2025-2026学年黑龙江省牡丹江市初中课改联盟第四子联盟七年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年黑龙江省牡丹江市初中课改联盟第四子联盟七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.-2026的倒数是（）A.-2026 B.2026 C. D.2.下列运算正确的是（）A.m2+m3=m5 B.3m2n-4nm2=-m2n C.8m2n-5mn2=3m2n D.mn+mn=m2n23.在数，5.33%，0，-（-1）2026，中，非负整数的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.44.如图，数轴上的两点M，N表示的数分别为m,n,下列结论正确的是（）

A.|m|＞|-n| B.-m＜n C.m＞-n D.m+n＞05.下列说法错误的是（）A.若a=b,则 B.若ac=bc,则a=b

C.若a+b=0，则|a|=|b| D.若a=b,则5a-10=5b-106.如图，一名狙击手在O点蹲守，两个狙击点A、B分别在O点的东北方向和南偏东40°方向，则∠AOB的度数是（）A.85°

B.95°

C.105°

D.115°7.如图，正方体的展开图，每个面都标有一个汉字，则“试”的对面是（）

A.祝 B.你 C.顺 D.利8.下列说法中：①绝对值等于本身的数是正数；②射线AB与射线BA是同一条射线；③两条射线组成的图形叫作角；④26°30′36″可以换算成26.51°；⑤两点之间，直线最短，其中错误的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.我国的国土面积约为960万平方公里，排名世界第三，将数据960万用科学记数法表示为

.10.若2（m-3）x|m|-2-8=0是关于x的一元一次方程，则m的值为

.11.代数式ax2+bx-1，当x=1时的值为2025，则代数式（5a-3b）-（3a-5b）的值为

.12.已知点C为线段AB的三等分点，且，其中点D是BC的三等分点，点E为AC中点，若线段CE=2，则线段DE的长为

.13.某次数学考试时间定在周四下午1：20进行，考试开始后分针与时针第一次夹角为90°时，考试已经进行了

分钟.14.在同一平面内，∠AOB=28°，若∠AOC与∠AOB互余，则∠COB的度数是

.15.用黑色棋子按如图方式摆成“十”字形图案，按此规律，则摆成第n个“十”字形图案需棋子的个数为

个.16.如图，将长方形纸片ABCD沿EB，EC折叠，使点A，D分别落在A′，D′的位置上.若∠A′ED′=20°，则下列结论正确的有

.（填序号）

①若BA′平分∠EBC，则∠EBA′=30°；②在①的条件下，与∠EBA′互余的角有5个；③∠BEC=80°；④A′E平分∠D′EC.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

（1）；

（2）.18.(本小题8分)

解方程：

（1）18-3（x-3）=2（3x+9）；

（2）.19.(本小题6分)

先化简，再求值：5m2n-3mn+4n2-[2n2-2（2mn-n2）+4m2n]，其中m=-2，n=1.20.(本小题8分)

如图，平面上有四点A、B、C、D，请用尺规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）：

（1）作射线AB；

（2）作线段AC；

（3）在射线AB上截取线段AE，使AE=AC；

（4）作线段AD，CE相交于点F.21.(本小题6分)

定义一种新运算：aΔb=ab-2a.例如，2Δ3=2×3-2×2=2.

（1）计算：（-8）Δ14=______；

（2）根据上述定义解方程：（5x+2）Δ（-3）=40.22.(本小题8分)

为提高游客出行体验，某市决定在火车站到旅游度假村之间修建一条公路.已知这项工程甲工程队单独完成需要30天，乙工程队单独完成需要20天.

（1）甲、乙两个工程队合作完成此项工程需要多少天？

（2）若两队合作10天完成此项工程，甲工程队将效率提高了20%，那么乙工程队的效率应提高多少？23.(本小题8分)

数学实践课上，小明将一副三角尺的直角顶点与45°角顶点重合，并将其绕着重合的顶点O旋转.

（1）在旋转过程中，若三角尺的两边OC，OD都在三角尺AOB的内部，如图1，∠AOC，∠BOD，∠COD之间存在着怎样的数量关系，请写出你的猜想，并加以证明；

（2）若三角尺的两边OC，OD不都在三角尺AOB的内部，如图2、如图3，请直接写出∠AOC，∠BOD，∠COD之间的数量关系；

（3）在（2）的条件下，若∠BOD=50°，则∠AOC=______.

24.(本小题10分)

中国雪乡位于黑龙江省牡丹江市海林市双峰林场，是国家4A级旅游风景区，其中马拉爬犁项目的收费标准是每人150元.由于旅行团游客较多，景区提供了两种优惠方案.方案一：所有游客一律九折，方案二：人数超过10人，超出部分打八折.（旅行团人数为x人，其中x＞10）

（1）若该旅行团按方案一购票，需付______元，按方案二购票，需付______元.（用含x的代数式表示）

（2）旅行团该如何选择方案更划算？

（3）已知游客人数多于20人少于30人，旅行团对比了两种方案的费用，将节省下来的钱用于购买中国雪乡明信片送给游客留作纪念，每人恰好一个，已知明信片单价为a元（a为正整数），请直接写出每张明信片的价格和旅行团的人数.25.(本小题10分)

如图，已知数轴上点A，B表示的数分别为a,b,其中（a+10）2+|b-12|=0.动点P从A出发以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从B出发以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动.当点Q到达A点时，点P与点Q均停止运动.

（1）求a,b的值；

（2）点Q出发3秒后，P再出发，若点P与Q在C点处相遇，求点C所表示的数；

（3）在（2）的条件下，若BQ=2CP，请直接写出点Q所表示的数.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】9.6×106

10.【答案】-3

11.【答案】4052

12.【答案】或

13.【答案】

14.【答案】34°或90°

15.【答案】（4n+1）

16.【答案】①③④

17.【答案】-107

0

18.【答案】x=1

19.【答案】m2n+mn，2．

20.【答案】如图，射线AB为所求作；

如图，线段AC为所求作；

如图，线段AE为所求作；

如图，线段AD，CE，点F为所求作．

21.【答案】-96

x=-2

22.【答案】12天

20%

23.【答案】∠AOC+∠COD+∠BOD=90°．

证明：∵∠AOB=90°，∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD，

∴∠AOC+∠COD+∠BOD=90°．

∴∠AOC，∠BOD，∠COD之间的数量关系：

∠AOC+∠COD+∠BOD=90°

∠COD-∠AOC+∠BOD=90°或∠CO