2025-2026学年天津市和平区双菱中学七年级（上）期末数学试卷（含答案）

第1页（共1页）2025-2026学年天津市和平区双菱中学七年级上学期期末数学试卷一、单选题（每题2分，共24分）1．（2分）计算（﹣3）×（﹣4）的结果是（）A．12 B．﹣12 C．﹣7 D．72．（2分）一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米，将数字21500000用科学记数法表示为（）A．2.15×107 B．215×105 C．21.5×107 D．2.15×1083．（2分）下列代数式的书写格式规范的是（）A．123xyz B．a×b+5+1 C．a×b2 4．（2分）如图，将直角梯形绕直角腰所在直线l旋转一周，得到的立体图形是（）A． B． C． D．5．（2分）下列说法正确的是（）A．单项式-2x2B．单项式a的系数是0 C．单项式2ab2的次数是2 D．单项式-3ab26．（2分）已知a＝b，则下列等式不一定成立的是（）A．a+2＝b+2 B．a3=b3 C．9a＝97．（2分）某正方体的每个面上都写有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“进”字所在面相对的面上的汉字是（）A．吾 B．辈 C．自 D．强8．（2分）在数轴上，点A表示的数为﹣1，从点A出发，沿数轴向某一方向移动3个单位长度到达点B，则点B表示的数为（）A．2 B．﹣4 C．﹣2或4 D．2或﹣49．（2分）下面各选项中的两个量成反比例关系的是（）A．长方形的周长一定，长方形的长与宽 B．购买大米和绿豆的总费用一定，大米的费用与绿豆的费用 C．汽车行驶的路程一定，汽车行驶的平均速度与时间 D．圆柱的底面积一定，圆柱的体积与高10．（2分）下列几何图形与相应语言描述相符的是（）A．延长线段AB到C B．射线BC经过点A C．点P既在直线a上，也在直线b上 D．射线CD与线段AB没有交点11．（2分）在同一平面内，我们把n条直线中任一条直线都和其余的直线相交叫做直线两两相交．两条直线相交，最多有1个交点；三条直线两两相交，最多有3个交点；四条直线两两相交，最多有6个交点…．按照此规律，12条直线两两相交，最多交点个数是（）A．66 B．78 C．156 D．14312．（2分）如图，是2025年1月的月历，任意移动图中“H”形框可以遮盖七个数，则这七个数的和不可能是（）A．63 B．77 C．105 D．175二、填空题（每题3分，共18分）13．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则支出60元表示元．14．（3分）计算：48°39′+54°35′＝．15．（3分）若多项式2x2+3x+2的值为10，则多项式2x2+3x﹣7的值为．16．（3分）若单项式5a2m﹣1b2与﹣4a2bn+2的和仍是单项式，则（m+n）2的值为．17．（3分）中百超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．某人两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款．18．（3分）数轴上点A，O，B，C分别表示实数﹣4，0，2，3，点M，N分别从A，O出发，沿数轴正方向移动，点P从B出发，在线段BC上往返运动（P在B，C处掉头的时间忽略不计），三个点同时出发，点M，N，P的速度分别为2，1，1个单位长度每秒，点M，N重合时，运动停止．（1）AC的距离是；（2）当点P为线段MN的中点时，运动时间t为秒．三、解答题（7道题，共58分）19．（12分）（1）计算：①-3②-1（2）解下列方程：③2x+13④0.2x-0.70.320．（8分）化简与求值：（1）化简：3（2x2﹣xy）﹣2（3x2+xy﹣1）；（2）先化简，再求值：（2x2y﹣2xy2）﹣[（﹣3x2y2+3x2y）+（3x2y2﹣3xy2）]，其中x＝﹣1，y＝2．21．（6分）已知代数式A、B满足：A＝2a2+3ab+5b，B＝a2﹣ab﹣1．（1）求A﹣2B；（用含a，b的代数式表示）（2）若A﹣2B的值与b的取值无关，求a的值．22．（8分）已知线段AB＝20cm，点C在线段AB上，且AC：CB＝3：2．（1）求线段AC，CB的长；（2）若点P是线段AB的中点，点M是线段AP的中点，求线段MC的长．23．（8分）（1）关于x的方程2(x+1)-m=-m-22的解比方程5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1的解大2，求（2）小林在解方程2x-13=x+a24．（8分）已知某超市酸奶的定价为20元/箱，玻璃杯的定价为5元/个．该超市推出了两种优惠促销方案，如下表所示．现某顾客需要购买40箱酸奶和x个（x＞40）玻璃杯．方案一酸奶和玻璃杯一律按九折优惠方案二购买一箱酸奶，赠送一个玻璃杯（1）若该顾客按方案一购买，共需花费元；若该顾客按方案二购买，共需花费元；（用含x的代数式表示）（2）当x＝100时，请通过计算说明此时按哪种方案购买更省钱；（3）当购买多少个玻璃杯时，上述这两种方案的花费一样多？并且请你根据购买玻璃杯数量的情况，为该顾客设计更加优惠的购买方案．25．（8分）（1）一个角的余角比它的补角的13（2）综合与探究如图①，射线OC在∠AOB内部运动，图中共有三个角，分别为∠AOC、∠BOC、∠AOB．若这三个角中有两个角的度数之比为2：1，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．）【初步感知】（1）角的平分线这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）【基础应用】（2）如图①，∠AOC＝21°，射线OC为∠AOB的“幸运线”，且∠BOC：∠AOC＝2：1，则∠AOB的度数为；【问题提升】（3）如图②，已知∠AOB＝55°，射线OM从OA出发，以每秒15°的速度绕O点逆时针旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒11°的速度绕O点逆时针旋转，设运动的时间为t秒（0＜t＜12）．若OM、ON、OA三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求出所有可能的t值．

2025-2026学年天津市和平区双菱中学七年级上学期期末数学试卷答案一、单选题（每题2分，共24分）1．【答案】A【解答】解：∵（﹣3）×（﹣4）＝12，∴计算（﹣3）×（﹣4）的结果是12．故选：A．2．【答案】A．【解答】解：21500000＝2.15×107．故选：A．3．【答案】D．【解答】解：选项A正确的书写格式是53选项B正确的书写格式是ab+5+1，故此选项不符合题意；选项C正确的书写格式是ab2，故此选项不符合题意；选项D正确，故此选项符合题意．故选：D．4．【答案】C【解答】解：根据题意可知，将直角梯形绕直角腰所在直线l旋转一周，得到的立体图形为：．故选：C．5．【答案】D【解答】解：A、-2x2yB、a的系数是1，选项说法错误，不符合题意；C、2ab2的次数是1+2＝3，选项说法错误，不符合题意；D、-3ab2=-故选：D．6．【答案】D【解答】解：A、在等式a＝b的两边同时加上2，等式仍然成立，即a+2＝b+2，故本选项不符合题意；B、在等式a＝b的两边同时除以3，等式仍然成立，即a3C、在等式a＝b的两边同时乘以9，等式仍然成立，即9a＝9b，故本选项不符合题意；D、在等式a＝b的两边同时除以一个不等于0的数，等式仍然成立，而c可能为0，因此ac故选：D．7．【答案】B【解答】解：根据题意可知，与“进”字所在面相对的面上的汉字是“辈”．故选：B．8．【答案】D【解答】解：点A向左移动3个单位长度到达点B，则点B表示的数为﹣1﹣3＝﹣4；点A向右移动3个单位长度到达点B，则点B表示的数为﹣1+3＝2；综上，点B表示的数为2或﹣4；故选：D．9．【答案】C【解答】解：A．长方形的周长一定，则长+宽＝周长的一半，即和一定，长方形的长和宽不成反比例，不符合题意；B．总费用一定，即大米费用+绿豆费用＝常数，和一定，不成反比例，不符合题意；C．路程一定，即速度×时间＝常数，即速度与时间的乘积为常数，成反比例关系，符合题意；D．圆柱底面积一定，体积＝底面积×高，即体积与高的比值为常数，成正比，不符合题意．故选：C．10．【答案】C【解答】解：A．选项A中的图形用语言描述为延长线段BA到C，因此选项A不符合题意；B．选项B中的图形用语言描述为点A在射线BC外，即射线BC不过点A，因此选项B不符合题意；C．选项C中的图形用语言描述为直线a与直线b相交于点P，即点P既在直线a上，也在直线b上，因此选项C符合题意；D．选项D中的图形用语言描述为射线CD与线段AB相交，因此选项D不符合题意．故选：C．11．【答案】A【解答】解：根据所给数据发现规律：n条直线两两相交，最多交点个数是12∴12条直线两两相交，最多交点个数是12故选：A．12．【答案】D【解答】解：设中间的数为x，则另外六个数分别为x﹣8，x﹣6，x﹣1，x+1，x+6，x+8，∴这七个数的和是x﹣8+x﹣6+x﹣1+x+x+1+x+6+x+8＝7x．A．根据题意得：7x＝63，解得：x＝9，∴这七个数的和可能是63，选项A不符合题意；B．根据题意得：7x＝77，解得：x＝11，∴这七个数的和可能是77，选项B不符合题意；C．根据题意得：7x＝105，解得：x＝15，∴这七个数的和可能是105，选项C不符合题意；D．根据题意得：7x＝175，解得：x＝25，∴x+8＝25+8＝33，舍去，∴这七个数的和不可能是175，选项D符合题意．故选：D．二、填空题（每题3分，共18分）13．【答案】﹣60．【解答】解：根据题意可知，支出60元应记作﹣60元．故答案为：﹣60．14．【答案】103°14′．【解答】解：∵1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″，∴原式＝（48°+54°）+（39′+35′）＝102°+（60′+14′）＝103°14′，故答案为：103°14′．15．【答案】1．【解答】解：∵2x2+3x+2＝10，∴2x2+3x＝8，∴当2x2+3x＝8时，原式＝8﹣7＝1．故答案为：1．16．【答案】94【解答】解：由同类项的定义可知2m﹣1＝2，n+2＝2，解得m=32，∴（m+n）2=(3故答案为：9417．【答案】288元或316元【解答】解：一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折则在这个范围内最低付款90元，因而第一次付款80元，没有优惠；第二次购物时：是第二种优惠，可得出原价是252÷0.9＝280（符合超过100不高于300）．则两次共付款：80+280＝360元，超过300元，则一次性购买应付款：360×0.8＝288元；当第二次付款是超过300元时：可得出原价是252÷0.8＝315（符合超过300元），则两次共应付款：80+315＝395元，则一次性购买应付款：395×0.8＝316元．则一次性购买应付款：288元或316元．故答案为：288元或316元．18．【答案】（1）7；（2）165【解答】解：（1）∵数轴上点A，C分别表示实数﹣4，3，∴AC的距离是4+3＝7，故答案为：7；（2）依题意，t秒后，M点表示的数为﹣4+2t，N点表示的数为t，设P点表示的数为p，当M，N相遇时，﹣4+2t＝2，解得t＝4，∴相遇点在4，∴当点P为线段MN的中点时，点N在点M的右侧，∴t﹣p＝p﹣（﹣4+2t），解得p=3t∵点P从B出发，在线段BC上往返运动，∴2≤p≤3，∴2≤3解得83当2＜t＜3时，此时点P从2往3运动，∴点P表示的数为2+（t﹣2）＝t，∴32解得t＝4（舍去）；当3＜t＜103时，此时点∴点P表示的数为3﹣（t﹣3）＝6﹣t，∴32解得t=16故答案为：165三、解答题（7道题，共58分）19．【答案】（1）①﹣11.5；②﹣10；（2）①x＝﹣14；②x＝4.4．【解答】解：（1）①原式=-32×=-3＝﹣1.5×（﹣3）+（﹣8）×2＝4.5﹣16＝﹣11.5；②原式＝﹣1×（﹣6）×2﹣（16+6）＝12﹣22＝﹣10；（2）①原方程去分母得：2（2x+1）﹣3（x﹣5）＝3，去括号得：4x+2﹣3x+15＝3，移项，合并同类项得：x＝﹣14；②原方程整理得：2x-73分母得：2（2x﹣7）＝6﹣（x﹣2），去括号得：4x﹣14＝6﹣x+2，移项，合并同类项得：5x＝22，系数化为1得：x＝4.4．20．【答案】（1）﹣5xy+2；（2）﹣x2y+xy2，﹣6．【解答】解：（1）原式＝6x2﹣3xy﹣6x2﹣2xy+2＝﹣5xy+2；（2）（2x2y﹣2xy2）﹣[（﹣3x2y2+3x2y）+（3x2y2﹣3xy2）]＝2x2y﹣2xy2﹣[﹣3x2y2+3x2y+3x2y2﹣3xy2]＝2x2y﹣2xy2﹣3x2y+3xy2＝﹣x2y+xy2，把x＝﹣1，y＝2代入上式，原式＝﹣（﹣1）2×2+（﹣1）×22＝﹣2﹣4＝﹣6．21．【答案】（1）5ab+5b+2；（2）﹣1．【解答】解：（1）依题意：A﹣2B＝2a2+3ab+5b﹣2（a2﹣ab﹣1）＝2a2+3ab+5b﹣2a2﹣+2ab+2＝5ab+5b+2；（2）∵A﹣2B的值与b的取值无关，∴5a+5＝0，∴a＝﹣1．22．【答案】（1）AC＝12cm，CB＝8cm；（2）MC＝7cm．【解答】解：（1）由条件可设AC＝3xcm，CB＝2xcm，∵AC+CB＝AB，∴3x+2x＝20，解得x＝4，∴AC＝12cm，CB＝8cm；（2）由条件可知AP=1∵点M是线段AP的中点，∴AM=1由（1）得AC＝12cm，∴MC＝AC﹣AM＝12﹣5＝7（cm）．23．【答案】（1）m＝22；（2）x＝﹣13．【解答】解：（1）5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1，去括号得：5x﹣5﹣1＝4x﹣4+1，移项，合并同类项得：x＝3，∵关于x的方程2(x+1)-m=-m-22的解比方程5（x﹣1）﹣1＝4（∴方程2(x+1)-m=-m-22的解为则2×（5+1）﹣m=-m-2解得：m＝22；（2）根据小林的错误解法去分母得：2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1，∵此时解得的方程的解为x＝﹣8，∴2×（﹣16﹣1）＝3（﹣8+a）﹣1，解得：a＝﹣3，则正确去分母后所得方程应为2（2x﹣1）＝3（x﹣3）﹣6，去括号得：4x﹣2＝3x﹣9﹣6，移项，合并同类项得：x＝﹣13．24．【答案】（1）（4.5x+720）；（5x+600）；（2）当x＝100时，方案一购买所需费用为：4.5x+720＝1170（元），方案二购买所需费用为：5x+600＝1100（元），因为1170＞1100，所以按方案二购买更省钱；（3）当购买240个玻璃杯时，两种方案花费一样多；更优惠的方案是：先按方案二购买40箱酸奶，赠送40个玻璃杯，再按方案一购买剩余的玻璃杯，花费为（4.5x+620）元．【解答】解：（1）根据题意得：按方案一购买所需费用为20×0.9×40+5×0.9x＝（4.5x+720）元；按方案二购买所需费用为20×40+5（x﹣40）＝（5x+600）元．故答案为：（4.5x+720）；（5x+600）；（2）当x＝100时，方案一购买所需费用为：4.5x+720＝1170（元），方案二购买所需费用为：5x+600＝1100（元），因为1170＞1100，所以按方案二购买更省钱；（3）由题意得：4.5x+720＝5x+600，解得x＝240，则当购买240个玻璃杯时，上述两种方案一样．先按方案二购买40箱酸奶，赠送40个玻璃杯，再按方案一购买（