2024-2025学年广东省广州市荔湾区七年级上学期期末数学试卷（含答案）

第1页（共1页）2024-2025学年广东省广州市荔湾区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．12 C．2 D．2．（3分）下列各组有理数的大小关系中，正确的是（）A．1＜﹣2 B．3＞4 C．﹣5＞﹣6 D．0＜﹣13．（3分）中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约35500平方米．将35500用科学记数法表示应为（）A．3.55×105 B．3.55×104 C．0.355×105 D．35.5×1044．（3分）下列计算正确的是（）A．7x+x＝7x2 B．5y﹣3y＝2 C．2x+3y＝5xy D．3x2y﹣2x2y＝x2y5．（3分）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°6．（3分）中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”，将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（）A．鸡 B．马 C．羊 D．狗7．（3分）如图，C，D是线段AB上两点，若BC＝5，BD＝7，且点D是AC的中点，则AC的长为（）A．2 B．4 C．8 D．128．（3分）商店某件商品的成本价为a元，按成本价提高20%后标价，又以九折销售，这件商品的售价（）A．比成本价高了0.12a元 B．比成本价低了0.08a元 C．比成本价高了0.08a元 D．与成本价相同9．（3分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则|a+b|﹣|a﹣b|＝（）A．2a B．2b C．﹣2a D．﹣2b10．（3分）计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制数，只需将该数写为若干个2n的数字之和，依次写出1或0的系数即可，如十进制数字19可以写为二进制数字10011，因为19＝16+2+1＝1×24+0×23+0×22+1×21+1×20，32可以写为二进制数字100000，因为32＝32＝1×25+0×24+0×23+0×22+0×21+0×20，则十进制数字70是二进制下的（）A．4位数 B．5位数 C．6位数 D．7位数二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）计算：|﹣6|＝．12．（3分）已知2x与4互为相反数，则x＝．13．（3分）一个角的补角为120°，则这个角的余角为°．14．（3分）若多项式x|m﹣2|+7x2是关于x的三次二项式，则m的值为．15．（3分）已知线段AB＝5cm，点C是直线AB上一点，且BC＝2cm，那么AC＝cm．16．（3分）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1层，有1颗弹珠；第2层有3颗弹珠；第3层有6颗弹珠，往下依次是第4层，第5层，…；如图中画出了最上面的4层，若用an表示第n层的弹珠数，其中n＝1，2，3，…，则1a1+三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（4分）解方程：5x﹣2＝3（x+2）．18．（4分）解方程：x+2219．（6分）计算：（1）7+(-1（2）-120．（6分）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（3ab2﹣2a2b）+5ab2，其中a=12，21．（8分）如图，AB＝18，C，D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB＝1：2：3，M，N分别为AC，DB的中点，求线段MN的长．22．（10分）某学校七年级组织数学趣味知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，答对得分，答错倒扣分．如表记录了5名同学的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A200100B19193C18286D14658E101030（1）答对一题得分，答错一题扣分．（2）参赛者F得分72分，他答对了几道题？（3）参赛者G说他得了80分，你认为可能吗？为什么？23．（10分）购买冰箱时，需要综合考虑冰箱的价格和耗电情况，通过对市场的了解，相同容量的冰箱单位时间内1级耗电量最低，但购买价格相对较贵．小明准备从当年生产的相同容量的A款与B款冰箱中选购一台，其中两款冰箱的部分基本信息如表所示：款式能效等级平均每年耗电量/（kW•h）售价/元A款1级2002236B款3级2801900若冰箱投入使用后一直开着，并按0.6元/（kW•h）电费计算，请帮小明回答下列问题：（1）若选A款冰箱，每年花费的电费是元．（2）若冰箱使用t年，则A，B两款冰箱的综合费用分别是多少？（用含t的代数式表示）（3）在（2）的条件下，请你分析小明购买哪款冰箱比较合适？24．（12分）如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠COB，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的奇妙线．（1）如图1，若∠AOB＝60°，∠COB＝2∠AOC，求∠AOC．（2）如图2，若∠AOB＝120°，射线OM从射线OB位置开始，绕点O以每秒10°的速度逆时针旋转，当射线OM与射线OA重合时停止旋转．设旋转的时间为t秒，当射线OM是∠AOB的奇妙线时，求t的值．（3）如图3，若∠AOB＝90°，射线OE，OF分别从OB，OA位置同时出发，射线OE绕点O以每秒12°的速度逆时针旋转，射线OF绕点O以每秒6°的速度顺时针旋转，当射线OE旋转360°与射线OB重合时两条射线都停止旋转．设旋转的时间为t秒，当射线OE是∠AOF的奇妙线时，求t的值．25．（12分）在数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A，B两点间的距离可以记作|a﹣b|或|b﹣a|．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为AB．如图，在数轴上，点A，O，B，C表示的数分别为﹣10，0，12，28．（1）点P在数轴上表示的数为x，若点P为线段AB上的一个动点，求|x+10|+|x﹣12|的值．（2）如图，在数轴的原点O处放置了一台粒子加速器，当粒子穿过加速器（加速器宽度可忽略不计）时，其运动速度将迅速变成原来的3倍．在C处放置了一块挡板，当粒子碰撞到挡板后，立即反弹，速度不变．甲粒子从A点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动．同时，乙粒子从B点出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t．①当甲、乙两粒子第一次相遇时，相遇点表示的数为．②当甲、乙两粒子距离为4时，求t的值．

2024-2025学年广东省广州市荔湾区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案D．C．B．D．CDBCAD一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．12 C．2 D．【分析】利用倒数的定义求解即可．【解答】解：﹣2的倒数是-1故选：D．【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3分）下列各组有理数的大小关系中，正确的是（）A．1＜﹣2 B．3＞4 C．﹣5＞﹣6 D．0＜﹣1【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．【解答】解：A、1＞﹣2，则该选项错误，不符合题意；B、3＜4，则该选项错误，不符合题意；C、∵|﹣5|＝5，|﹣6|＝6，5＜6，∴﹣5＞﹣6，则该选项正确，符合题意；D、0＞﹣1，则该选项错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．3．（3分）中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约35500平方米．将35500用科学记数法表示应为（）A．3.55×105 B．3.55×104 C．0.355×105 D．35.5×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：35500＝3.55×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）下列计算正确的是（）A．7x+x＝7x2 B．5y﹣3y＝2 C．2x+3y＝5xy D．3x2y﹣2x2y＝x2y【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．【解答】解：A、7x+x＝8x≠7x2，故A错误；B、5y﹣3y＝2y≠2，故B错误；C、2x+3y≠5xy，故C错误；D、3x2y﹣2x2y＝x2y，故D正确．故选：D．【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．5．（3分）如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°【分析】利用角平分线的性质和角与角的和差关系计算即可．【解答】解：∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∴∠COD=12∠COE，∠BOC=1又∵∠AOB＝40°，∠COE＝60°，∴∠BOC＝40°，∠COD＝30°，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝40°+30°＝70°．故选：C．【点评】本题考查角与角之间的运算和角平分线的知识点，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解．6．（3分）中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”，将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（）A．鸡 B．马 C．羊 D．狗【分析】根据正方体表面展开图的特征进行解答即可．【解答】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知“牛”与“狗”是对面，故选：D．【点评】本题考查展开图折叠成几何体，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键．7．（3分）如图，C，D是线段AB上两点，若BC＝5，BD＝7，且点D是AC的中点，则AC的长为（）A．2 B．4 C．8 D．12【分析】根据图形中线段的和差关系以及线段中点的定义进行计算即可．【解答】解：∵BC＝5，BD＝7，∴CD＝BD﹣BC＝2，∵点D是AC的中点，∴AC＝2CD＝4．故选：B．【点评】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及图形中线段的和差关系是正确解答的关键．8．（3分）商店某件商品的成本价为a元，按成本价提高20%后标价，又以九折销售，这件商品的售价（）A．比成本价高了0.12a元 B．比成本价低了0.08a元 C．比成本价高了0.08a元 D．与成本价相同【分析】先计算出售价，然后与成本作差，即可判断哪个选项符合题意．【解答】解：由题意可得，这件商品的售价为：a（1+20%）×0.9＝a×1.2×0.9＝1.08a（元），1.08a﹣a＝0.08a（元），即这件商品的售价比成本价高了0.08a元，故选：C．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．9．（3分）如图，数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则|a+b|﹣|a﹣b|＝（）A．2a B．2b C．﹣2a D．﹣2b【分析】由题意可知，a＜0，b＞0，|a|＜|b|，则a+b＞0，a﹣b＜0，然后由绝对值的定义即可得出结论．【解答】解：由题意可知，a＜0，b＞0，|a|＜|b|，∴a+b＞0，a﹣b＜0，∴|a+b|﹣|a﹣b|＝a+b﹣（b﹣a）＝a+b﹣b+a＝2a，故选：A．【点评】本题考查了数轴以及绝对值，熟记绝对值的定义是解题的关键．10．（3分）计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制数，只需将该数写为若干个2n的数字之和，依次写出1或0的系数即可，如十进制数字19可以写为二进制数字10011，因为19＝16+2+1＝1×24+0×23+0×22+1×21+1×20，32可以写为二进制数字100000，因为32＝32＝1×25+0×24+0×23+0×22+0×21+0×20，则十进制数字70是二进制下的（）A．4位数 B．5位数 C．6位数 D．7位数【分析】将70写成64+4+2，继而求得答案．【解答】解：70＝64+4+2＝26+22+21＝1×26+0×25+0×24+0×23+1×22+1×21+0×20，即十进制数字70写为二进制数字1000110，即十进制数字70是二进制下的7位数，故选：D．【点评】本题考查有理数的运算，将70写成64+4+2是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11．（3分）计算：|﹣6|＝6．【分析】根据绝对值的化简，由﹣6＜0，可得|﹣6|＝﹣（﹣6）＝6，即得答案．【解答】解：﹣6＜0，则|﹣6|＝﹣（﹣6）＝6，故答案为6．【点评】本题考查绝对值的化简求值，即|a|=a(a≥0)12．（3分）已知2x与4互为相反数，则x＝﹣2．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此解答即可．【解答】解：∵2x与4互为相反数，∴2x＝﹣4，∴x＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．13．（3分）一个角的补角为120°，则这个角的余角为30°．【分析】根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，求解即可．【解答】解：∵该角的补角为120°，∴该角的度数＝180°﹣120°＝60°，∴该角余角的度数＝90°﹣60°＝30°．故答案为：30．【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．14．（3分）若多项式x|m﹣2|+7x2是关于x的三次二项式，则m的值为5或﹣1．【分析】先根据多项式x|m﹣2|+7x2是关于x的三次二项式，列出关于m的方程，解方程求出m即可．【解答】解：∵多项式x|m﹣2|+7x2是关于x的三次二项式，∴|m﹣2|＝3，m﹣2＝±3，解得：m＝5或﹣1，故答案为：5或﹣1．【点评】本题主要考查了多项式，解题关键是熟练掌握多项式的有关概念．15．（3分）已知线段AB＝5cm，点C是直线AB上一点，且BC＝2cm，那么AC＝3或7cm．【分析】根据点C的位置分两种情况进行解答，即点C在点B的左侧或右侧，由线段的和差关系进行计算即可．【解答】解：当点C在点B的左侧时，AC＝AB﹣BC＝5﹣2＝3（cm），当点C在点B的右侧时，AC＝AB+BC＝5+2＝7（cm），故答案为：3或7．【点评】本题考查两点间的距离，掌握线段的和差关系是正确解答的关键．16．（3分）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1层，有1颗弹珠；第2层有3颗弹珠；第3层有6颗弹珠，往下依次是第4层，第5层，…；如图中画出了最上面的4层，若用an表示第n层的弹珠数，其中n＝1，2，3，…，则1a1+1a【分析】根据题意，用含n的代数式表示出第n层弹珠的个数，再据此进行计算即可．【解答】解：由题知，a1＝1；a2＝3；a3＝6，a4＝10，…，所以an＝1+2+3+…+n=n(n+1)所以1=2＝2×（1-1＝2×（1-1＝2×=4048故答案为：40482025【点评】本题主要考查了图形变化的规律、数学常识及列代数式，能根据题意发现an三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（4分）解方程：5x﹣2＝3（x+2）．【分析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【解答】解：去括号，可得：5x﹣2＝3x+6，移项，可得：5x﹣3x＝6+2，合并同类项，可得：2x＝8，系数化为1，可得：x＝4．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．18．（4分）解方程：x+22【分析】根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可．【解答】解：x+22去分母，得2（x+2）+3x﹣5＝4，去括号，得2x+4+3x﹣5＝4，移项、合并同类项，得5x＝5，将系数化为1，得x＝1．【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．19．（6分）计算：（1）7+(-1（2）-1【分析】（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；（2）先算乘方，再算乘法，然后算加减法即可．【解答】解：（1）7+(-＝7+（-12＝6；（2）-＝﹣1-2＝﹣1+8+4＝11．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．（6分）先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（3ab2﹣2a2b）+5ab2，其中a=12，【分析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．【解答】解：原式＝6a2b﹣2ab2﹣3ab2+2a2b+5ab2＝8a2b；当a=12，原式＝8×（12）2【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．21．（8分）如图，AB＝18，C，D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB＝1：2：3，M，N分别为AC，DB的中点，求线段MN的长．【分析】根据线段的和差关系以及线段中点的定义进行计算即可．【解答】解：∵AB＝18，C，D是线段AB上两点，AC：CD：DB＝1：2：3，∴AC=11+2+3AB＝3，CD=21+2+3AB＝6，∵M，N分别为AC，DB的中点，∴AM＝MC=12AC=32，DN＝BN∴MN＝MC+CD+DN=32+【点评】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及和差关系是正确解答的关键．22．（10分）某学校七年级组织数学趣味知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，答对得分，答错倒扣分．如表记录了5名同学的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A200100B19193C18286D14658E101030（1）答对一题得5分，答错一题扣2分．（2）参赛者F得分72分，他答对了几道题？（3）参赛者G说他得了80分，你认为可能吗？为什么？【分析】（1）根据参赛者A答对题目数及得分，可求出答对一题的得分，利用答错一题扣得分式＝5×参赛者B答对题目数﹣参赛者B的得分，即可求出结论；（2）设参赛者F答对了x道题，则答错（20﹣x）道题，利用得分＝5×答对题目数﹣2×答错题目数，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）假设参赛者G能得80分，设参赛者G答对y道题，则答错（20﹣y）道题，利用得分＝5×答对题目数﹣2×答错题目数，可列出关于y的一元一次方程，解之可得出y的值，再结合答对题目数需为整数，可得出假设不成立，即参赛者G不可能得80分．【解答】解：（1）根据题意得：答对一题得100÷20＝5（分），答错一题扣5×19﹣93＝2（分）．故答案为：5，2；（2）设参赛者F答对了x道题，则答错（20﹣x）道题，根据题意得：5x﹣2（20﹣x）＝72，解得：x＝16．答：参赛者F答对了16道题；（3）参赛者G不可能得80分，理由如下：假设参赛者G能得80分，设参赛者G答对y道题，则答错（20﹣y）道题，根据题意得：5y﹣2（20﹣y）＝80，解得：y=120又∵答对题目数需为整数，1207∴假设不成立，∴参赛者G不可能得80分．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23．（10分）购买冰箱时，需要综合考虑冰箱的价格和耗电情况，通过对市场的了解，相同容量的冰箱单位时间内1级耗电量最低，但购买价格相对较贵．小明准备从当年生产的相同容量的A款与B款冰箱中选购一台，其中两款冰箱的部分基本信息如表所示：款式能效等级平均每年耗电量/（kW•h）售价/元A款1级2002236B款3级2801900若冰箱投入使用后一直开着，并按0.6元/（kW•h）电费计算，请帮小明回答下列问题：（1）若选A款冰箱，每年花费的电费是120元．（2）若冰箱使用t年，则A，B两款冰箱的综合费用分别是多少？（用含t的代数式表示）（3）在（2）的条件下，请你分析小明购买哪款冰箱比较合适？【分析】（1）每年耗电量乘以电费单价即可；（2）冰箱售价+t年的电费，据此列式即可；（3）将（2）中所列代数式比较大小即可．【解答】解：（1）若选A款冰箱，每年花费的电费是200×0.6＝120（元），故答案为：120；（2）A款冰箱的综合费用是2236+200×0.6t＝（2236+120t）元，B款冰箱的综合费用是1900+280×0.6t＝（1900+168t）元；（3）当2236+120t＝1900+168t，即t＝7时，选A、B两款冰箱的综合费用相等；当2236+120t＞1900+168t，即t＜7时，选B款冰箱的综合费用少，比较合适；当2236+120t＜1900+168t，即t＞7时，选A款冰箱的综合费用少，比较合适．【点评】本题主要考查列代数式、一元一次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式、方程或不等式．24．（12分）如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠COB，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的奇妙线．（1）如图1，若∠AOB＝60°，∠COB＝2∠AOC，求∠AOC．（2）如图2，若∠AOB＝120°，射线OM从射线OB位置开始，绕点O以每秒10°的速度逆时针旋转，当射线OM与射线OA重合时停止旋转．设旋转的时间为t秒，当射线OM是∠AOB的奇妙线时，求t的值．（3）如图3，若∠AOB＝90°，射线OE，OF分别从OB，OA位置同时出发，射线OE绕点O以每秒12°的速度逆时针旋转，射线OF绕点O以每秒6°的速度顺时针旋转，当射线OE旋转360°与射线OB重合时两条射线都停止旋转．设旋转的时间为t秒，当射线OE是∠AOF的奇妙线时，求t的值．【分析】（1）直接根据角的数量关系求解即可；（2）由题可得，当射线OM是∠AOB的奇妙线时，射线OM是∠AOB的角平分线或三等分线，据此分类讨论，建立方程求解即可；（3）根据OE和OF运动轨迹可知分两大类情况讨论，即射线OE越过OA之前和之和，每种情况又跟第二问一样由三种情况，再根据t的范围进行取舍即可得解．【解答】解：（1）∵∠AOB＝60°，∠COB＝2∠AOC，∴∠AOC=13∠（2）由题可得，当射线OM是∠AOB的奇妙线时，射线OM是∠AOB的角平分线或三等分线，且∠BOM＝10°t，①当OM为∠AOB的角平分线时，∠BOM=1∴10°t=1解得t＝6；②当射线OM是∠AOB的三等分线时，∠BOM=13∠AOB或∠BOM=2∴10°t=13×120°或10°解得t＝4或8；综上，t的值为4或6或8；（3）由题可知，当射线OE为∠AOF的奇妙线时，射线OE在∠AOF内部，且为∠AOF的角平分线或三等分线，如图，当射线OE还没有越过OA时，0＜t＜90此∠AOE＝（90﹣12t）°，∠AOF＝6°t，①当射线OE为∠AOF的角平分线时，∠AOE=1∴90﹣12t=12×解得t＝6；②当射线OE为∠AOF的三等分线时，∠AOE=13∠AOF∴90﹣12t=13×6t或90﹣12t=解得t=457或如图，当射线OE越过OA，要想OE在∠AOF内部，此时射线OF越过OB，此时∠AOE＝360°﹣12°t+90°＝（450﹣12t）°，∠AOF＝6°t令450﹣12t＝6t，解得t＝25，∴此时25＜t≤30，①当射线OE为∠AOF的角平分线时，∠AOE=1∴450﹣12t=12×解得t＝30；②当射线OE为∠AOF的三等分线时，∠AOE=13∠AOF∴450﹣12t=13×6t或450﹣12t=解得t=2257（大于30，舍去）或综上，t的值为6或457或458或30或【点评】本题主要考查了角的计算、新定义、利用一元一次方程解决图形动点问题等内容，熟练掌握相关知识和分类讨论是解题的关键．25．（12分）在数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A，B两点间的距离可以记作|a﹣b|或|b﹣a|．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为AB．如图，在数轴上，点A，O，B，C表示的数分别为﹣10，0，12，28．（1）点P在数轴上表示的数为x，若点P为线段AB上的一个动点，求|