(2025年)计算机控制系统试题及答案合集

(2025年)计算机控制系统试题及答案合集一、选择题（每题2分，共20分）1.计算机控制系统中，采样周期T的选择需满足香农采样定理，若被控对象连续传递函数的截止频率为ωc，则T的合理取值范围通常为（）A.T≥2π/ωcB.T≤π/ωcC.T≥π/(2ωc)D.T≤2π/ωc2.已知连续信号x(t)=te^(-at)（a>0），其采样信号x(t)的Z变换X(z)为（）A.Tze^(-aT)/(z-e^(-aT))²B.Tz/(z-e^(-aT))²C.z/(z-e^(-aT))²D.Tze^(-aT)/(z-e^(-aT))3.零阶保持器的频率特性在ω=π/T处的幅值衰减为（）A.0B.T/πC.2T/πD.T/(2π)4.离散系统的特征方程为z²-1.5z+0.5=0，其稳定性结论为（）A.稳定B.临界稳定C.不稳定D.无法判断5.数字PID控制器中，微分环节的主要作用是（）A.消除稳态误差B.抑制超调C.提高响应速度D.减少积分饱和6.采用大林算法设计数字控制器时，若被控对象含有纯滞后环节τ，则采样周期T的选择应满足（）A.T≥τB.T≤τ/10C.T=τD.T≥τ/57.离散系统的脉冲传递函数G(z)=z/(z-0.5)(z-2)，其单位阶跃响应的终值为（）A.0B.1C.2D.不存在8.状态空间法描述离散系统时，状态方程的一般形式为（）A.x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)；y(k)=Cx(k)+Du(k)B.x(k+1)=A(k)x(k)+B(k)u(k)；y(k)=C(k)x(k)+D(k)u(k)C.Δx(k+1)=Ax(k)+Bu(k)；y(k)=Cx(k)D.x(k)=Ax(k-1)+Bu(k-1)；y(k)=Cx(k)9.前馈-反馈复合控制系统中，前馈环节的设计依据是（）A.系统误差B.干扰模型C.参考输入D.输出响应10.计算机控制系统中，A/D转换器的量化误差主要影响系统的（）A.稳态精度B.动态响应速度C.稳定性D.抗干扰能力二、填空题（每空2分，共20分）1.香农采样定理指出，为了无失真恢复原连续信号，采样频率ωs需满足ωs≥______。2.零阶保持器的传递函数为H0(s)=______。3.离散系统稳定的充要条件是其所有特征根的模______。4.数字PID控制的位置式算法表达式为u(k)=______。5.Z变换的终值定理条件是X(z)的极点位于z平面的______。6.大林算法适用于具有______的被控对象。7.离散系统的根轨迹是当开环增益K变化时，闭环特征根在______平面上的轨迹。8.状态观测器的设计目标是使观测状态x̂(k)以足够快的速度趋近于实际状态x(k)，通常通过配置观测器的______实现。9.计算机控制系统的实时性要求包括______实时和逻辑实时。10.前馈控制的本质是利用______来补偿干扰对系统的影响。三、简答题（每题6分，共30分）1.简述零阶保持器在计算机控制系统中的作用及对系统性能的影响。2.说明数字控制器直接设计法的主要步骤（基于Z变换的离散化设计）。3.比较离散系统根轨迹与连续系统根轨迹的异同点。4.前馈控制与反馈控制的主要区别是什么？复合控制系统中二者如何配合？5.状态空间法相较于传递函数法描述计算机控制系统的优势有哪些？四、分析题（每题10分，共20分）1.已知连续被控对象的传递函数为Gp(s)=1/[s(s+1)]，采用零阶保持器H0(s)=(1-e^(-sT))/s，采样周期T=1s。（1）求广义对象的脉冲传递函数G(z)；（2）若设计数字控制器D(z)使闭环系统的脉冲传递函数Φ(z)=z/(z-0.5)，求D(z)的表达式；（3）判断闭环系统的稳定性。2.某离散系统的差分方程为y(k)+0.5y(k-1)-0.3y(k-2)=u(k-1)+2u(k-2)，其中u(k)为输入，y(k)为输出。（1）求系统的脉冲传递函数G(z)=Y(z)/U(z)；（2）判断系统的稳定性；（3）绘制系统单位阶跃响应的大致曲线（标注关键点）。五、设计题（每题15分，共30分）1.设计一个基于数字PID控制的温度控制系统，被控对象为一阶惯性加纯滞后模型Gp(s)=Ke^(-τs)/(Ts+1)，其中K=2，T=5s，τ=2s，采样周期T=1s。要求：（1）确定采样周期选择的合理性（基于香农定理和工程经验）；（2）推导位置式数字PID控制算法（设比例系数Kp=1.5，积分时间Ti=10s，微分时间Td=2s）；（3）设计抗积分饱和措施（给出具体实现方法）。2.某直流电机速度控制系统的连续状态空间模型为：dx/dt=Ax+Bu，y=Cx其中A=[-21;0-3]，B=[0;1]，C=[10]，采样周期T=0.1s。要求：（1）将连续状态方程离散化为x(k+1)=Φx(k)+Γu(k)；（2）设计全维状态观测器，使观测器极点配置在z1=0.6，z2=0.7；（3）若采用状态反馈u(k)=-Lx̂(k)+r(k)（r(k)为参考输入），推导闭环系统的离散状态方程，并说明反馈增益L的设计原则。--答案一、选择题1.B2.A3.C4.A（特征根为z=1和z=0.5，均在单位圆内）5.B6.D7.D（存在单位圆外极点z=2，终值不存在）8.A9.B10.A二、填空题1.2ωmax（ωmax为信号最高频率）2.(1-e^(-sT))/s3.小于14.Kp[e(k)+(T/Ti)Σe(j)+(Td/T)(e(k)-e(k-1))]（j从0到k）5.单位圆内（或|z|>1的区域，除z=1的单极点）6.纯滞后的一阶/二阶惯性7.z8.极点（或特征根）9.时间10.干扰的可测性三、简答题1.作用：将离散的数字信号恢复为连续信号，保持采样时刻的幅值直到下一个采样时刻。影响：引入相位滞后（约-ωT/2），降低系统稳定裕度；幅值衰减随频率升高而增大，抑制高频噪声。2.步骤：①建立连续对象的传递函数Gp(s)；②加入零阶保持器，求广义对象的脉冲传递函数G(z)=Z[H0(s)Gp(s)]；③根据性能指标确定闭环脉冲传递函数Φ(z)；④计算数字控制器D(z)=Φ(z)/[G(z)(1-Φ(z))]；⑤验证离散化后系统的性能，必要时调整参数。3.相同点：根轨迹的绘制规则（如起点、终点、分支数等）类似；均反映系统参数变化对闭环极点的影响。不同点：离散系统根轨迹在z平面，稳定区域为单位圆内；连续系统在s平面，稳定区域为左半平面；离散系统根轨迹的渐近线与采样周期T相关，连续系统与开环极点分布直接相关。4.区别：前馈控制基于干扰测量，属开环控制，无滞后；反馈控制基于输出误差，属闭环控制，存在滞后。配合：前馈补偿主要干扰，减少反馈的调节负担；反馈消除前馈无法补偿的误差及其他干扰，提高系统鲁棒性。5.优势：①能描述多输入多输出、时变、非线性系统；②包含系统内部状态信息，便于设计状态反馈、观测器等高级控制策略；③离散化处理更直接（通过矩阵指数运算），适合计算机实时计算；④便于分析系统的能控性、能观性等结构特性。四、分析题1.（1）G(z)=Z[(1-e^(-sT))/s·1/(s(s+1))]。先求1/[s²(s+1)]的拉氏逆变换为t-1+e^(-t)，采样后Z变换为Tz/(z-1)²z/(z-1)+z/(z-e^(-T))。代入T=1，得G(z)=(z-1)·[z/(z-1)²z/(z-1)+z/(z-e^(-1))]=[z/(z-1)z+z(z-1)/(z-e^(-1))]化简后G(z)=(1e^(-1))z/[(z-1)(z-e^(-1))]≈0.632z/[(z-1)(z-0.368)]。（2）Φ(z)=z/(z-0.5)，则D(z)=Φ(z)/[G(z)(1-Φ(z))]=[z/(z-0.5)]/[0.632z/((z-1)(z-0.368))·(1z/(z-0.5))]=[z/(z-0.5)]/[0.632z/((z-1)(z-0.368))·(-0.5/(z-0.5))]=-2(z-1)(z-0.368)/(0.632×0.5)≈-6.33(z-1)(z-0.368)。（3）闭环极点为z=0.5（模0.5<1），稳定。2.（1）对差分方程取Z变换：Y(z)+0.5z^(-1)Y(z)-0.3z^(-2)Y(z)=z^(-1)U(z)+2z^(-2)U(z)，整理得G(z)=Y(z)/U(z)=[z^(-1)+2z^(-2)]/[1+0.5z^(-1)-0.3z^(-2)]=(z+2)/(z²+0.5z-0.3)。（2）特征方程z²+0.5z-0.3=0，根为z=[-0.5±√(0.25+1.2)]/2=[-0.5±√1.45]/2≈(-0.5±1.204)/2，即z1≈0.352，z2≈-0.852。模分别为0.352和0.852，均小于1，系统稳定。（3）单位阶跃输入U(z)=z/(z-1)，输出Y(z)=G(z)U(z)=(z+2)z/[(z²+0.5z-0.3)(z-1)]。部分分式展开后，初始值y(0)=0（因G(z)无z^0项），y(1)=1（输入u(0)=1，代入差分方程：y(1)+0.5y(0)-0.3y(-1)=u(0)+2u(-1)，假设初始条件为0，得y(1)=1）；y(2)=-0.5y(1)+0.3y(0)+u(1)+2u(0)=-0.5×1+0+0+2×1=1.5；后续逐渐收敛，终值y(∞)=lim(z→1)(z-1)Y(z)=lim(z→1)(z+2)z/[(z²+0.5z-0.3)(z-1)]·(z-1)=(1+2)×1/(1+0.5-0.3)=3/1.2=2.5。曲线大致为：从0开始，y(1)=1，y(2)=1.5，逐渐上升至稳态值2.5。五、设计题1.（1）合理性：对象纯滞后τ=2s，工程经验建议采样周期T≤τ/5=0.4s，但实际中需兼顾计算时间，取T=1s略大于0.4s，需验证香农定理：对象截止频率ωc≈1/T=0.2rad/s（一阶惯性环节），最高频率ωmax≈ωc=0.2rad/s，采样频率ωs=2π/T≈6.28rad/s≥2ωmax=0.4rad/s，满足定理。（2）位置式PID算法：u(k)=Kp[e(k)+(T/Ti)Σe(j)+(Td/T)(e(k)-e(k-1))]，j从0到k。代入参数得：u(k)=1.5e(k)+(1/10)×1.5Σe(j)+(2/1)×1.5(e(k)-e(k-1))=1.5e(k)+0.15Σe(j)+3(e(k)-e(k-1))=4.5e(k)-3e(k-1)+0.15Σe(j)。（3）抗积分饱和措施：采用“积分分离”法，设定阈值ε，当|e(k)|>ε时，取消积分项（仅用PD控制）；当|e(k)|≤ε时，加入积分项。或采用“限幅反馈”法：对控制量u(k)限幅（如u_max和u_min），当u(k)超过限幅时，停止积分累加，保持积分项为上一时刻值。2.（1）离散化：Φ=e^(AT)，Γ=∫₀^Te^(Aτ)Bdτ。计算e^(AT)：A的特征值为-2和-3，故Φ=[e^(-2T)(e^(-2T)-e^(-3T))/(-2+3);0e^(-3T)]=[e^(-0.2)(e^(-0.2)-e^(-0.3))/1;0e^(-0.3)]≈[0.81870.0861;00.7408]。Γ=∫₀^T[e^(-2τ)(e^(-2τ)-e^(-3τ))/1;0e^(-3τ)]·[0;1]dτ=∫₀^T[(e^(-2τ)-e^(-3τ));e^(-3τ)]dτ（第二行）=[(0.5(1-e^(-2T))(1/3)(1-e^(-3T)));(1/3)(1-e^(-3T))]≈[0.5(1-0.8187)-0.333(1-0.7408);0.333(1-0.7408)]≈[0.0907-0.0866;0.0866]≈[0.0041;0.0866]。（2）全维观测器方程：x̂(k+1)=Φx̂(k)+Γu(k)+L(y(k)-ŷ(k))，其中ŷ(k)=Cx̂(k)。观测器特征方程为det(zI-(Φ-LC))=0，要求极点z1=0.6，z2=0.7。设L=[l1;l2]，则Φ-LC=[0.8187-l10.0861;-l20.7408]，特征方程为(z-0.8187+l1)(z-0.7408)+l2×0.0861=0。展开后与(z-0.6)(z-0.7)=z²-1.3z+0.42比较，得：(0.8187+l1+0.7408)=-1.