPQ与平面SAD夹角为θ,所以平面CPQ与平面SAD的夹角的余弦值为……………………10分(3)因为SA⊥AB,AB⊥AD,SA∩AD=A,所以AB⊥平面SAD……………………………11分过A作AM垂直SD于M,即AM⊥SD,因为AMC平面SAD,所以AB⊥AM所以AM为异面直线AB,SD的公垂线，AM=√2…………15分所以,解得b=√3,a=2………………所以C的标准方程…………………………4分(2)易知F(1,0),设D(.xo,yo),显然当直线AB斜率为0时，不符题意……………………5分当直线AB斜率不存在时，D(1,0),满足题意，此时直线方程为x=1;……………………6分当直线AB斜率存在时，设A,B两点的坐标分别为(x₁,y₁),(x₂,y₂),则x₁+x₂=2x。,y₁+yz=2yo,,易知即(x₀—1)(z₀+4)=0,解得xo=1或x₀=—4,均不符题意；………………9分综上所述，存在点D满足|AD|=|DB|,此时直线AB的方程为x=1;…………………10分②当直线AB的斜率不为0时，设直线AB:x=my+1,联立直线l与C的方程,得(3m²+4)y²+6my-9=0,∴△=36m²-4·(3m²+4)(一9)=144(m²+1)>0,圆心(0,0)到直线AB的距离设f(x)=(2-x)(3+x)²(0<x<1),则f(x)=—(3+x)²+(2-x)2(x+3)=(x+3)(1-3x),所以……………………16分,所以的最大值为…………17分19.【答案】(1)(0,1)上单调递减，(1,+∞)上单调递增(2)(一1,+∞)(3)(一∞,1)【解析】(1)易知f(x)的定义域为(0,+∞),………………