2021-2022学年广东省广州市番禺区八年级上学期期末数学试卷（含答案）

2021-2022学年广东省广州市番禺区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝20°，∠3＝30°，则∠2为（）A．50° B．30° C．20° D．15°2．（3分）下列长度的三根木条首尾相连，能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．8，7，15 C．2，2，3 D．5，5，113．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2•x5＝x10 B．（﹣x2）4＝﹣x8 C．（﹣xy2）2＝xy4 D．x5÷x3＝x24．（3分）若分式x−1x+2的值为零，则xA．0 B．1 C．﹣1 D．﹣25．（3分）把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（）A．六边形 B．八边形 C．十二边形 D．十六边形6．（3分）等腰三角形的顶角为80°，则其底角的度数是（）A．100° B．80° C．50° D．40°7．（3分）如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（）A．30° B．50° C．90° D．100°8．（3分）把代数式x2﹣4x+4分解因式，下列结果中正确的是（）A．（x+2）（x﹣2） B．（x+2）2 C．（x﹣4）2 D．（x﹣2）29．（3分）已知实数a、b满足a+b＝0，且ab≠0，则baA．﹣2 B．﹣1 C．1 D．210．（3分）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（）A．70° B．65° C．50° D．25°二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分。）11．（3分）计算：1a+1+12．（3分）点（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是．13．（3分）若代数式xx−4有意义，则实数x的取值范围是14．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF＝CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是．（只需写一个，不添加辅助线）15．（3分）已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，（1）BD平分∠ABC；（2）点D是线段AC的中点；（3）AD＝BD＝BC；（4）△BDC的周长等于AB+BC，上述结论正确的是．三、解答题（本大题共9小题，满分72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE．求证：CD＝BE．18．（4分）分解因式：（1）x2﹣4；（2）2a（b+c）﹣3（b+c）．19．（6分）如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（﹣4，1）B（﹣3，3）C（﹣1，2）（1）作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（2）在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标．20．（8分）计算：（1）（﹣5y2）3；（2）4x3y•y（3）4（x+1）2﹣（2x+3）（2x﹣3）．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于点D，又DE是AB的垂直平分线，垂足为E．（1）求∠CAD的大小；（2）若BC＝3，求DE的长．22．（10分）（1）解方程：2x−3（2）已知a2=b3≠0，求代数式5a−2b23．（10分）如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE＝CD．（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BM＝EM．24．（10分）星期天，小明和小军在同一小区门口同时出发，沿相同路线去离该小区1800米的青少年宫参加羽毛球训练，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行前往．已知小明的速度是小军的速度的1.2倍，小明比小军提前6分钟到达，求两人的速度．25．（12分）如本题图①，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，过点A作直线AC的垂线交BC于点D．（1）求∠BAD的度数；（2）若AC＝22，求AB的长；（3）如本题图②，过点A作∠DAC的角平分线交BC于点P，点D关于直线AP的对称点为E，试探究线段CE与BD之间的数量关系，并对结论给予证明．

2021-2022学年广东省广州市番禺区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝20°，∠3＝30°，则∠2为（）A．50° B．30° C．20° D．15°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠4，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2＝∠4，从而得解．【解答】解：如图，∵∠1＝20°，∠3＝30°，∴∠4＝∠1+∠3＝20°+30°＝50°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠4＝50°．故选：A．【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．2．（3分）下列长度的三根木条首尾相连，能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．8，7，15 C．2，2，3 D．5，5，11【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，进行分析．【解答】解：A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7＝15，不能组成三角形；C、2+2＞3，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2•x5＝x10 B．（﹣x2）4＝﹣x8 C．（﹣xy2）2＝xy4 D．x5÷x3＝x2【分析】利用同底数幂的除法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、x2•x5＝x7，故A不符合题意；B、（﹣x2）4＝x8，故B不符合题意；C、（﹣xy2）2＝x2y4，故C不符合题意；D、x5÷x3＝x2，故D符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键对相应的运算法则的掌握．4．（3分）若分式x−1x+2的值为零，则xA．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，则可得x﹣1＝0且x+2≠0，从而解决问题．【解答】解：∵x﹣1＝0且x+2≠0，∴x＝1．故选：B．【点评】此题考查的是分式的值为零的条件，分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．5．（3分）把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是（）A．六边形 B．八边形 C．十二边形 D．十六边形【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解结合实际操作解题．【解答】解：此题需动手操作，可以通过折叠再减去4个重合，得出是八边形．故选：B．【点评】本题主要考查了与剪纸相关的知识；动手操作的能力是近几年常考的内容，要掌握熟练．6．（3分）等腰三角形的顶角为80°，则其底角的度数是（）A．100° B．80° C．50° D．40°【分析】根据等腰三角形两底角相等即可得解．【解答】解：∵等腰三角形的顶角为80°，∴它的底角度数为12故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，关键是根据等腰三角形的性质解答．7．（3分）如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（）A．30° B．50° C．90° D．100°【分析】先根据△ABC和△A′B′C′关于直线l对称得出△ABC≌△A′B′C′，故可得出∠C＝∠C′，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝50°，∠C′＝30°，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝30°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣30°＝100°．故选：D．【点评】本题考查的是轴对称的性质，熟知关于轴对称的两个图形全等是解答此题的关键．8．（3分）把代数式x2﹣4x+4分解因式，下列结果中正确的是（）A．（x+2）（x﹣2） B．（x+2）2 C．（x﹣4）2 D．（x﹣2）2【分析】首末两项能写成两个数的平方的形式，中间项是这两个数的积的2倍，所以能用完全平方公式分解因式；【解答】解：代数式x2﹣4x+4＝（x﹣2）2．故选：D．【点评】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握运算法则和完全平方公式的结构特点是解题的关键．9．（3分）已知实数a、b满足a+b＝0，且ab≠0，则baA．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】将a+b＝0代入ba【解答】解：∵a+b＝0，∴b=b=(a+b=−2ab＝﹣2，故选：A．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．10．（3分）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（）A．70° B．65° C．50° D．25°【分析】由平行可求得∠DEF，又由折叠的性质可得∠DEF＝∠D′EF，结合平角可求得∠AED′．【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝65°，又由折叠的性质可得∠D′EF＝∠DEF＝65°，∴∠AED′＝180°﹣65°﹣65°＝50°，故选：C．【点评】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分。）11．（3分）计算：1a+1+【分析】这两个分式的分母相同，直接让分子相加即可．【解答】解：原式=1+a【点评】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．12．（3分）点（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣2）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出点（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标．【解答】解：点（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣2）．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．13．（3分）若代数式xx−4有意义，则实数x的取值范围是x≠4【分析】分式有意义，分母不能为0，即x﹣4≠0，x≠4．【解答】解：∵x﹣4≠0，∴x≠4．故答案为：x≠4．【点评】分式有意义的条件是分母不为0，代入求解即可．14．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF＝CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是AC＝DF．（只需写一个，不添加辅助线）【分析】求出BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，根据SAS推出两三角形全等即可．【解答】解：AC＝DF，理由是：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，∴BC＝EF，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中AC=DF∠ACB=∠DFE∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AC＝DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，答案不唯一．15．（3分）已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为10．【分析】将所求代数式适当变形后整体代入x+y＝10，xy＝1即可求解．【解答】解：∵x+y＝10，xy＝1，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝1×10＝10．【点评】此题考查了代数式求值，因式分解﹣提公因式法．注意整体思想在解题中的应用．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，（1）BD平分∠ABC；（2）点D是线段AC的中点；（3）AD＝BD＝BC；（4）△BDC的周长等于AB+BC，上述结论正确的是（1）（3）（4）．【分析】由中垂线可得到BD是角平分线，再利用角的大小，得出线段之间的关系，进而可得出结论．【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，DE是AB边的中垂线，所以（1）正确；∵∠A＝36°，∴∠C＝∠BDC＝∠ABC＝72°，∠ABD＝∠A＝36°，∴BC＝BD＝AD，（3）正确；△BCD的周长为BC+BD+CD，∵AD＝BD，∴△BCD的周长为AB+BC，（4）正确；（2）中点D无法判断其是AC的中点，（2）错误所以正确的结论为（1），（3），（4）．故填（1），（3），（4）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质；对线段及角的等量代换是正确解答本题的关键．三、解答题（本大题共9小题，满分72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE．求证：CD＝BE．【分析】根据AB＝AC得出∠DBC＝∠ECB，利用SAS证明△BDC≌△CEB，进而利用全等三角形的性质解答即可．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠DBC＝∠ECB，∵AD＝AE，∴AB﹣AD＝AC﹣AE，即DB＝EC，在△DBC和△ECB中，DB=EC∠DBC=∠ECB∴△BDC≌△CEB（SAS），∴CD＝BE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用SAS证明△BDC≌△CEB解答．18．（4分）分解因式：（1）x2﹣4；（2）2a（b+c）﹣3（b+c）．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝x2﹣22＝（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝（b+c）（2a﹣3）．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．（6分）如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（﹣4，1）B（﹣3，3）C（﹣1，2）（1）作△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（2）在x轴上找出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点的坐标．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得；（2）作点A关于x轴的对称点A″，再连接A″C交x轴于点P．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）作点A关于x轴的对称点A″，再连接A″C交x轴于点P，其坐标为（﹣3，0）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及最短路线问题．20．（8分）计算：（1）（﹣5y2）3；（2）4x3y•y（3）4（x+1）2﹣（2x+3）（2x﹣3）．【分析】（1）利用积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算；（2）利用分式乘法运算法则进行计算；（3）利用完全平方公式，平方差公式计算乘方和乘法，然后去括号，合并同类项进行化简．【解答】解：（1）原式＝（﹣5）3•（y2）3＝﹣125y6；（2）原式==2（3）原式＝4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣9）＝4x2+8x+4﹣4x2+9＝8x+13．【点评】本题考查整式的混合运算，分式的乘法运算，掌握幂的乘方（am）n＝amn，积的乘方（ab）n＝anbn运算法则，完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2和平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的结构是解题关键．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于点D，又DE是AB的垂直平分线，垂足为E．（1）求∠CAD的大小；（2）若BC＝3，求DE的长．【分析】（1）先说明△ABD是等腰三角形，再根据三角形的内角和即可得出答案；（2）设DC的长为y，根据直角三角形的性质列出关于y方程，解出y即可．【解答】解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠B＝∠EAD，又∵AD是∠CAB的平分线，∴∠CAD＝∠EAD，设∠CAD＝x，则3x＝90°，∴x＝30°，∴∠CAD＝30°；（2）∵AD是∠CAB的平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC＝DE，设DC＝y，则DE＝y，BC＝3﹣y，又∵∠B＝30°，∴y=3−y2，解得∴DE＝1．【点评】本题主要考查中垂线的性质和角平分线的性质，关键是要牢记垂直平分线的性质和角平分线的性质．22．（10分）（1）解方程：2x−3（2）已知a2=b3≠0，求代数式5a−2b【分析】（1）根据分式方程的解法即可求出答案．（2）先根据分式的乘法运算进行化简，然后将a＝2x，b＝3x代入原式即可求出答案．【解答】解：（1）∵2x−3∴2x＝3x﹣9，∴x＝9，经检验，x＝9是原方程的解．（2）由于a2设a＝2x，b＝3x，原式=5(a−b)(a+2b)(a−2b)•（a﹣2=5(a−b)=5(2x−3x)=−5【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．23．（10分）如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE＝CD．（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BM＝EM．【分析】（1）按照过直线外一点作已知直线的垂线步骤来作图；（2）要证BM＝EM可证BD＝DE，根据三线合一得出BM＝EM．【解答】（1）解：作图如下；（2）证明：∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点∴BD平分∠ABC（三线合一）∴∠ABC＝2∠DBE∵CE＝CD∴∠CED＝∠CDE又∵∠ACB＝∠CED+∠CDE∴∠ACB＝2∠E又∵∠ABC＝∠ACB∴2∠DBC＝2∠E∴∠DBC＝∠E∴BD＝DE又∵DM⊥BE∴BM＝EM．【点评】本题考查了过直线外一点作已知直线的垂线及考查了等边三角形和等腰三角形的性质；作图题要注意保留做题痕迹．证得BD＝DE是正确解答本题的关键．24．（10分）星期天，小明和小军在同一小区门口同时出发，沿相同路线去离该小区1800米的青少年宫参加羽毛球训练，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行前往．已知小明的速度是小军的速度的1.2倍，小明比小军提前6分钟到达，求两人的速度．【分析】设小军的速度是x米/分，则小明速度是1.2x米/分，由题意：沿相同路线去离该小区1800米的青少年宫参加羽毛球训练，小明比小军提前6分钟到达，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：设小军的速度是x米/分，则小明速度是1