第一章 集合与常用逻辑用语 单元试卷（含解析）

第一章集合与常用规律用语学校:___________姓名:___________班级:___________学号:___________一、单选题1．集合{x|−1≤2xA．{−2,−1,0,1,2} B．C．{0,12．若集合M={a,b,c}中的元素是△ABC的三边长,则△ABC肯定不是 ()A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形3．集合A=用列举法可以表示为 ()A．{3,6}B．{1,2,4,5,6,9}C．{-6,-3,-2,-1,3,6}D．{-6,-3,-2,-1,2,3,6}4．下列说法正确的是()A．某个村子里的高个子组成一个集合B．全部小正数组成一个集合C．集合{1,2,3D．1,0.5,12,32,64,5．下列各选项中的集合M,N表示同一集合的是（）A．M={(3B．M={2C．M={(xD．M={y6．已知集合A={1,2,3}，A．5 B．6 C．8 D．97．由实数x,−x,x,x2,x22,−3A．2 B．3 C．4 D．58．已知集合A={a+1,a2+4aA．−5 B．1 C．5或−1 D．−59．已知A={0,1,a2},B={1,0,2a+3}.若A=B,则a的值为 ()A．-1或3 B．0或-1 C．3 D．-110．若集合M={a,b,c}中的元素是△ABCA．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形11．方程组x+y=A．x=3,y=2 B．{3,2}12．若集合A中有三个元素1，，a，集合B中有三个元素0，，b，集合A与集合B相等，则等于（）A．1B． C．2 D．二、填空题13．已知集合A={x|x2+2ax-a<0},且-1∉A,实数a的取值范围为.

14．已知集合A={x|ax2−3x+1=0}，其中a为常数，且15．集合A={a2+a−2,116．若集合{x|a3<x<3a2}17．若含有3个实数的集合既可表示成eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，\f(b,a)，1))，又可表示成{a2，a＋b,0}，则a2024＋b2024＝________．18．若集合A={a1,a2,a三、解答题19．已知集合A={x|x=m2-n2,m∈Z,n∈Z}.(1)推断8,9,10是否属于集合A;(2)已知集合B={x|x=2k+1,k∈Z},试证明集合B中的任意元素同时也是集合A中的元素;(3)写出全部满足集合A的偶数.20．已知集合A={x|（1）若A⊆B，求实数a（2）若B⊆A，求实数a（3）集合A与B能否相等？若能，求出实数a的值，若不能，请说明理由.

参考答案1．【答案】C【详解】由−1≤2x+3≤8，解得−2≤x≤2．【答案】D【详解】由题可知,集合M={a,b,c}中的元素是△ABC的三边长,则a≠b≠c,所以△ABC肯定不是等腰三角形.故选D.3．【答案】C【详解】∵x∈N+,∴3-x∈Z.∵63−x∈Z,∴3-x是6的约数,∴3-x=±1,±2,±3,±63-x=1,得x=2∈N+;3-x=-1,得x=4∈N+;3-x=2,得x=1∈N+;3-x=-2,得x=5∈N+;3-x=3,得x=0,与已知x∈N+冲突,故3-x≠3;3-x=-3,得x=6∈N+;3-x=6,得x=-3,与已知x∈N+冲突,故3-x≠6;3-x=-6,得x=9∈N+.故3-x的值只能是-1,1,-2,2,-3,-6,对应63−x的值依次为-6,6,-3,3,-2,-1,即A={-6,-3,-2,-1,3,6}故选C.4．【答案】C【详解】对于A，某个村子里的高个子，不符合集合中元素的确定性，不能构成集合，错误；对于B，全部小正数，不符合集合中元素的确定性，不能构成集合，错误；对于C，{1,2,3,4,5}对于D，1,0.5,12,32,64,14中含有相同的数，不符合集合中元素的互异性，错误【规律方法】推断一组对象能否构成集合的关键是该组对象是否唯一确定，即是否能找到一个明确的标准，确定任意一个对象是否是给定集合中的元素.5．【答案】B【解析】对于A，M={(3,2)}，N={(2,3)}，集合M与N均表示点的集合，而点(3,2)与点(2,3)不同，故不是同一集合，故A错误；对于B，M={2，3}，N={3，2}，依据集合中元素的无序性，可知集合M，N表示同一集合，故B正确；对于C，M={(x,y)|x+y=1}，集合M表示点的集合，N={y|x+y=1}，N表示直线x+y=1上全部点的纵坐标，6．【答案】A【详解】集合A={1,2,3}，B={a−b|a∈当a>b时，a−b当a<b时，a−b所以B={−2,−1,0,1,2}7．【答案】B【详解】由题意，x2,x22,−3x3可分别化为x，x2，−x，所以由实数x,−x,x,x2,x22,−3x3所组成的集合，最多可含有3个元素，分别为【名师点拨】集合中的元素满足互异性，相同的元素只能算一个.8．【答案】B【详解】∵A={a+1,a2+（1）当−4=a2+4a−9①当a=−5时，a+1=−4，a2+②当a=1时，a+1=2，a（2）当a+1=−4时，解得a=−5，此时综上所述，实数a的值为1.故选B.9．【答案】C【详解】由题可知a2=2a+3,解得a=3或a=-1.经检验,当a=-1时,集合A,B不满足集合中元素的互异性,所以舍去.故选C．10．【答案】D【详解】由题可知，集合M={a,b,c}中的元素是△ABC的三边长，则a≠11．【答案】D【详解】由x+y=5,x−y=1得x12．【答案】C【详解】由题意可知且，，，，，故.故选C.13．【答案】a|【详解】由于A={x|x2+2ax-a<0},-1∉A,所以x=-1满足x2+2ax-a≥0,即1-2a-a≥0,解得a≤1314．【答案】{【详解】若A中有零个元素，则a≠0，ax2−3x+1若A中有一个元素，则ax2−3x+1=0有一个解，当a=0时，方程为−3x+1=综上，实数a的取值范围为{a【名师点拨】对方程中二次项系数含参的状况，肯定要争辩方程是否为二次方程.15．【答案】2【详解】由于4∈A，所以a2+若a2+a−2=4，则a=−3或a=2，当a=2时，1−若1−a=4，则a=−3，此时a2+a【易错警示】本题是含参数的集合问题，依据题意求出参数的值后要留意检验代入参数的值后是否满足集合中元素的互异性.本题的易错之处是忽视检验a=−316．【答案】7（答案不唯一,实数a满足203<a【详解】依题意可得7<3a2−a3≤9，所以集合{x|a3<x<3a2}17．【答案】1【详解】由于eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，\f(b,a)，1))＝{a2，a＋b,0}，明显a≠0，所以eq\f(b,a)＝0，即b＝0；此时两集合分别是{a,1,0}，{a，a2,0}，则a2＝1，解得a＝1或a＝－1．当a＝1时，不满足互异性，故舍去；当a＝－1时，满足题意．所以a2024＋b2024＝(－1)2024＋02024＝1．18．【答案】{【详解】由于全部三元子集中每个元素共消灭3次，所以全部三元子集的元素之积a1a2a3a43=24×3019．【答案】见解析【详解】(1)∵8=32-12,9=52-42,∴8∈A,9∈A,假设10=m2-n2,m∈Z,n∈Z,则m2-n2=10,即(|m|+|n|)(|m|-|且|m|+|n|>|m|-|n|>0,(|m|+|n|)∈Z,(|m|-|n|)∈Z,∴m+n=10,m∴10∉A.综上,8∈A,9∈A,10∉A.(2)∵2k+1=(k+1)2-k2,k∈Z,∴2k+1∈A,即全部奇数都属于集合A,则x∈B,必有x∈A,得证.(3)由m2-n2=(m+n)(m-n),m∈Z,n∈Z,当m和n同为奇数和偶数时,m+n,m-n均为偶数,