第十二章二次根式单元测试A卷（含答案）

第十二章二次根式单元测试A卷苏科版2024—2025学年八班级下册总分：120分时间：90分钟姓名：________班级：_____________成果：___________一．单项选择题（每小题5分，满分40分）题号1345678答案1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2024 B．x≥2024 C．x＜2024 D．x≤20242．在下列根式中，最简二次根式是（）A．24 B．0.2 C．13 D．33．下列各式计算正确的是（）A．32−22=2 C．8a2=4a（a＞0）4．把x−1A．x B．−x C．−−x D．5．设M=20222−2021×2026，N=20222A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．M＝±N6．若有理数x，y满足y=x−3+3−x+1，则A．3 B．±4 C．4 D．±27．已知实数a满足|2025−a|+a−2026=a，那么a﹣2025A．2026 B．2024 C．2025 D．20268．实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（）A．a B．﹣a C．a﹣2b D．2b﹣a二．填空题（每小题5分，满分20分）9．已知x=3+1，y=3−1，则x2﹣y10．若代数式x−2025在实数范围内有意义，则x的取值范围为．11．若45与最简二次根式m+1是同类二次根式，则m的值为．12．已知y=2x−4+4−2x+4，则三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程）13．若a，b是始终角三角形的两边长，且满足等式22a−4（1）求a，b的值；（3）求第三边的长．14．在二次根式的学习中，我们不仅要关注二次根式本身的性质、运算，还要用到与分式、不等式相结合的一些运算．如：①要使二次根式a−2有意义，则需a﹣2≥0，解得：a≥2；②化简：1+1n2+1（1）利用①中的提示，请解答：假如b=a−2+2−a+1，求（2）利用②中的结论计算：1+115．如图，李明家有一块长方形空地ABCD，长BC为72m，宽AB为32m，现要在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为(10（1）求长方形空地ABCD的周长；（结果化为最简二次根式）（2）已知李明家种植的草莓售价为8元/千克，且每平方米产草莓15千克，若李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为多少元？16．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得，假如ax+b＝0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a＝0，且b＝0，运用上述学问解决下列问题：（1）假如2(a+2)−b+3=0，其中a、b为有理数，那么a＝，b＝（2）假如2b−a−3(a+b−4)=5，其中a、b为有理数，求a+8（3）若a、b都是有理数，且a2+2b+7(b+4)=17，试求17．若无理数T的被开方数T（T为正整数）满足n2＜T＜（n+1）2（其中n为正整数），则称无理数T的“阳光区间”为（n，n+1）；同理规定无理数−T的“阳光区间”为（﹣n﹣1，﹣n）．例如：由于12＜2＜22，所以1＜2＜2，所以2（1）15的“阳光区间”是；−23的“阳光区间”是（2）若无理数−a（a为正整数）的“阳光区间”为（﹣3，﹣2），a+3的“阳光区间”为（3，4），求a+1（3）实数x，y，m满足关系式：2x+3y−m+3x+4y−2m=18．阅读材料，并完成下列任务：材料一：裂项求和小华在学习分式运算时，通过具体运算：11×2=1−12，12×3=1材料二：根式化简例1：13+例2：1（1）猜想并证明：1(2n+1)2n−1+(2n−1)2n+1（2）计算：13+（3）已知x=3y=5−31+3+5参考答案一、选择题1—8：BCACCCDB二、填空题9．【解答】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝23×2＝4310．【解答】解：∵代数式x−2025在实数范围内有意义，∴x﹣2025≥0，解得：x≥2025，故答案为：x≥2025．11．【解答】解：∵45=35，45与最简二次根式m+1∴m+1＝5，解得m＝4．故答案为：4．12．【解答】解：先依据二次根式有意义的条件求出x，y的值，由题意可得：2x−4≥04−2x≥0解得x＝2，∴y＝0+0+4＝4，∴xy＝8，∴xy的立方根为38故答案为：2．三、解答题13．【解答】解：（1）∵22a−4∴2a﹣4≥0，2﹣a≥0，∴a＝2，∴b﹣5＝0，∴b＝5；（2）若第三边为斜边，第三边的长为22若b＝5为斜边，第三边的长为52综上所述，第三边的长为21或29．14．【解答】解：（1）由题意得，a−2≥02−a≥0∴a＝2，∴b=a−2∴a+b＝2+1＝3；（2）原式=(1+=1×2022+1−1=2022202215．【解答】解：（1）长方形空地ABCD的周长＝2×（72+＝2×（62+4＝202（m），答：长方形空地ABCD的周长为202m．（2）种草莓的面积为：72×32−（10＝48﹣（10﹣1）＝39（m2），39×15×8＝4680（元），答：销售收入为4680元．16．【解答】解：（1）假如2(a+2)−b+3=0，其中a、b为有理数，则a＝﹣2，b故答案为：﹣2；3；（2）由条件可知a+b＝4，2b﹣a＝5，解得a＝1，b＝3，∴a+8b＝1+24＝25，∴a+8b的算术平方根为5；（3）由条件可知b=−4a2+2b=17a+b＝1或﹣9，∴a+b的立方根为1或3−917．【解答】解：（1）∵3＜15∴−5＜∴15的“阳光区间”是（3，4），−23故答案为：（3，4），（﹣5，﹣4）；（2）由题意可得：2＜a∴22＜a＜32，即4＜a＜9，∵a+3的“阳光区间”为（3，4），∴3＜a+3∴32＜a+3＜42，即9＜a+3＜16，∴6＜a＜13，∴6＜a＜9，∵a为正整数，∴a＝7或a＝8，当a＝7时，a+1=当a＝8时，a+1=∴a+1的值为22（3）由题意可得：x+y﹣2024≥0，2024﹣x﹣y≥0，∴x+y﹣2024＝0，∴x+y＝2024，∴2x+3y−m+∴2x+3y﹣m＝0，3x+4y﹣2m＝0，两式相减，得x+y﹣m＝0，∴m＝x+y＝2024，∴m