2025-2026学年华东师大版九年级上册数学期末模拟试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年华东师大版九年级上册数学期末模拟试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.2.一元二次方程x2﹣3x＝0的解为（）A.x1＝3，x2＝﹣3 B.x1＝﹣3，x2＝0 C.x1＝3，x2＝0 D.x1＝x2＝33.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A. B. C. D.4.如图，已知梯形ABCD，延长两腰BA，CD交于点O，若OB=3OA，连结AC，则S△OAD：S△CAD=（）

A.1：2 B.1：3 C.1：4 D.1：95.如图，能使成立的条件是（

）

A. B. C. D.6.在一个不透明的箱子里装有白球和红球共12个，这些球除颜色外完全相同．每次从箱子中摸出一个球，记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则箱子中红球的个数约是（）A.3 B.4 C.5 D.67.金山银山不如绿水青山，绿水青山就是金山银山，为了绿化荒山，某地区政府提出了森林覆盖计划．已知2020年该地区森林覆盖率已达到，若要在2022年使该地区荒山的森林覆盖率达到．设从2020年起该地区荒山的森林覆盖率的年平均增长率为，则可列方程为（

）A. B.

C. D.8.如图，在中，点、分别是、边上的中点，、相交于点，若，则的长为（

）

A. B. C. D.9.北岳恒山位于大同市浑源县，与东岳泰山、西岳华山、南岳衡山、中岳嵩山并称为中华五岳．如图是恒山景区内一段索道的示意图，若索道上两点间的距离为，这段索道与铅垂方向的夹角，则当缆车沿索道从点处运行到点处时，缆车上升的垂直高度为（

）

A. B. C. D.10.如图，矩形中，F是上一点，，垂足为E，，则长度是（

）

A. B. C. D.1二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。11.若一元二次方程x2+mx-3=0的一个根为2，则m的值为

.12.新高考“3+1+2”选科模式是指除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1门，在思想政治、地理、化学、生物4门再选科目中选择2门.某同学从4门再选科目中随机选择2门，恰好选择化学和生物的概率为

.13.已知A（0，y1），B（1，y2），C（4，y3）是抛物线y=x2﹣3x上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为

．（用“＜”符号连接）14.如图，在直角坐标系xOy中，点P的坐标为，轴于Q，M，N分别为OQ，OP上的动点，则的最小值为

．

15.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm,点P由点A出发沿AB方向向点B匀速移动，速度为2cm/s,点Q由点D出发沿DA方向向点A匀速移动，速度为1cm/s,如果动点P、Q同时从A、D两点出发，连接PQ、PC，设运动的时间为t（s）（0≤t≤6）.若以Q、A、P为顶点的三角形与△BPC相似时，则t的值为

.三、计算题：本大题共1小题，共6分。16.计算：(1)；(2)解方程：．四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)如图，在中，，，，为上一点，而且，求的长．

18.(本小题8分)第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”“琮琮”和“莲莲”．将三张正面分别印有3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．

(1)若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是

；(2)若从三张卡片中一次随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“琼琮”和“莲莲”的概率是多少？19.(本小题9分)如图，在直角坐标系中，抛物线经过点．

(1)求抛物线的解析式和顶点E坐标；(2)该抛物线有一点D（不与点E重合），使得，求点D的坐标．20.(本小题8分)如图，在的正方形网格中，点A、B、C、D均在格点上，完成以下问题：

(1)以点A为位似中心，画四边形，使它与四边形位似，位似比为2；(2)为

三角形，若点C的坐标为，则点的坐标为

．21.(本小题10分)图①是某市的一座“网红大桥”实景图，某数学兴趣小组在一次数学实践活动中对主桥墩的高度进行了测量，图②是其设计的测量示意图．已知桥墩底端点B到河岸的参照点C的距离为100米，该小组沿坡度的斜坡行走52米至坡顶平台的点D处，再沿平台行走52米到达点E处，在E处测得桥墩顶端点A的仰角为．

(1)求平台到水平面的垂直距离；(2)求桥墩的高度（参考数据：，，）．22.(本小题10分)如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线是全等的，正常水位时，大孔水面宽为，顶点距水面（即），小孔顶点N距水面（即），建立如图所示的平面直角坐标系．

(1)求出大孔抛物线的解析式；(2)航管部门设定警戒水位为正常水位上方处，汛期某天水位正好达到警戒水位，有一艘顶部高出水面，顶部宽的巡逻船要路过三孔桥，请问该巡逻船能否安全通过大孔？并说明理由；23.(本小题13分)如图1，已知矩形和矩形，，，连接，．

(1)发现①线段与线段之间的数量关系是

，②直线与直线之间的位置关系是

(2)探究若已知条件不变，将图1中矩形绕点A顺时针旋转，如图2，则（1）中结论还成立吗？请给出证明．(3)应用在（2）的情况下，，，当矩形绕点A旋转到B，E，F在同一条直线上时，线段，的长度分别是多少？（直接写出结论）．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】-0.5

12.【答案】

13.【答案】y2＜y1＜y3

14.【答案】

15.【答案】或9-3

16.【答案】【小题1】解：；【小题2】解：，∴，∴，∴或，解得：，

17.【答案】解：在中，，即，，，在中，，．

18.【答案】【小题1】【小题2】解：把吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”三张卡片分别记为、、，画树状图如图：共有6种等可能的结果，恰好选中“琼琮”和“莲莲”的结果有2种，∴恰好选中“琼琮”和“莲莲”的概率为．

19.【答案】【小题1】解：由题意，利用两根式，设，代入，得，，，故顶点E坐标为．【小题2】，两个三角形在公共边BC上的高相等，又点E到BC的距离为，点D到BC的距离也为，则，解得，则点D或．

20.【答案】【小题1】解：作图如下：四边形即为所求；【小题2】等腰直角

21.【答案】【小题1】解：作，垂足为H，如图所示：∵，∴，设，则，则由勾股定理得：，∴，解得，∴（米），（米），∴平台到水平面的垂直距离为20米．【小题2】解：如图，延长交于点G，则，∵，∴四边形为矩形．∴，米，∴（米），∵，∴，∴（米），∴（米），∴桥墩的高度为88米．

22.【答案】【小题1】解：由题意得：大孔抛物线的顶点坐标，，，即，，设大孔抛物线的解析式为，将点代入得：，解得，所以大孔抛物线的解析式为．【小题2】解：该巡逻船能安全通过大孔，理由如下：由（1）得：大孔抛物线的解析式为，将代入得：，因为，所以该巡逻船能安全通过大孔．

23.【答案】【小题1】【小题2】解：（1）中结论还成