四川省巴中市普通高中2023级“一诊”模拟考试数学（含答案）

巴中市普通高中2023级“一诊”模拟考试数学试题120分钟完卷)注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置.2.答选择题时请使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题答题时必须用0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，在规定的答题区域以外答题无效，在试题卷上答题无效.3.考试结束后，考生将答题卡交回.(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是A.5B.7C.9D.25A.7B.1C.4-3√3D.4+3√33.下列命题中为真命题的是().A.3x∈R,x²+1<0B.Vx∈R,x+|x|>0C.Vx∈Z,|x|∈ND.3x∈R,x²-3x+10=04.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(√3,0),离心率等于,则C的方程是().5.水稻是世界最重要的农作物之一，也是我国60%以上人口的主粮.以袁隆平院士为首的科学家研制成功的杂交水稻制种技术在世界上被誉为中国的“第五大发明”,育种技术的突破，杂交水稻的推广，不仅让中国人端稳饭碗，也为解决世界粮食短缺问题作出了巨大贡献.某农场种植的甲、乙两种水稻在面积相等的两块稻田中连续6年的产量(单位：kg)如下：品种第2年第5年第6年甲乙B.甲种水稻产量的中位数比乙种水稻产量的中位数小C.甲种水稻产量的极差与乙种水稻产量的极差相等D.甲种水稻的产量比乙种水稻的产量稳定7.设函数f(x)=sin(wx+φ)-√3cos(wx+φ)(w>0,0<φ<π),且f(-x)=f(x),则φ=A.πB.已知,b=f(31.5),c=f(21.5),则下列结论正确的是().A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)A.f(x)与g(x)有相同的最小正周期B.f(x)与g(x)有相同的最大值C.f(x)与g(x)有相同的零点D.f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴10.如图，正三棱台ABC-A₁B₁C₁正确的是A.该三棱台的体积B.该三棱台的表面积为C.若点P在棱BB₁上，则AP+CP的最小值为3√3(第11题图)B.C.双纽线C上满足|PF₁|=|PF₂|的点P有两个三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)13.若圆x²+y²-ax-2y+1=0关于直线x-y-1=0对称的圆的方程是x²+y²-4x+3=段三位选手，段位越高水平越高.已知高二每个段位的一方获得比赛胜利.在比赛之前，双方都不知道对方选手的出场顺序，则第一局比赛高一获胜的概率为,在一场比赛中高二获胜的概率为四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本题满分13分)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,△ABC的外接圆半径为R,且a-√2b=2RcosA.(1)求sinA的值；(2)若△ABC的面积,求b的长.16.(本题满分15分)已知f(x)=ax³-bx+4在x=2处取得极小值(1)求f(x)在x=3处的切线方程；(2)若h∈R,讨论g(x)=f(x)+h零点的个数.17.(本题满分15分)(1)请写出λ的一个值使得BC//平面AMN,并给予证明；(2)若二面角,且,求点M到平面PAC的距离.18.(本题满分17分)(1)计划依次派甲、乙、丙进行闯关，若,求该小组比赛胜利的(3)已知1>p₁>p₂>P₃,若甲只能安排在第一个派出，要使派出人员数目的期望较小，19.(本题满分17分)若点A,B是曲线C上相异的两点，且直线AB的斜率为k,则称点A,B是C(k)斜率相关PnPn+1的斜率为kn.(1)设0为坐标原点，若h=1,求△OP₁Q,的面积.(3)设S,为数列的前n项和，若对任意的正整数n,都有,求实数k的取2023级巴中第一次模拟试题(一)参考答案5.D.X=900,X乙=900,所以A错误；甲种水稻产量的种水稻产量的中位数为885,所以B错误；甲种水稻产量的极差为920-850=70,乙种水稻产量的极差为990-830=160,所以C错误.故选D.6.A.如图，作CE⊥PB,CF⊥PA,作C点在平面PAB射影为0,连结OE,OF,设PC=2a.又CE⊥PE,CF⊥PF,oC∩CE=OC∩CF=A,OC,CEc平面COE,OC,CFc平面COF,所以PE⊥平面COE,PF⊥平面COF.又OEc平面COE,OFc平面COF,则OE⊥PE,OF⊥PF.即对w>0且x∈R恒成立.所!又0<φ<π,所以.故选B.g(1)=0,所以，当x∈(0,1)时，g(x)<0,所以f(x)<0;当x∈(1,+0∞)时，g(x)>0,f(x)>0.因为3¹⁵>2.⁵>1,所以b=f(3¹5)>f(25)=c>0,故b>c>a.故选A.2令f(x)=cos2x=0,解得,k∈Z,即为f(x)零点；故选AB.AE=√3,√(x-a)²+y²·√(x+a)²+y²=a²,3(A₂B₁,A₃B₂,A₁B₃),(A₂B₁,A₁B₃,A₃B₂),(A₃B₂,A₂B₁,A₁B₃),(A₃B₂,AB₃,A₂B₁),(AB₃,A₂B₁,A₃B₂),(A₁B₃,A₃B₂,A₂B₁),共6种，故在一场比赛中高二获胜的概率为.故答案分别为15.(1)由a-√2b=2RcosA,结合正弦定理得，sinA-√2sinB=cosA,化,解得故b=30k=6.16.(1)f'(x)=3ax²-b.因为f(x)在x=2处4(2)令g(x)=f(x)+k=0,所以f(x)=-k.令f'(x)=0,解得x=-2或x=2.则x,f'(x),f(x)的关系如下表：x2十0一0十单调递增单调递减单调递增17.(1)当时，满足题意.M是PB的中点，又因为N是PC的中点，所以BC//平面ABC.(2)方法1:由勾股定理得，AB=√3.所以PA⊥BC.所以BC⊥平面PBA.过B作BH⊥AC于H,则BH⊥平面PAC,易得方法2:因为PA⊥平面ABC,BCc平面ABC,ABc平面ABC所以PA⊥BC,PA⊥AB,又AB⊥BC,所以PA,AB,BC两两互相垂直.设AP=a(a>0),P(0,0,a),B(-√3,0,0),C(-√3,1,0),则PB=(-√3,0,-a),PC=(-√3,1,-a).因为二面角P-BC-A大小为,所以cos<n,解得a=√3.5AP=(0,0,√3),AC=(-√3,1,0).设面PAC的法向量n₃=(n,p,q),则设点M到平面PAC的距离为d,则所以点M到平面PAC的距离为(2)由题意可知，X的所有可能取值为1,2,3,则P(X=1)=P₁,P(X=2)=(1-P₁)P₂,P(X=3)=(1-P₁)(1-P₂),X123P所以E(X)=p₁+2(1-P₁)P₂+3(1-p₁)(1-p₂)=P₁P₂-2p₁-P₂+3.由(2)可知，E=P₁P₂-2p₁-P₂+3.从而，E₁-E₂=(P₁P₂-2p₁-P₂+3)-(P₁P₃-2p₁-P₃+3)=P₁P₂-P₁P₃-P₂+P₃=P₂(P₁-1)-P₃(p₁-1)=(p₁-1)(P₂-P₃).因为1>P₁>P₂>P₃,所以p₁-1<0,P₂-P₃>0,19.(1)抛物线C的方程为x²=4y.因为P,Q是C(k)斜率相关的，点P(-2,1),k=1,所以PQ的方程为y=x+3.由解得x=-2或x=6,所以a₁=6.又Q(a,b)在x²=4y上，所以a²=