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2026年辽宁朝阳市以高职单招数学题库试题附答案一、选择题

1.若函数f(x)=x^33x在x=a处取得极值，则a的取值范围是（）

A.(∞,0)

B.(0,3)

C.(3,+∞)

D.(0,2)

答案：B

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=10，S10=30，则S15等于（）

A.50

B.60

C.70

D.80

答案：B

3.已知函数f(x)=x^2+kx+1在x=1处取得最小值，则k的值为（）

A.2

B.1

C.0

D.2

答案：A

4.已知三角形ABC的内角A、B、C的度数分别为30°、60°、90°，且a=3，则三角形ABC的面积S等于（）

A.3√3

B.6√3

C.9

D.12

答案：B

5.已知函数g(x)=2x3的反函数为h(x)，则h(x)+h(2)的值为（）

A.4

B.5

C.6

D.7

答案：A

二、填空题

1.若函数f(x)=x^36x^2+9x+1的导数f'(x)=0，则x的取值集合是________。

答案：{1,3}

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=8，a6=5，则数列的公差d等于________。

答案：1

3.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=2处取得最小值，且f(0)=4，f(1)=3，则a、b、c的值分别为________。

答案：a=1，b=4，c=4

4.已知三角形ABC的内角A、B、C的度数分别为30°、60°、90°，且a=3，则三角形ABC的面积S等于________。

答案：3√3

5.若函数g(x)=2x3的反函数为h(x)，则h(5)的值为________。

答案：4

三、解答题

1.已知函数f(x)=x^2+kx+1在x=1处取得最小值，求k的值。

解：由题意知，f'(1)=0，即2×1+k=0，解得k=2。

答案：k=2

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=10，S10=30，求S15。

解：由等差数列的前n项和公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)可得，a1=2，d=1，因此S15=15/2(2×2+(151)×1)=120。

答案：S15=120

3.已知函数f(x)=ax^2+bx+c在x=2处取得最小值，且f(0)=4，f(1)=3，求a、b、c的值。

解：由题意知，f'(2)=0，即2×2a+b=0，又f(0)=c=4，f(1)=a+b+c=3，联立方程解得a=1，b=4，c=4。

答案：a=1，b=4，c=4

4.已知三角形ABC的内角A、B、C的度数分别为30°、60°、90°，且a=3，求三角形ABC的面积S。

解：由三角形的面积公式S=1/2absinC可得，S=1/2×3×3√3/2=9/4√3。

答案：S=9/4√3

5.若函数g(x)=2x3的反函数为h(x)，求h(x)+h(2)的值。

解：由反函数的定义可得h(x)=(x+3)/2，因此h(2)=(2+

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