2025-2026学年北京市燕山区初二（上期）期末考试数学试卷（含答案）

第2页/共10页2026北京燕山初二（上）期末数学2026年1月考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，请将答题卡和本试卷一并交回。一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．书法是我国传统文化的重要组成部分．下列是“家国天下”四个篆体字，其中可以看作轴对称图形的是(A)(B)(C)(D)2．如果△ABC的三边长分别为5，7，m，那么m的值可能是(A)2(B)5(C)12(D)153．下列运算正确的是(A)＝(B)＝(C)(D)＝4．如图，Rt△ABC≌Rt△EBD，点E在线段BC上，AB＝4，BD＝6，则CE＝(A)1(B)2(C)3(D)45．如图是屋架设计图的一部分，已知AB＝AC，点D在BC上．下列条件不能说明AD⊥BC的是(A)BD＝CD(B)∠BAD＝∠CAD(C)∠B＝∠C(D)∠ADB＝∠ADC6．据央视新闻2025年4月19日报道，复旦大学科研团队成功开发出半导体电荷存储器“破晓(PoX)”，其擦写速度可达400皮秒，是迄今最快的半导体电荷存储技术．已知一皮秒相当于一万亿分之一秒，即秒，400皮秒用科学记数法表示应为(A)秒(B)秒(C)秒(D)秒7．下面是“作∠AOB的平分线”的尺规作图方法．(1)(1)如图，以点O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于点M，交OB于点N；(2)分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两孤在∠AOB内部交于点C；(3)作射线OC，则射线OC为∠AOB的平分线．上述方法通过判定△OCM≌△OCN得到AOC，其中判定△OCM≌△OCN的依据是(A)三边分别相等的两个三角形全等(B)两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(C)两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(D)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等8．已知为任意整数，代数式的值记为M，有下列三个结论：①M一定是正整数；②M一定是奇数；③M总能被3整除．其中所有正确结论的序号是(A)①② (B)②③ (C)①③ (D)①②③二、填空题（共16分，每题2分）9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．10．计算：＝．11．分解因式：＝．12．方程的解为．((第13题)(第14题)(第15题)13．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，AD＝AE，只需添加一个条件即可证明△ABE≌△ACD，这个条件可以是(写出一个即可)．14．如图是一款儿童小推车的示意图．若AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝40°，则∠3＝°．15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC．若AB＝10，CD＝3，则△ABD的面积是．16．同学们在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院．同学们分别对两个建筑物的占地面积（图中阴影）进行了数据测量，数据如图所示．记图1中回字形福建土楼的占地面积为，图2中山西大院的占地面积为．(1)若，比较与的大小：(填“＞”，“＝”或“＜”)；(2)若，则的值为．三、解答题（共68分，第17题6分，每小题3分；第18－23题，每题5分；第24－26题，每题6分；第27－28题，每题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：(1)；(2)．18．已知，，求代数式的值．19．已知，求代数式的值．20．解方程：．21．如图，点D是△ABC的边BC延长线上一点，DE∥AB，DE＝BC，∠DBE＝∠A．求证：BD＝AB．＝＝．(1)(2)＝23．学习了等腰三角形和尺规作图后，小云进行了拓展性研究，她发现“任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形”．下面是小云设计的尺规作图过程．已知：如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°．求作：线段CD，使得线段CD将△ABC分割成两个等腰三角形．作法：①作直角边BC的垂直平分线MN，交斜边AB于点D；②连接CD，则线段CD即为所求．根据小云设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：∵直线MN是线段BC的垂直平分线，点D在直线MN上，∴DB＝DC（）(填推理的依据)，∴∠B＝∠DCB（）(填推理的依据)．∵∠ACB＝90°，∴∠A＝90°−∠B，∠DCA＝90°−∠DCB，∴∠A＝∠DCA，∴DC＝DA（）(填推理的依据)，∴△DCB和△DCA都是等腰三角形．－对称点分别是．(1)写出点A1，B1的坐标；(2)在x轴上找一点C，使得C＋C最小，请在图中画出点C并写出点C的坐标；(3)在y轴上找一点D，使得D＋D最小，请在图中画出点D并写出点D的坐标．(不写画法，保留作图痕迹)25．我国自主研发的HGCZ﹣2000型快速换轨车，采用先进的自动化技术，能精准、高效地完成更换铁路钢轨的任务．一辆该型号快速换轨车每小时更换的钢轨长度比一个工作队每小时人工更换的钢轨长度多1.5km，它更换116km钢轨所用时间与一个工作队人工更换29km钢轨所用时间相等．求一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨多少千米？26．人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成便于记忆又不易破解的密码，其原理是：将多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以形成密码．例如多项式可以分解成(x－2)(x＋2)，若取x＝16，那么x－2＝14，x＋2＝18，14和18就是因式码，将这两个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码1418．当然也可取另外一些适当的数字，得出新的密码．如果分解的结果有单项式，例如，我们取和的值作为两个因式码．(1)若多项式为，当x＝20时，请直接写出用上述方法生成的密码；(2)已知王老师手机的锁屏密码是6位数字323870，若王老师选取的多项式为，并且取x为自己的年龄生成锁屏密码，请求出王老师的年龄；(3)已知多项式，当x取正整数时，用上述方法生成密码，若密码中最小的因式码为16，请直接写出其他两个因式码．28．定义：在平面直角坐标系中，已知点M(－a，0)，N(0，a)，且a＞0，若点P关于直线MN的对称点为点P＇，则称点P＇为点P的“a﹣伴随点”．(1)①点A(－2，3)的“3﹣伴随点”是点A＇，则点A＇的坐标是；②点B的“3﹣伴随点”是点B＇(0，4)，则点B的坐标是；(2)已知点C(，)，D(，)，若线段CD上存在点E，使得点E的“m﹣伴随点”在y轴上，求m的取值范围；(3)如图，第二、四象限角平分线上方和y轴左侧的公共部分构成区域W(含边界)．已知点G(t，2t)，H(t－2，2t)的“5﹣伴随点”分别为若在区域W

参考答案阅卷须知：1．为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分．3．评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678选项CBDBCAAB二、填空题（共16分，每题2分）9．x≠1；10．1；11．；12．x＝9；13．答案不唯一，如＝；14．70；15．15；16．(1)＞；(2)．三、解答题（共68分，第17题6分，每小题3分；第18－23题，每题5分；第24－26题，每题6分；第27－28题，每题7分）17．（本题满分6分）解：(1)原式＝…………………2分＝．…………………3分(2)原式＝…………………2分＝＝．…………………3分18．（本题满分5分）解：原式＝…………………3分＝．…………………4分当，时，原式＝＝8．…………………5分19．（本题满分5分）解：原式＝＝．…………………3分∵，∴，…………………4分∴原式＝．…………………5分20．（本题满分5分）解：去分母得，2x(2x＋5)－3(2x－5)＝(2x－5)(2x＋5)，…………………1分去括号得，4x2＋10x－6x＋15＝4x2－25，…………………2分移项合并同类项得，4x＝－40，…………………3分系数化为1得，x＝－10．…………………4分检验：当x＝－10时，(2x－5)(2x＋5)≠0，原方程的解为x＝－10．…………………5分21．（本题满分5分）证明：∵DE∥AB，∴∠D＝∠ABC．…………………1分在△BDE和△ABC中，∴△BDE≌△ABC，…………………4分∴BD＝AB．…………………5分22．（本题满分5分）解：(1)∵＝＝∴∠B＝∠C＝…………………1分∴∠ABC＝∠B∠C＝．…………………2分∵∴∠DAC＝9∴∠BAD＝∠BAC∠DAC＝120＝3．…………………3分(2)∵∠B＝∠BAD＝3∴BD＝AD＝4．…………………4分又∵Rt△DAC中，∠DAC＝9∠C＝∴DC＝2AD＝8∴＝BD＋DC＝12…………………5分23．（本题满分5分）解：(1)补全的图形如图所示；……2分(2)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；等边对等角；等角对等边．………………5分24．（本题满分6分）解：(1)A1(-1，3)，B1(-5，-3)；…………2分(2)画出点C如图所示，C(3，0)；…………4分(3)画出点D如图所示，D(0，2)．…………6分25．（本题满分6分）解：设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨xkm，…………………1分根据题意，得，…………………3分解这个方程，得＝2．…………………4分经检验＝2是所列方程的解，且符合题意．…………………5分答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2km．…………………6分26．（本题满分6分）解：(1)1525．…………………1分(2)．∵王老师取x为自己的年龄生成锁屏密码，∴，∴．∵锁屏密码是6位数字323870，∴，，，∴，即王老师的年龄是35岁．…………………4分(3)20，36．…………………6分27．（本题满分7分）(1)依题意补全图形，如图；…………………1分解：∵等边三角形ABC，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝180°∠ABC＝120．∵点D关于直线AB的对称点为E，∴∠ABE＝∠ABD＝120，∴∠CBE＝∠ABE∠ABC＝60．…………………3分(2)AD＝2BF．………………4分证明：如图，延长BF至点G，使得FG＝BF，连接CG．∵点F为CE的中点，∴EF＝FC．在△BEF和△GCF中，EF＝CF，∠2＝∠3，BF＝GF，∴△BEF≌