九年级数学下学期练习fy7.6.3 与仰角和俯角有关的问题

第7章锐角三角函数7.6用锐角三角函数解决问题第3课时与仰角和俯角有关的问题温馨提示：点击进入讲评152634B17答案呈现返回B1.某校学生开展综合实践活动，测量一建筑物(如图)CD的高度，在建筑物旁边有一高度为10米的小楼房AB，小李同学在小楼房楼底B处测得C处的仰角为60°，在小楼房楼顶A处测得C处的仰角为30°(AB，CD在同一平面内，B，D在同一水平面上)，则建筑物CD的高为(

)返回2.17[2024盐城]如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升至距地面30m的点P处，测得教学楼底端点A的俯角为37°，再将无人机沿教学楼方向水平飞行26.6m至点Q处，测得教学楼顶端点B的俯角为45°，则教学楼AB的高度约为________m．(精确到1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)3.(4分)[2025安徽]某公司为庆祝新产品上市，在甲楼与乙楼的楼顶之间悬挂彩带营造喜庆气氛．如图所示，甲楼和乙楼分别用与水平地面垂直的线段AB和CD表示，彩带用线段AD表示．工作人员在点A处测得点C的俯角为23.8°，测得点D的仰角为36.9°.已知AB＝13.20m，求AD的长(精确到0.1m)．参考数据：sin23.8°≈0.40，cos23.8°≈0.91，tan23.8°≈0.44，sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75.解：如图，过点A作AE⊥CD，垂足为点E.∵线段AB和CD都与地面垂直，∴四边形ABCE为矩形，∴CE＝AB＝13.20m.返回4.(4分)[2025无锡模拟]“花灯映月圆，万家共此时．”无锡元宵分会场每天吸引着大量市民前来观赏游玩．小新想用无人机测量花灯AB的高度(如图)，将无人机垂直上升到距地面10m的点P处，测得花灯底部端点A的俯角为45°，再将无人机沿着与地面夹角60°方向飞行8m至点Q处，测得花灯顶部端点B的仰角为30°，若点A、C、B、P、Q均在同一竖直平面内，求花灯AB的高度．(结果保留根号)解：如图，设过点Q与地面平行的直线分别交CP、AB于点M、N，

∵在点P处测得花灯底部端点A的俯角为45°，∴易得∠CAP＝45°，∴△ACP是等腰直角三角形，AC＝CP＝10m，∵将无人机沿着与地面夹角60°方向飞行8m至点Q处，∴PQ＝8m，返回5.(6分)[2025泸州]如图，在水平地面上有两座建筑物AD，BC，其中BC＝18m．从A，B之间的E点(A，E，B在同一水平线上)测得D点，C点的仰角分别为75°和30°，从C点测得D点的仰角为30°.(1)求∠CDE的度数；解：如图①所示，过点C作CH⊥AD于点H，则∠DHC＝90°，由题意得∠DCH＝30°，∠AED＝75°，∠DAE＝90°，∴∠CDH＝180°－∠DCH－∠DHC＝60°，∠ADE＝180°－∠AED－∠DAE＝15°，∴∠CDE＝∠CDH－∠ADE＝45°.(2)求建筑物AD的高度(计算过程和结果中的数据不取近似值).解：如图②所示，过点E作ET⊥CD于点T，则∠ETD＝∠ETC＝90°，∴∠DET＝90°－∠EDT＝45°，∴∠CET＝180°－∠AED－∠DET－∠BEC＝30°.返回6.(6分)某公司今年在国内推出了一款新的电脑，如图①所示是电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度，研究表明：如图②，当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕中心的视线与水平线形成一个16°俯角(即望向屏幕中心P的视线EP与水平线EA的夹角)时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时，观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD＝30°，∠APE＝90°，液晶显示屏的宽AB为30cm.(1)求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；解：过点B作BF⊥AC于点F.∵∠EAB＋∠BAF＝90°，∠EAB＋∠AEP＝90°，∴∠BAF＝∠AEP＝16°.在Rt△ABF中，AF＝