安徽省亳州市利辛县阚疃金石中学2026届数学高二上期末质量检测试题含解析

安徽省亳州市利辛县阚疃金石中学2026届数学高二上期末质量检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设为等差数列的前项和，，，则A.-6 B.-4C.-2 D.22．已知等差数列{an}中，a4+a9=8，则S12=（）A.96 B.48C.36 D.243．已知点O为坐标原点，抛物线C：的焦点为F，点T在抛物线C的准线上，线段FT与抛物线C的交点为W，，则（）A.1 B.C. D.4．圆心在x轴负半轴上，半径为4，且与直线相切的圆的方程为（）A. B.C. D.5．已知数列是公差为等差数列，，则（）A.1 B.3C.6 D.96．若，则的虚部为（）A. B.C. D.7．在空间直角坐标系中，方程所表示的图形是（）A圆 B.椭圆C.双曲线 D.球8．的展开式中的系数是（）A. B.C. D.9．等差数列中，若，则（）A.42 B.45C.48 D.5110．直线的斜率是方程的两根，则与的位置关系是（）A.平行 B.重合C.相交但不垂直 D.垂直11．如图，P为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，圆锥PO的轴截面PAE是边长为2的等边三角形，是底面圆的内接正三角形．则（）A. B.C. D.12．过圆外一点引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员，面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门APP，某市宣传部门为了解全民利用“学习强国”了解国家动态的情况，从全市抽取2000名人员进行调查，统计他们每周利用“学习强国”的时长，下图是根据调查结果绘制的频率分布直方图（1）根据上图，求所有被抽查人员利用“学习强国”的平均时长和中位数；（2）宣传部为了了解大家利用“学习强国”的具体情况，准备采用分层抽样的方法从和组中抽取50人了解情况，则两组各抽取多少人？再利用分层抽样从抽取的50入中选5人参加一个座谈会,现从参加座谈会的5人中随机抽取两人发言，求小组中至少有1人发言的概率？14．已知抛物线的焦点为F，若抛物线上一点P到x轴的距离为2，则|PF|的值为___________.15．已知函数，则函数在区间上的平均变化率为___________.16．如图，椭圆的左、右焦点分别为，过椭圆上的点作轴的垂线，垂足为，若四边形为菱形，则该椭圆的离心率为_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，，成等比数列，且.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.18．（12分）如图，在四棱锥中，底面为的中点（1）求证：平面；（2）若，求平面与平面的夹角大小19．（12分）已知直线与圆.（1）当直线l恰好平分圆C的周长时，求m的值；（2）当直线l被圆C截得的弦长为时，求m的值.20．（12分）在数列中，，且成等比数列（1）证明数列是等差数列，并求的通项公式；（2）设数列满足，其前项和为，证明：21．（12分）已知函数.（1）求的导数；（2）求函数的图象在点处的切线方程.22．（10分）已知等差数列的前和为，数列是公比为2的等比数列，且，（1）求数列和数列的通项公式；（2）现由数列与按照下列方式构造成新的数列①将数列中的项去掉数列中的项，按原来的顺序构成新数列；②数列与中的所有项分别构成集合与，将集合中的所有元素从小到大依次排列构成一个新数列;在以上两个条件中任选一个做为已知条件，求数列的前30项和.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由已知得解得故选A考点：等差数列的通项公式和前项和公式2、B【解析】利用等差数列的性质求解即可.【详解】解：由等差数列的性质得.故选：B3、B【解析】根据平面向量共线的性质，结合抛物线的定义进行求解即可.【详解】由已知得：，该抛物线的准线方程为：，所以设，因为，所以，由抛物线的定义可知：，故选：B4、A【解析】根据题意，设圆心为坐标为，，由直线与圆相切的判断方法可得圆心到直线的距离，解得的值，即可得答案【详解】根据题意，设圆心为坐标为，，圆的半径为4，且与直线相切，则圆心到直线的距离，解得：或13（舍，则圆的坐标为，故所求圆的方程为，故选：A5、D【解析】结合等差数列的通项公式求得.【详解】设公差，.故选：D6、A【解析】根据复数的运算化简，由复数概念即可求解.【详解】因为，所以的虚部为，故选：A7、D【解析】方程表示空间中的点到坐标原点的距离为2，从而可知图形的形状【详解】由，得，表示空间中的点到坐标原点的距离为2，所以方程所表示的图形是以原点为球心，2为半径的球，故选：D8、B【解析】根据二项式定理求出答案即可.【详解】的展开式中的系数是故选：B9、C【解析】结合等差数列的性质求得正确答案.【详解】依题意是等差数列，，.故选：C10、C【解析】由韦达定理可得方程的两根之积为，从而可知直线、的斜率之积为，进而可判断两直线的位置关系【详解】设方程的两根为、，则直线、的斜率，故与相交但不垂直故选：C11、B【解析】先求出，再利用向量的线性运算和数量积计算求解.【详解】解：由题得,,故选：B12、A【解析】过圆外一点，引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为，故选二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、（1）平均时长为，中位数为（2）在和两组中分别抽取30人和20人，概率【解析】（1）由频率分布直方图计算平均数，中位数的公式即可求解；（2）先根据分层抽样求出每一组抽取的人数，再列举抽取总事件个数，从而利用古典概型概率计算公式即可求解【小问1详解】解：（1）设被抽查人员利用“学习强国”的平均时长为，中位数为，，被抽查人员利用“学习强国”的时长中位数满足，解得，即抽查人员利用“学习强国”的平均时长为6.8，中位数为【小问2详解】解：组的人数为人，设抽取的人数为，组的人数为人，设抽取的人数为，则，解得，，所以在和两组中分别抽取30人和20人，再利用分层抽样从抽取的50入中抽取5人，两组分别抽取3人和2人，将组中被抽取的工作人员标记为，，，将中的标记为，，则抽取的情况如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共10种情况，其中在中至少抽取1人有7种，故所求概率14、3【解析】先求出抛物线的焦点坐标和准线方程，再利用抛物线的定义可求得答案【详解】抛物线的焦点为，准线为，因为抛物线上一点P到x轴的距离为2，所以由抛物线的定义可得，故答案为：315、3【解析】根据平均变化率的定义即可计算.【详解】设，因，，所以.故答案为：316、【解析】根据题意可得，利用推出，进而得出结果.【详解】由题意知，，将代入方程中，得，因为，所以，整理，得，又，所以，由，解得.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）根据等差数列的通项公式和等比中项，可得，再根据等差数列的前项和公式，即可求出，，进而求出结果；（2）由（1）得，结合等比数列前项和公式和对数运算性质，利用分组求和，即可求出结果.【小问1详解】解：设的公差为，由，，成等比数列可知，即，化简得.由可得，所以.将代入，得，，所以.小问2详解】解：由（1）得，所以.18、（1）证明见解析（2）【解析】（1）取中点，连结，证得，利用线面平行的判定定理，即可求解；（2）以为原点，以方面为轴，以方向为轴，以方向为轴，建立坐标系，利用平面和平面的法向量的夹角公式，即可求解【小问1详解】取中点，连结，由，，则，又由平面，平面，所以平面.【小问2详解】以为原点，以方面为轴，以方向为轴，以方向为轴，建立坐标系，可得，，，，，则，，设平面的一个法向量为，则，即，令，则又平面的法向量为；则，所以平面与平面所成的锐二面角为.19、（1）；（2）1.【解析】(1)将圆C的圆心坐标代入直线l的方程计算作答.(2)由给定条件求出圆心C到直线l的距离，再利用点到直线距离公式计算作答.【小问1详解】圆的圆心，半径，因直线l平分圆C的周长，则直线l过圆心，即，解得，所以m的值是.【小问2详解】由(1)知，圆C的圆心，半径，因直线l被圆C截得的弦长为，则有圆心C到直线l的距离，因此，，解得，所以m的值是1.20、（1）证明见解析；；（2）证明见解析【解析】（1）利用已知条件推出数列是等差数列，其公差为，首项为1，求出通项公式，结合由，，成等比数列，转化求解即可．（2）化简通项公式，利用裂项消项法，求解数列的和即可【详解】证明：（1）由，得，即，所以数列是等差数列，其公差为，首项为1，因此，，，由成等比数列，得，即，解得或（舍去），故（2）因为，所以因为，所以【点睛】方法点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：①；②；③；④；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.21、（1）；（2）.【解析】(1)利用基本初等函数的导数公式及求导法则直接计算作答.(2)求出，再利用导数的几何意义求出切线方程作答.【小问1详解】函数定义域为，所以函数.【小问2详解】由(1)知，，而，于是得，即，所以函数的图象在点处的切线方程是.22、（1），（2）答案见解析【解析】（1）由题意可直接得到等比数列的通项公式；求