九年级数学下学期练习gb30.2.2二次函数y＝ax2＋k的图像和性质

第三十章二次函数30．2二次函数的图像和性质第2课时二次函数y＝ax2＋k的图像和性质1BBB答案呈现温馨提示：点击进入讲评23456C789101112－3；4D1314DB8315－4返回B1．关于二次函数y＝－2x2＋3，下列说法中正确的是(

)A．图像的开口向上B．当x＜－1时，y随x的增大而增大C．图像的顶点坐标是(－2，3)D．当x＝0时，y有最小值32．与抛物线y＝－5x2－1顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数表达式是(

)A．y＝－5x2－1 B．y＝5x2－1C．y＝－5x2＋1 D．y＝5x2＋1B返回返回【点方法】到对称轴的距离比较法：当抛物线的开口向上时，抛物线上的点到对称轴的距离越远，相应的函数值越大；当抛物线的开口向下时，抛物线上的点到对称轴的距离越远，相应的函数值越小．【答案】B4．

对于二次函数y＝2x2－3，当－1≤x≤2时，y的取值范围是(

)A．－1≤y≤5 B．－5≤y≤5C．－3≤y≤5 D．－2≤y≤1C返回5.

已知关于x的二次函数y＝－x2＋c的图像不经过第一、二象限，则合适的常数c的值可以为______________．返回－4(答案不唯一)6．已知抛物线y＝ax2＋c向下平移2个单位长度后，得到抛物线y＝－3x2＋2，则a＝________，c＝________．－34返回7．已知二次函数y＝ax2－1的图像经过点(－3，2)．(1)求出这个二次函数的表达式，并画出其图像．(2)已知M(1，m)与N(4，n)都是这个函数图像上的点，试比较m，n的大小．返回【点方法】二次函数y＝ax2＋k的图像可以由二次函数

y＝ax2

的图像平移得到：

当k>0时，向上平移k个单位长度得到；当k<0时，向下平移－k个单位长度得到．8．[2025长沙芙蓉区联考]函数y＝ax2＋1和y＝ax＋a(a为常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是(

)返回D返回【答案】D【点拨】如图，分别过点A和点C作y轴的垂线，垂足分别为M和N，将A，C两点的横坐标代入函数表达式，得点A的坐标为(m，－m2＋4)，点C的坐标为(n，－n2＋4)，∴AM＝m，MO＝－m2＋4，CN＝n，NO＝－n2＋4.∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∴∠CDN＋∠ADM＝∠ADM＋∠DAM＝90°，∴∠CDN＝∠DAM.返回【答案】B又∵MN＝NO－MO＝m2－n2，∴m2－n2＝m＋n，即(m＋n)(m－n)＝m＋n.又∵m>n>0，∴m＋n≠0，∴m－n＝1.故选B.8返回返回13．已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2－k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是正三角形，则k的值是________．3【点拨】由题易知k>0.∵抛物线y＝x2－k的顶点为P，∴点P的坐标为(0，－k)．∴PO＝k.∵抛物线y＝x2－k与x轴交于A，B两点，且△ABP是正三角形，∴易知OA＝OB，∠OPB＝30°.返回(1)求点C的坐标；(2)平行于y轴的直线x＝3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线x＝a交直线AB于点F，交抛物线C1于点G，若FG∶DE＝4∶3，求a的值．返回15.如图，已知正比例函数y＝2x的图像与抛物线y＝ax2＋3相交于点A(1，b)．(1)求a，b的值；【解】∵点A(1，b)在正比例函数y＝2x的图像上，∴b＝2×1＝2.∴A(1，2)．∵点A(1，2)在抛物线y＝ax2＋3上，∴2＝a×12＋3，解得a＝－1.(2)若点B(m，4)在函数y＝2x的图像上，抛物线y＝ax2＋3的顶点是C，求△ABC的面积；(3)若点P是x轴上的一个动点，求当