《相交线与平行线》参考教案

1/63.10相交线与平行线教学目标：1．了解相交线的概念，掌握垂线的概念、点到直线的距离、平行线的概念；2．会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线，并会度量点到直线距离；3．使学生理解并掌握垂线的性质.教学重点：垂线概念和性质．教学难点：垂线的判断和性质的理解运用．教学方法：通过创设情境，引导学生主动发现性质，并运用练习加以巩固．教学过程：（一）相交线和平行线预习课本144页，并用直尺在纸上随意画出一组直线。（1）如图，4条直线中，有l和m两条直线，只有1个交点，这两条直线叫做相交直线，这个公共点叫做交点，两条直线相交只有一个交点。注意：此时不含两直线重合的情况。图中的相交直线还有：l和k，l和j，m和k，m和j，它们都是相交直线。j和m不相交，它们是什么关系呢？（2）生活中常见到同一平面内不相交的两条直线，如两条笔直的铁轨，马路上的斑马线等，像这样的两条直线，叫做平行线。上图中直线j和m就是平行线。平行线用符号“||”表示。记作：j||m。老师强调：同一平面内（二）垂线创设情境1．做一做用三角板量一量，课本封面的每个角是多少度？2．教师演示：（几何画板）直线AB、CD相交于点O，转动直线CD的同时，观察直线AB、CD相交所得的角的角度大小，多变换几种位置一直转到使直线CD与AB所成的角有一个角∠AOC＝90°．3．学生活动：当∠AOC＝90°，口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？这种位置关系有几种？直线AB、CD的位置关系怎样？学生回答完后，引入课题．探索新知：提出问题：什么样的两条直线互相垂直？学生思考后回答问题，教师根据学生回答情况，适当加以引导点拨，得到1．垂直定义：两条直线相交所成的四个角中，如果其中有一个角等于90°，那么就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．垂直用符号“⊥”表示。（1）学生活动：让学生举出日常生活和生产中常见的垂直关系的实例．（十字路口的两条道路；方格本的横线和竖线；铅垂线和水平线．）（2）提出以下问题帮助学生理解定义①“有一个角是直角”是指四个角中的哪一个角？②“互相垂直”是什么意思？③相交的两条直线都垂直吗？（3）垂线与铅垂线的区分：两条直线垂直时，只和它们夹角的大小有关，而和直线是否处于水平位置无关；铅垂线是一条带铅锤的线，由于地心引力的作用，铅垂线指向地心.（用来测量自然墙面和水平面是否垂直）2．垂直的记法、读法和判定①直线垂直的记法读法：直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O，记作“AB⊥CD，垂足为O”．②垂直判定：∵∠AOC=90°，∴AB⊥CD（垂直的定义）．③垂直的应用：∵AB⊥CD（已知），∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．学生活动：(1)用∠AOD、∠BOD或∠BOC让学生重复练习正、反两步推理(2)在一张任意形状（不规则）的纸上，怎样才能折出两条互相垂直的线呢？（不能借助任何工具）【教法说明】让学生自己尝试学习，可充分发挥学生的积极性、主动性，对垂直定义做简单推理、应用可加深学生对定义的理解，一方面为了渗透符号推理格式，熟悉符号的使用；另一方面可加深学生对定义的理解，定义既可以作判定用，又可以当性质用．3．垂线的画法及性质学生活动：让学生用三角板或量角器画已知直线的垂线，然后回答这样的垂线有几条？若过一点，能不能画这条直线的垂线？若能，有几条呢？请一个学生到黑板上去画教师引导学生，点可以在直线上或者直线外.通过画图，得垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．提出问题：（1）“过一点”包括几种情况？（2）“有且只有”是什么意思？（“有”表示存在，“只有”表示唯一．）【教法说明】垂线的性质放手让学生自己动手画图，自己总结，培养了学生动手，动脑，发现问题和解决问题的能力，达到能力培养的目标．画垂线的步骤：一贴，二过，三画.学生活动：让学生尝试画一条线段或射线的垂线（一个学生板演）．教师与学生共同归纳：两条直线互相垂直是两条直线相交的特殊情况，因此在题目中遇到两条线段互相垂直、两条射线互相垂直，都是指它们所在的直线互相垂直．所以过一点作线段(或射线)的垂线时，垂足可能在线段(或射线)上，也可能在线段的延长线(或射线的反向延长线)上．【教法说明】让学生在理解概念的基础上，多动手练习画垂线，进一步体会垂线的惟一性。学生画图时，教师巡回指导，发现问题，及时纠正，使学生加深印象，进一步培养学生动手操作能力注意：两条直线是否相互垂直，只与它们夹角的大小有关，而与直线是否处于水平位置无关。（三）点到直线的距离学生活动：“试一试”：如图，设点P是直线l外一点，从P点向直线引PO、PA、PB、PC…几条线段，其中只有PO与l垂直.量一量这几条线段中，那一条最短？从直线外一点向这条直线做垂线，该店到垂足之间的线段叫做垂线段。PO是图(1)中的垂线段。用圆规(或刻度尺)比较垂线段PO与线段PA、PB、PC…的大小，就会发现一个确定无疑的事实：PA＞PO，PB＞PO，PC＞PO，…所有连结P点和直线l上的点的线段都比垂线段PO长.这就说明垂线确实具有这样一条重要性质，这个性质可简单地说成：垂线段最短.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.提问：“垂线段”和“点到直线的距离”有什么区别？答：前者是一个图形，而后者则是一个数量，是指该点到直线的垂线段的长度，而不是垂线段．垂线段的概念和垂线段最短的性质，是定义“点到直线距离”这个概念的依据．由于从直线外一点到这条直线的垂线是唯一的，又由于垂线段最短，它的长度也是唯一的，因此保证了点到直线距离的唯一性．教学时要特别注意区别“垂线段”和“垂线段的长度”．前者是一个图形，而后者则是一个数量．要强调点到直线距离是一个数量，是指该点到直线的垂线段的长度，而不是垂线段．要注意纠正学生“作出点到直线的距离”这类错误．应用举例：怎样正确量出跳远的成绩？由学生独立思考分析.教师引导学生将实际问题转化为数学问题，做得比较好的学生，让他到黑板上画图.（四）练习巩固：课本146页实践题，课本147页实践题。（五）归纳小结：1．垂线的定义、性质是什么？有哪些应用？