北京科技大学《运筹学》2024 - 2025 学年第一学期期末试卷

（第2页）制卷人签名：制卷日期制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………学院专业/班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………一、选择题（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填入括号内）1.线性规划问题中，如果在约束条件中出现等式约束，我们通常采用（）方法将其转化为标准形式。A.引入松弛变量B.引入剩余变量C.引入人工变量D.以上都不对2.对于线性规划的基本可行解，以下说法正确的是（）。A.一定是可行解B.一定是基解C.既是可行解又是基解D.以上都不正确3.在单纯形法迭代中，若某非基变量的检验数为零，而其他非基变量检验数全部小于零，则说明该线性规划问题（）。A.有唯一最优解B.有无穷多最优解C.无界解D.无可行解4.用对偶单纯形法求解线性规划问题时，若当前单纯形表中存在某个基变量小于零，而对应的检验数全部非负，则该问题（）。A.有唯一最优解B.有无穷多最优解C.无界解D.无可行解5.若线性规划问题的可行域是无界的，则该问题可能（）。A.有唯一最优解B.有无穷多最优解C.无界解D.以上情况都有可能6.运输问题中，产地的总产量（）销地的总需求量。A.大于B.小于C.等于D.以上关系都有可能7.求解运输问题的表上作业法中，初始调运方案的确定方法有（）。A.西北角法B.最小元素法C.伏格尔法D.以上都是8.对于目标规划问题，若要求恰好达到目标值，则相应的偏差变量应满足（）。A.d+=0且d-=0B.d+≥0且d-≥0C.d+≤0且d-≤0D.以上都不对9.动态规划中，状态转移方程描述了（）。A.从一个阶段到下一个阶段的状态变化B.从一个状态到另一个状态的决策变化C.从一个阶段到下一个阶段的决策变化D.以上都不正确10.下列关于图的说法正确的是（）。A.图是由点和边组成的B.图中任意两点之间都有边相连C.图中边的长度可以为负数D.以上都不对二、多项选择题（总共5题，每题4分，每题至少有两个正确答案，请将正确答案填入括号内）1.线性规划问题的标准形式中，目标函数可以是（）。A.最大化B.最小化C.既可以最大化也可以最小化D.以上都不对2.以下哪些是线性规划问题的可行解的性质（）。A.可行解的线性组合仍为可行解B.可行解的凸组合仍为可行解C.可行解的非负组合仍为可行解D.可行解的任意组合仍为可行解3.运输问题的求解过程中，可能会出现的情况有（）。A.有唯一最优解B.有无穷多最优解C.无可行解D.无界解4.目标规划中，目标的优先级可以根据（）来确定。A.重要程度B.紧急程度C.实现的先后顺序D.以上都不对5.动态规划的基本要素包括（）。A.阶段B.状态C.决策D.策略三、判断题（总共10题，每题2分，请判断对错，在括号内打“√”或“×”）1.线性规划问题的可行域一定是凸集。（）2.单纯形法求解线性规划问题时，每次迭代一定能使目标函数值得到改善。（）3.运输问题一定存在最优解。（）4.目标规划中，不同优先级的目标之间可以相互转换。（）5.动态规划的最优性原理是指一个最优策略的子策略总是最优的。（）6.线性规划问题的基解一定是可行解。（）7.运输问题的初始调运方案一定是可行的。（）8.目标规划中，若要求不超过目标值，则相应的偏差变量应满足d+≥0。（）9.动态规划中，状态变量必须满足无后效性。（）10.图中任意一条边都可以作为树的边。（）四、简答题（总共3题，每题10分）1.简述线性规划问题的标准形式，并说明如何将一般线性规划问题转化为标准形式。2.请阐述运输问题的求解思路及主要步骤。3.解释动态规划中最优性原理的含义，并举例说明。五、案例分析题（总共2题，每题15分）1.某工厂生产甲、乙两种产品，生产单位产品甲需要消耗原材料A2千克、原材料B1千克，生产单位产品乙需要消耗原材料A1千克、原材料B2千克。已知原材料A每天的供应量为10千克，原材料B每天的供应量为8千克。生产单位产品甲可获利3元，生产单位产品乙可获利4元。试建立线性规划模型，求解该工厂如何安排生产可使利润最大，并分析原材料供应量的变化对利润的影响。2.有三个产地A1、A2、A3，产量分别为7、5、7吨，四个销地B1、B2、B3、B4，需求量分别为2、3、4、6吨。已知各产地到各销地的单位运价如