近五年江苏省中考数学试题及答案2025

试卷第=page22页，共=sectionpages88页2025年江苏中考数学试题及答案数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共6页，包含选择题（第1题～第8题，共8题）、非选择题（第9题～第88题，其20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置，在试卷第一面的右下角填写好座位号．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，必须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列温度中，比低的温度是（

）A． B． C． D．2．窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美．下列窗棂图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．下列说法不正确的是（

）A．明天下雨是随机事件B．调查长江中现有鱼的种类，适宜采用普查的方式C．描述一周内每天最高气温的变化情况，适宜采用折线统计图D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据更稳定4．关于一元二次方程的根的情况，下列结论正确的是（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断根的情况5．如图，数轴上点表示的数可能是（

）A． B． C． D．6．在如图的房屋人字梁架中，，点在上，下列条件不能说明的是（

）A． B． C． D．平分7．如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点，若，，则的度数是（

）A． B． C． D．8．已知，则一次函数的图象不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．2025年3月30日，扬州鉴真半程马拉松暨大运河马拉松系列赛在市民中心广场鸣枪开跑，约30000名跑者用脚步丈量千年古城，用拼搏诠释无限热爱．将数据30000用科学记数法表示为．10．分解因式：．11．计算：．12．若，则代数式的值是．13．若多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为．14．如图，点，，在上，，则．15．如图，在中，点，分别是边，的中点，点在线段的延长线上，且，若，，则的长是．16．清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……根据上述规律，写出第⑤组勾股数为．17．如图1，棱长为的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度．将此正方体放在坡角为的斜坡上，此时水面恰好与点齐平，其主视图如图2所示，则．18．如图，在矩形中，，，点是边上的动点，将沿直线翻折得到，过点作，垂足为，点是线段上一点，且．当点从点运动到点时，点运动的路径长是．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：(1)；(2)．20．解不等式组，并写出它的所有负整数解．21．为角逐市校园“音乐达人”大赛，小红和小丽参加了校内选拔赛，10位评委的评分情况如下（单位：分）．表1评委评分数据评委评委评分小红7878777879小丽7768888878表2评委评分数据分析选手平均数中位数众数小红7小丽8根据以上信息，回答下列问题：(1)表2中______，______，______；(2)你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说明理由．22．为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花样跳绳，D．踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动．(1)若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是______；(2)请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率．23．某文创商店推出甲、乙两款具有纪念意义和实用价值的书签，已知甲款书签价格是乙款书签价格的倍，且用100元购买甲款书签的数量比用128元购买乙款书签的数量少3个，求这两款书签的单价．24．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，．(1)求反比例函数、一次函数的表达式；(2)求的面积．25．如图，在中，对角线的垂直平分线与边，分别相交于点，．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，平分，求的长．26．材料的疏水性扬州宝应是荷藕之乡．“微风忽起吹莲叶，青玉盘中泻水银”，莲叶上的水滴来回滚动，不易渗入莲叶内部，这说明莲叶具有较强的疏水性．疏水性是指材料与水相互排斥的一种性质．【概念理解】材料疏水性的强弱通常用接触角的大小来描述．材料上的水滴可以近似的看成球或球的一部分，经过球心的纵截面如图1所示，接触角是过固、液、气三相接触点（点或点）所作的气−液界线的切线与固−液界线的夹角，图1中的就是水滴的一个接触角．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出图2中水滴的一个接触角，并用三个大写字母表示接触角；（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）（2）材料的疏水性随着接触角的变大而______（选填“变强”“不变”“变弱”）．【实践探索】实践中，可以通过测量水滴经过球心的高度和底面圆的半径，求出的度数，进而求出接触角的度数（如图3）．（3）请探索图3中接触角与之间的数量关系（用等式表示），并说明理由．【创新思考】（4）材料的疏水性除了用接触角以及图3中与相关的量描述外，还可以用什么量来描述，请你提出一个合理的设想，并说明疏水性随着此量的变化而如何变化．27．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象（记为）与轴交于点，，与轴交于点，二次函数的图象（记为）经过点，．直线与两个图象，分别交于点，，与轴交于点．(1)求，的值．(2)当点在线段上时，求的最大值．(3)设点，到直线的距离分别为，．当时，对应的值有______个；当时，对应的值有______个；当时，对应的值有______个；当时，对应的值有______个．28．问题：如图1，点为正方形内一个动点，过点作，，矩形的面积是矩形面积的2倍，探索的度数随点运动的变化情况．【从特例开始】（1）小玲利用正方形网格画出了一个符合条件的特殊图形（如图2），请你仅用无刻度的直尺连接一条线段，由此可得此图形中______；（2）小亮也画出了一个符合条件的特殊图形（如图3），其中，，，求此图形中的度数；【一般化探索】（3）利用图1，探索上述问题中的度数随点运动的变化情况，并说明理由．1．A【分析】本题考查了有理数大小的比较．根据题意，选出比小的数即可．【详解】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知，所以比低的温度是．故选：．2．C【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称和轴对称的定义，进行判断即可．【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；故选C．3．B【分析】本题考查了随机事件、调查方式、统计图选择及方差的意义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据相关知识点进行判断即可．【详解】A：明天下雨的结果不确定，属于随机事件，正确，故该选项不符合题意；B：长江鱼种类调查范围广、个体多，应采用抽样调查，错误，故该选项符合题意；C：折线统计图适用于展示数据变化趋势，描述气温变化合适，正确，故该选项不符合题意；D：方差越小数据越稳定，乙方差更小，更稳定，正确，故该选项不符合题意．故选：B．4．A【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键在于熟练掌握：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．通过计算一元二次方程的判别式，即可判断方程根的情况．【详解】解：，∴，∴方程有两个不相等的实数根，故选：A．5．C【分析】本题考查实数与数轴，无理数的估算，设点表示的数为，根据点在数轴上的位置，判断出的范围，夹逼法求出无理数的范围进行判断即可．【详解】解：设点表示的数为，由图可知：，∵，即：，故选项A不符合题意；∵，即：，故选项B不符合题意；∵，即：，故选项C符合题意；∵，即：，故选项D不符合题意；故选C．6．B【分析】本题考查三线合一，根据三线合一，进行判断即可．【详解】解：当时，∵点在上，∴，∴，∴；故选项A不符合题意；∵，∴，不能得到；故选项B符合题意；∵，∴当或平分时，；故选项C，D均不符合题意；故选B7．C【分析】本题考查平行线的性质，对顶角，先根据平行线的性质求出的度数，再根据角的和差关系和对顶角相等，求出的度数即可．【详解】解：∵，∴，∵，，∴，∴；故选C8．D【分析】本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．先根据可得，从而可得，再可得，然后根据一次函数的图象特点即可得．【详解】解：∵，∴，当时，，，与矛盾，当时，，

，与矛盾，当时，，，与矛盾，当时，，，与矛盾，∴，∴，∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D．9．【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：，故答案为：．10．【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法（提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、换元法等）是解题关键．利用平方差公式分解因式即可得．【详解】解：，故答案为：．11．##【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法即可得．【详解】解：原式，故答案为：．12．1【分析】本题考查了代数式求值，掌握整体的思想是解题的关键．先将变形为，再将变形为，然后整体代入求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：1．13．9【分析】本题考查了正多边形的内角和与外角和问题，熟练掌握多边形的外角和等于是解题关键．先求出这个多边形的每个外角都是，再根据多边形的外角和等于求解即可得．【详解】解：∵这个多边形的每个内角都是，∴这个多边形的每个外角都是，∴这个多边形的边数为，故答案为：9．14．40【分析】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题关键．先根据圆周角定理可得，再根据等腰三角形的性质即可得．【详解】解：∵点在上，，∴，∵，∴，故答案为：40．15．6【分析】本题考查了三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握三角形的中位线定理是解题关键．先根据三角形的中位线定理可得，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，然后根据求解即可得．【详解】解：∵在中，点，分别是边，的中点，，∴，∵，，∴，∴，故答案为：6．16．【分析】本题考查勾股定理，数字类规律探究，观察可知，每组勾股数的第一个数字为奇数，后面两个数字为两个连续的整数，得到第⑤组勾股数的第1个数为11，设第2个数为，则第3个数为，根据勾股定理列出方程进行求解．【详解】解：由题意，第⑤组勾股数的第1个数为11，设第2个数为，则第3个数为，由勾股定理，得：，解得：，∴；∴第⑤组勾股数为；故答案为：．17．【分析】本题考查了求角的正切值、一元一次方程的几何应用、主视图、平行线的性质等知识，熟练掌握正切的定义是解题关键．延长，交直线于点，设，则，先根据水的体积不变建立方程，解方程可得的值，再根据平行线的性质可得，然后根据正切的定义计算即可得．【详解】解：如图，延长，交直线于点，由题意得：，设，则，∵密封透明正方体容器水平放置在桌面上与放在坡角为的斜坡上，容器里水的体积不变；且放在坡角为的斜坡上时，水的体积等于长为、宽为、高为的长方体的体积与长为、宽为、高为的长方体的体积的一半之和，∴，解得，即，∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：．18．【分析】分点在矩形内部和点在矩形外部，两种情况进行讨论求解，当点在矩形内部时，作，交于点，证明，进而得到，进而得到点在以为直径的圆上运动，得到当点从点开始运动直至点落在上时，点的运动轨迹为半圆，当点在矩形外部时，同法可得，点在以为直径的圆上，得到当点运动到点时，点的运动轨迹是圆心角为的，求出两段路径的和即可得出结果．【详解】解：∵矩形，∴，∵翻折，∴，当点在矩形内部时，作，交于点，则：，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴点在以为直径的圆上运动，∴当点从点开始运动直至点落在上时，点的运动轨迹为半圆，∴点的运动路径长为：；当点在矩形的外部时，作，交的延长线于点，同法可得：，，∴，点在以为直径的上运动，连接，当点运动到点时，如图：∵，，∴，∴，∴，∵折叠，∴，∴，∴，∴，∴点的运动轨迹为圆心角为的，路径长为，∴点的运动路径总长为：；故答案为：【点睛】本题考查矩形与折叠，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，解直角三角形，求弧长，熟练掌握相关知识点，添加辅助线构造相似三角形，确定点的运动轨迹，是解题的关键．19．(1)(2)【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的实数的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．（1）先化简二次根式、计算含特殊角的三角函数值的混合运算和零指数幂，再计算二次根式的混合运算即可得；（2）先计算单项式乘以多项式、同底数幂的除法，再计算整式的加减法即可得．【详解】（1）解：原式．（2）解：原式．20．不等式组的解集为，它的所有负整数解为【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后写出它的所有负整数解即可得．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，所以不等式组的解集为，它的所有负整数解为．21．(1)；7；8(2)小丽的成绩较好，理由见解析【分析】本题主要考查了平均数，中位数和众数，熟知平均数，中位数和众数的定义是解题的关键．（1）根据平均数，中位数和众数的定义求解即可；（2）两人平均成绩相同，而小丽的中位数和众数大，据此可得结论．【详解】（1）解：由题意得，；把小红的10位评委的评分按照从低到高排列为：7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，∴小红的10位评委的评分的中位数为分，即；∵小丽的10位评委的评分中，评分为8分的人数最多，∴小丽的10位评委的评分的众数为8，即；（2）解：小丽的成绩较好，理由如下：从平均数来看，两人的平均成绩相同，从中位数和众数来看，小丽的中位数和众数均大于小红的中位数和众数，故小丽的成绩较好．22．(1)(2)【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键．（1）根据概率公式直接求解；（2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【详解】（1）解：∵有4种体育类活动供学生选择：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花样跳绳，D．踢毽子，∴选中“乒乓球”的概率是，故答案为：；（2）解：画树状图为：由树状图可知一共有16种等可能性的结果数，其中小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的结果数有4种，∴小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率是．23．乙款书签价格为16元，甲款书签价格为20元【分析】本题考查了分式方程的实际应用，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键．设乙款书签价格为（元），则甲款书签价格为（元），根据“用100元购买甲款书签的数量比用128元购买乙款书签的数量少3个”建立分式方程求解即可．【详解】解：设乙款书签价格为（元），则甲款书签价格为（元），由题意得：，解得：，经检验：是原方程的解，且符合题意，∴则甲款书签价格为（元）答：乙款书签价格为16元，甲款书签价格为20元．24．(1)反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为(2)8【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握待定系数法和反比例函数的应用是解题关键．（1）将点代入可得反比例函数的解析式，再求出点的坐标，然后利用待定系数法求出一次函数的解析式即可得；（2）设一次函数的图象与轴的交点为点，先求出点的坐标，再根据的面积等于与的面积之和即可得．【详解】（1）解：由题意得：将点代入得：，所以反比例函数的表达式为；将点代入可得：，∴，将点，代入得：，解得，所以一次函数的表达式为．（2）解：如图，设一次函数的图象与轴的交点为点，将代入一次函数得：，解得，∴，∴，由（1）已得：，，∴的边上的高为，的边上的高为，∴的面积为．25．(1)见解析(2)【分析】（1）先证明得到，根据得到，那么可得四边形是平行四边形，再由线段垂直平分线的性质得到，即可证明其为菱形；（2）根据菱形的性质结合已知条件证明，即可求解．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵对角线的垂直平分线是，∴，∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形；（2）解：如图，∵平分，∴，∵菱形，∴，∴，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，菱形的判定，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．26．（1）图见解析（2）变强（3），理由见解析（4）见解析（答案不唯一）【分析】本题考查尺规作图—复杂作图，切线的判定和性质，熟练掌握新定义，切线的判定和性质，是解题的关键．（1）圆弧上取一点，交界面与圆弧的交点为，连接，分别作的中垂线，交于点，则点为圆弧的圆心，连接，过点作，则为圆的切线，即为所求；（2）根据题意，可知，接触角越大，水滴越趋近于球形，疏水性越强，进行作答即可；（3）连接，等边对等角，得到，切线的性质，结合等角的余角相等，得到，进而得到即可；（4）可以根据，进行判断，根据越大，水滴越趋近于球形，疏水性越强进行作答即可．【详解】解：（1）①圆弧上取一点，交界面与圆弧的交点为，连接；②分别作的中垂线，交于点，则点为圆弧的圆心；③连接，过点作，则为圆的切线，故即为所求；（2）由题意和图，可知，接触角越大，水滴越趋近于球形，疏水性越强，故材料的疏水性随着接触角的变大而变强；故答案为：变强；（3），理由如下：连接，则：，∴，∵为切线，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴；（4）∵水滴弧的长度为：，∴，∴可以根据的大小，进行判断，越大，水滴越趋近于球形，疏水性越强（答案不唯一）．27．(1)，(2)(3)2，0，4，无数【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，与坐标轴的交点问题，待定系数法求函数解析式，一元二次方程根的判别式等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．（1）先求出抛物线与坐标轴的交点坐标，再将代入，解方程组即可求解；（2）表示出，，则，再利用二次函数的性质求解最值即可；（3）过点作于点，过点作于点，即直线与直线交于点，可求直线表达式为，则，表示出，，可得均为等腰直角三角形，则，，然后分别计算每一种情况即可．【详解】（1）解：对于二次函数，当时，，解得：，∴，当时，，∴，∵二次函数的图象（记为）经过点，∴，解得：∴，；（2）解：∵，，∴二次函数解析式为，∵直线与轴垂直，∴，，∴，整理得：，∵，∴当时，取得最大值为；（3）解：如图，过点作于点，过点作于点，即直线与直线交于点，∵，设直线表达式为：，代入点，则，解得：，∴直线表达式为，∴，∴，，∵，∴，而，∴为等腰直角三角形，∴，∵轴，∴，∵，，∴均为等腰直角三角形，∴，即，同理可得，∴当时，，整理得：，∴或，对于，；对于，，∴当时，对应的t值有2个；当时，，方程无解，∴对应的t值有0个；当时，整理得：，∴或，对于方程，，对于方程，，∴当时，对应的t值有4个；当时，∵，，∴始终成立，∴当且时，始终成立，∴当时，对应的t值有无数个，故答案为：2，0，4，无数．28．（1）作图见解析，45；（2）；（3）随点的运动，的度数不变，且为【分析】（1）连接与格线的交点记为，先确定点为格点，然后由勾股定理以及逆定理证明为等腰直角三角形，即可求解的度数；（2）延长至点，使得，连接，先证明，则，，那么，可得四边形是矩形，四边形为矩形，求出，由勾股定理得，则，那么，则，即可求解；（3）延长至点，使得，连接，同理，同（2）可得四边形是矩形，四边形为矩形，设正方形的边长为，，则，，由，得到，在中，由勾股定理得，求出，则，再同（2）即可．【详解】解：（1）如图，即为所求：连接与格线的交点记为，由网格可得，，∴，∴，∵，∴,∴为格点，同理为格点，∵，，，∴，，∴，∴为等腰直角三角形，∴；故答案为：45；（2）延长至点，使得，连接，∵四边形是正方形，∴，，∴，∴，，∴，∵，，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形，同理可得四边形为矩形，∴，，∴，，∴，∴在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，即；（3）随点的运动，的度数不变，且为，理由如下：延长至点，使得，连接，∵四边形是正方形，∴，，∴，∴，，，∴，同（2）可得四边形是矩形，四边形为矩形，设正方形的边长为，，∴，，∴，∴，∵，∴，整理得，∵在中，，∴，∴（舍负），∴，∴在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，即．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理及其逆定理，等腰三角形的定义，正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．

2024年江苏中考数学试题及答案注意事项：1．本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟；2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．1.用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（）A B.1 C.2 D.32.下列图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.苏州市统计局公布，2023年苏州市全年实现地区生产总值约为2.47万亿元，被誉为“最强地级市”．数据“2470000000000”用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.4.若，则下列结论一定正确的是（）A. B. C. D.5.如图，，若，，则的度数为（）A. B. C. D.6.某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（）A.甲、丁 B.乙、戊 C.丙、丁 D.丙、戊7.如图，点A为反比例函数图象上一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（）A B. C. D.8.如图，矩形中，，，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则的最大值为（）A. B. C.2 D.1二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．9.计算：___________．10.若，则______．11.如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是______．12.如图，是的内接三角形，若，则______．13.直线与x轴交于点A，将直线绕点A逆时针旋转，得到直线，则直线对应的函数表达式是______．14.铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，所在圆的圆心C恰好是的内心，若，则花窗的周长（图中实线部分的长度）______．（结果保留）15.二次函数的图象过点，，，，其中m，n为常数，则的值为______．16.如图，，，，，点D，E分别在边上，，连接，将沿翻折，得到，连接，．若的面积是面积的2倍，则______．三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．17.计算：．18.解方程组：．19.先化简，再求值：．其中．20.如图，中，，分别以B，C圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点D，连接，，，与交于点E．（1）求证：；（2）若，，求的长．21.一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀．（1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为______；（2）若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）22.某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：根据以上信息，解决下列问题：（1）将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；（2）图②中项目E对应的圆心角的度数为______°；（3）根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数．23.图①是某种可调节支撑架，为水平固定杆，竖直固定杆，活动杆可绕点A旋转，为液压可伸缩支撑杆，已知，，．（1）如图②，当活动杆处于水平状态时，求可伸缩支撑杆的长度（结果保留根号）；（2）如图③，当活动杆绕点A由水平状态按逆时针方向旋转角度，且（为锐角），求此时可伸缩支撑杆的长度（结果保留根号）．24.如图，中，，，，，反比例函数的图象与交于点，与交于点E．（1）求m，k的值；（2）点P为反比例函数图象上一动点（点P在D，E之间运动，不与D，E重合），过点P作，交y轴于点M，过点P作轴，交于点N，连接，求面积最大值，并求出此时点P的坐标．25.如图，中，，D为中点，，，是的外接圆．（1）求的长；（2）求的半径．26.某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．列车运行时刻表车次A站B站C站发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途经B站，不停车10：30请根据表格中的信息，解答下列问题：（1）D1001次列车从A站到B站行驶了______分钟，从B站到C站行驶了______分钟；（2）记D1001次列车的行驶速度为，离A站的路程为；G1002次列车的行驶速度为，离A站的路程为．①______；②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则），已知千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中，若，求t的值．27.如图①，二次函数的图象与开口向下的二次函数图象均过点，．（1）求图象对应的函数表达式；（2）若图象过点，点P位于第一象限，且在图象上，直线l过点P且与x轴平行，与图象的另一个交点为Q（Q在P左侧），直线l与图象的交点为M，N（N在M左侧）．当时，求点P的坐标；（3）如图②，D，E分别为二次函数图象，的顶点，连接AD，过点A作．交图象于点F，连接EF，当时，求图象对应的函数表达式．

参考答案注意事项：1．本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟；2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．【9题答案】【答案】【10题答案】【答案】4【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】##62度【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】##【16题答案】【答案】##三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．【17题答案】【答案】2【18题答案】【答案】【19题答案】【答案】，【20题答案】【答案】（1）见解析（2）【21题答案】【答案】（1）（2）【22题答案】【答案】（1）见解析（2）72（3）本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数约为240人【23题答案】【答案】（1）（2）【24题答案】【答案】（1），（2）有最大值，此时【25题答案】【答案】（1）（2）的半径为【26题答案】【答案】（1）90，60（2）①；②或125【27题答案】【答案】（1）（2）点P的坐标为（3）

2023年江苏中考数学真题及答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．的相反数是（）A．B．C．D．62．在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形．下列汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．2023年4月26日，第十二届江苏园艺博览会在我市隆重开幕．会场所在地园博园分为“山海韵”“丝路情”“田园画”三大片区，共占地约2370000平方米．其中数据“2370000”用科学记数法可表示为（）A．B．C．D．4．下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（）A．B．C．D．5．如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形，下列叙述正确的是（）A．只有甲是扇形B．只有乙是扇形C．只有丙是扇形D．只有乙、丙是扇形6．如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点，则点落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．7．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，鸡马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，驽马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，由题意得（）A．B．C．D．8．如图，矩形内接于，分别以为直径向外作半圆．若，则阴影部分的面积是（）A．B．C．D．20二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．计算：__________．10．如图，数轴上的点分别对应实数，则__________0．（用“>”“<”或“=”填空）11．一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是__________．（只填一个即可）12．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．13．画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为，则点的坐标可以表示为__________．14．以正六边形的顶点为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形的顶点落在直线上，则正六边形至少旋转__________．15．如图，矩形的顶点在反比例函数的图像上，顶点在第一象限，对角线轴，交轴于点．若矩形的面积是6，，则__________．16．若（为实数），则的最小值为__________．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹）17．（本题满分6分）计算．18．（本题满分6分）解方程组19．（本题满分6分）解方程．20．（本题满分8分）如图，菱形的对角线相交于点为的中点，，．求的长及的值．21．（本题满分10分）为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查．（1）下面的抽取方法中，应该选择（）A．从八年级随机抽取一个班的50名学生B．从八年级女生中随机抽取50名学生C．从八年级所有学生中随机抽取50名学生（2）对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表：暑期课外阅读情况统计表阅读数量（本）人数0512523本及以上5合计50统计表中的__________，补全条形统计图；（3）若八年级共有800名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数；（4）根据上述调查情况，写一条你的看法．22．（本题满分10分）如图，有4张分别印有Q版西游图案的卡片：A唐僧、B孙悟空、C猪八戒、D沙悟净．现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片求下列事件发生的概率：（1）第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率为__________；（2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的概率．23．（本题满分10分）渔湾是国家“AAAA”级风景区，图1是景区游览的部分示意图．如图2，小卓从九孔桥处出发，沿着坡角为的山坡向上走了到达处的三龙潭瀑布，再沿坡角为的山坡向上走了到达处的二龙潭瀑布．求小卓从处的九孔桥到处的二龙潭瀑布上升的高度为多少米？（结果精确到）（参考数据：）24．（本题满分10分）如图，在中，，以为直径的交边于点，连接，过点作．（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点作的切线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）在（1）的条件下，求证：．25．（本题满分12分）目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯：阶梯年用气量销售价格备注第一阶梯（含400）的部分2.67元若家庭人口超过4人的，每增加1人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加．第二阶梯（含1200）的部分3.15元第三阶梯以上的部分3.63元（1）一户家庭人口为3人，年用气量为，则该年此户需缴纳燃气费用为__________元；（2）一户家庭人口不超过4人，年用气量为，该年此户需缴纳燃气费用为元，求与的函数表达式；（3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？（结果精确到）26．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为．直线过点，且平行于轴，与抛物线交于两点（在的右侧）．将抛物线沿直线翻折得到抛物线，抛物线交轴于点，顶点为．（1）当时，求点的坐标；（2）连接，若为直角三角形，求此时所对应的函数表达式；（3）在（2）的条件下，若的面积为两点分别在边上运动，且，以为一边作正方形，连接，写出长度的最小值，并简要说明理由．27．（本题满分12分）【问题情境建构函数】（1）如图1，在矩形中，是的中点，，垂足为．设，试用含的代数式表示．【由数想形新知初探】（2）在上述表达式中，与成函数关系，其图像如图2所示．若取任意实数，此时的函数图像是否具有对称性？若有，请说明理由，并在图2上补全函数图像．【数形结合深度探究】（3）在“取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：①函数值随的增大而增大；②函数值的取值范围是；③存在一条直线与该函数图像有四个交点；④在图像上存在四点，使得四边形是平行四边形．其中正确的是__________．（写出所有正确结论的序号）【抽象回归拓展总结】（4）若将（1）中的“”改成“”，此时关于的函数表达式是__________；一般地，当取任意实数时，类比一次函数、反比例函数、二次函数的研究过程，探究此类函数的相关性质（直接写出3条即可）．数学试题参考答案及评分建议一、选择题（每题3分，共24分）1-4DCAC5-8BBDD二、填空题（每题3分，共24分）9．510．<11．如4（大于2小于8的数即可）12．13．14．6015．16．三、解答题（共102分）17．原式．18．①+②得，解得．将代入①得，解得．∴原方程组的解为19．方程两边同乘以，得．解得．检验：当时，，∴是原方程的解．20．在菱形中，．∵，∴．在中，∵为中点，∴．∵．∴．∴．∴．21．（1）C；（2）15；如图所示（3）（人）答：八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生约为320人．（4）答案不唯一，只要合理即可．22．（1）；（2）树状图如图所示：由图可以看出一共有16种等可能结果，其中至少一张卡片图案为“A唐僧”的结果有7种．∴(至少一张卡片图案为“A唐僧”）．答：两次取出的2张卡片中至少有一张图案为“A唐僧”的概率为．23．过点作，垂足为．在中，，∴．过点作，垂足为．在中，，∴．∵，∴．答：从处的九孔桥到处的二龙潭瀑布上升的高度约为．24．（1）方法不唯一，如图所示．（2）∵，∴．又∵，∴，∴．∵点在以为直径的圆上，∴，∴．又∵为的切线，∴．∵，∴，∴，∴．∵在和中，∴．∴．25．（1）534；（2）关于的表达式为（3）∵，∴甲户该年的用气量达到了第三阶梯．由（2）知，当时，，解得．又∵，且，∴乙户该年的用气量达到第二阶梯，但末达到第三阶梯．设乙户年用气量为．则有，解得，∴．答：该年乙户比甲户多用约26立方米的燃气．26．（1）∵，∴抛物线的顶点坐标．∵，点和点关于直线对称．∴．（2）由题意得，的顶点与的顶点关于直线对称，∴，抛物线．∴当时，可得．①当时，如图1，过作轴，垂足为．∵，∴．∵∴．∴．∵，∴．∵直线轴，∴．∴．∵，∴．∴．又∵点在图像上，∴．解得或．∵当时，可得，此时重合，舍去．当时，符合题意．将代入，得．②当时，如图2，过作，交的延长线于点．同理可得．∵，∴．∵，∴．∴．又∵点在图像上，∴．解得或．∵,∴．此时符合题意．将代入，得．③易知，当时，此情况不存在．综上，所对应的函数表达式为或．（3）如图3，由（2）知，当时，，此时的面积为1，不合题意舍去．当时，，此时的面积为3，符合题意．由题意可求得．取的中点，在中可求得．在中可求得．易知当三点共线时，取最小值，最小值为．27．（1）在矩形中，，∴．∵，∴，∴．∴．∴，∴．∵，点是的中点，∴．在中，，∴．∴．∴关于的表达式为：．（2）取任意实数时，对应的函数图像关于原点成中心对称．理由如下：若为图像上任意一点，则．设关于原点的对称点为，则．当时，．∴也在的图像上．∴当取任意实数时，的图像关于原点对称．函数图像如图所示．（3）①④（4）关于的函数表达式为；当取任意实数时，有如下相关性质：当时，图像经过第一、三象限，函数值随的增大而增大，的取值范围为；当时，图像经过第二、四象限，函数值随的增大而减小，的取值范围为；函数图像经过原点；函数图像关于原点对称；……2022年江苏中考数学试题及答案一、选择题1.2022的相反数是（）A.2022 B. C. D.【答案】B2.若二次根式有意义，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A3.下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（）A. B.C. D.【答案】D4.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，若DE＝2，则BC的长度是（）

A.6 B.5C.4 D.3【答案】C5.某城市市区人口万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地平方米，则与之间的函数表达式为（）A. B. C. D.【答案】C6.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）

A.垂线段最短B.两点确定一条直线C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A7.在平面直角坐标系中，点A与点关于轴对称，点A与点关于轴对称．已知点，则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】D8.某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知的加速时间的中位数是，满电续航里程的中位数是，相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域（直线不属于任何区域）．欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（）A.区域①、② B.区域①、③ C.区域①、④ D.区域③、④【答案】B二、填空题9.计算：=___．【答案】2【详解】解：∵23=8，∴，故答案：2．10.计算：_______．【答案】【详解】解：．故答案为：．11.分解因式：______．【答案】xy(x+y)【详解】，故答案为：．12.2022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版，共收录物种及种下单元约138000个．数据138000用科学记数法表示为______．【答案】1.38×105【详解】解：由题意可知：138000=1.38×105，故答案为：1.38×10513.如图，数轴上的点、分别表示实数、，则______．（填“>”、“=”或“<”）【答案】【详解】解：由图可得：，由不等式的性质得：，故答案为：．14.如图，在中，是中线的中点．若的面积是1，则的面积是______．

【答案】2【详解】解：是边上的中线，为的中点，根据等底同高可知，的面积的面积，的面积的面积的面积，故答案为：2．15.如图，将一个边长为的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到时才会断裂．若，则橡皮筋_____断裂（填“会”或“不会”，参考数据：）．

【答案】不会【详解】解：设扭动后对角线的交点为，如下图：

，根据正方形的性质得，得出扭动后的四边形四边相等为菱形，，为等边三角形，，，，根据菱形的对角线的性质：，，不会断裂，故答案为：不会．16.如图，是的内接三角形．若，，则的半径是______．

【答案】1【详解】解：连接、，

，，，即，解得：，故答案为：1．17.如图，在四边形中，，平分．若，，则______．【答案】【详解】解：过点作的垂线交于，，四边形为矩形，，，平分，，，，∴∠CDB=∠CBD，，，，，，故答案为：．18.如图，在中，，，．在中，，，．用一条始终绷直的弹性染色线连接，从起始位置（点与点重合）平移至终止位置（点与点重合），且斜边始终在线段上，则的外部被染色的区域面积是______．

【答案】28【详解】解：过点作的垂线交于，同时在图上标出如下图：

，，，，在中，，，．，，，四边形为平行四边形，，，解得：，，，，，，，同理可证：，，，，的外部被染色的区域面积为，故答案为：28．三、解答题19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）2x+2【小问1详解】＝2﹣1+＝；【小问2详解】＝＝2x+2．20.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

【答案】；解集表示见解析【详解】解：原不等式组为，解不等式①，得；解不等式②，得．∴原不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：

21.为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下（特定微生物、温度、湿度）较快完成降解的环保塑料袋．调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为（不使用）、（1~3个）、（4~6个）、（7个及以上），以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分．（1）本次调查的样本容量是_____，请补全条形统计图；（2）已知该小区有1500户家庭，调查小组估计：该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户．调查小组的估计是否合理？请说明理由．【答案】（1）100，图见解析（2）合理，理由见解析【小问1详解】解：本次调查的样本容量为：（户），使用情况的户数为：，占的比例为：，的比例为：，使用情况的户数为：，补全条形统计图如下：故答案为：100．【小问2详解】解：合理，理由如下：利用样本估计总体：占的比例为：，（户），调查小组的估计是合理的．22.在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为；②函数表达式为；③函数的图像关于原点对称；④函数的图像关于轴对称；⑤函数值随自变量增大而增大．将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子中搅匀．（1）从盒子中任意抽出1支签，抽到①的概率是______；（2）先从盒子中任意抽出1支签，再从盒子中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率．【答案】（1）（2）【小问1详解】解：从盒子中任意抽出1支签，抽到①的概率是；故答案为：；【小问2详解】解：画出树状图：共有6种结果，抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的有①、③和①、⑤和②、④共3种，抽到2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率为．23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，与反比例函数的图象交于点，连接．已知点，的面积是2．

（1）求、的值；（2）求的面积．【答案】（1）4；6（2）6【小问1详解】解：∵一次函数的图象轴交于点，∴，OB=4，∴一次函数解析式为，设点C（m，n），∵的面积是2．∴，解得：m=1，∵点C在一次函数图象上，∴，∴点C（1，6），把点C（1，6）代入得：k=6；【小问2详解】当y=0时，，解得：x=-2，∴点A（-2，0），∴OA=2，∴．24.如图，点在射线上，．如果绕点按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示．（1）按上述表示方法，若，，则点的位置可以表示为______；（2）在（1）的条件下，已知点的位置用表示，连接、．求证：．【答案】（1）(3,37°)（2）见解析【小问1详解】解：由题意，得A′(a,n°)，∵a=3,n=37，∴A′(3,37°)，故答案为：(3,37°)；【小问2详解】证明：如图，∵，B(3,74°)，∴∠AOA′=37°，∠AOB=74°，OA=OB=3，∴∠A′OB=∠AOB-∠AOA′=74°-37°=37°，∵OA′=OA′，∴△AOA′≌△BOA′（SAS），∴A′A=A′B．25.第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME-14的举办年份．（1）八进制数3746换算成十进制数是_______；（2）小华设计了一个进制数143，换算成十进制数是120，求的值．【答案】（1）2022（2）9【小问1详解】，故答案为：2022；【小问2详解】根据题意有：，整理得：，解得n=9，（负值舍去），故n的值为9．26.在四边形中，是边上的一点．若，则点叫做该四边形的“等形点”．（1）正方形_______“等形点”（填“存在”或“不存在”）；（2）如图，在四边形中，边上的点是四边形的“等形点”．已知，，，连接，求的长；（3）在四边形中，EH//FG．若边上的点是四边形的“等形点”，求的值．【答案】（1）不存在，理由见详解（2）（3）1【小问1详解】不存在，理由如下：假设正方形ABCD存在“等形点”点O，即存在△OAB≌△OCD，∵在正方形ABCD中，点O在边BC上，∴∠ABO=90°，∵△OAB≌△OCD，∴∠ABO=∠CDO=90°，∴CD⊥DO，∵CD⊥BC，∴，∵O点在BC上，∴DO与BC交于点O，∴假设不成立，故正方形不存在“等形点”；【小问2详解】如图，过A点作AM⊥BC于点M，如图，∵O点是四边形ABCD的“等形点”，∴△OAB≌△OCD，∴AB=CD，OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，∵，OA=5，BC=12，∴AB=CD=，OA=OC=5，∴OB=BC-OC=12-5=7=OD，∵AM⊥BC，∴∠AMO=90°=∠AMB，∴设MO=a，则BM=BO-MO=7-a，∴在Rt△ABM和Rt△AOM中，，∴，即，解得：，即，∴MC=MO+OC=，∴在Rt△AMC中，，即AC的长为；【小问3详解】如图，∵O点是四边形EFGH的“等形点”，∴△OEF≌△OGH，∴OF=OH，OE=OG，∠EOF=∠GOH，∵，∴∠EOF=∠OEH，∠GOH=∠EHO，∴根据∠EOF=∠GOH有∠OEH=∠OHE，∴OE=OH，∵OF=OH，OE=OG，∴OF=OG，∴．27.已知二次函数的自变量的部分取值和对应函数值如下表：…0123……430…（1）求二次函数的表达式；（2）将二次函数的图像向右平移个单位，得到二次函数的图像，使得当时，随增大而增大；当时，随增大而减小，请写出一个符合条件的二次函数的表达式______，实数的取值范围是_______；（3）、、是二次函数的图像上互不重合的三点．已知点、的横坐标分别是、，点与点关于该函数图像的对称轴对称，求的度数．【答案】（1）（2）（答案不唯一），（3）∠ACB=45°或135°【小问1详解】解：由题意得：，解得，∴二次函数解析式为；【小问2详解】解：∵原二次函数解析式为由题意得平移后的二次函数解析式为，∴平移后的二次函数对称轴为直线，∵二次函数的图像，使得当时，随增大而增大；当时，随增大而减小，且二次函数的开口向下，∴，∴，∴符合题意的二次函数解析式可以为；故答案为：（答案不唯一），；【小问3详解】解：∵二次函数解析式为，∴二次函数的对称轴为直线，∵A、C关于对称轴对称，点A的横坐标为m，∴C的横坐标为，∴点A的坐标为（m，），点C的坐标为（，），∵点B的横坐标为m+1，∴点B的坐标为（m+1，），∴，，如图1所示，当A、B同时在对称轴左侧时，过点B作BE⊥x轴于E，交AC于D，连接BC，∵A、C关于对称轴对称，∴轴，∴，∵，，∴，∴△BDC是等腰直角三角形，∴∠ACB=45°，同理当AB同时在对称轴右侧时，也可求得∠ACB=45°，如图2所示，当A在对称轴左侧，B在对称轴右侧时，过点B作直线BD垂直于直线AC交直线AC于D，同理可证△BDC为等腰直角三角形，∴∠BCD=45°，∴∠ACB=135°，同理当A在对称轴右侧，B在对称轴左侧也可求得∠ACB=135°，综上所述，∠ACB=45°或135°28.（现有若干张相同的半圆形纸片，点是圆心，直径的长是，是半圆弧上的一点（点与点、不重合），连接、．

（1）沿、剪下，则是______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；（2）分别取半圆弧上的点、和直径上的点、．已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为的菱形．请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）；（3）经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点，一定存在线段上的点、线段上的点和直径上的点、，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为的菱形．小明的猜想是否正确？请说明理由．【答案】（1）直角（2）见详解（3）小明的猜想错误，理由见详解【小问1详解】如图，

∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB是直角，即△ABC是直角三角形，故答案为：直角，【小问2详解】以A为圆心，AO为半径画弧交⊙O于点E，再以E为圆心，EO为半径画弧交于⊙O点F连接EF、FO、EA，G、H点分别与A、O点重合，即可，作图如下：

由作图可知AE=EF=FH=HG=OA=AB=6，即四边形EFHG是边长为6cm的菱形；【小问3详解】小明的猜想错误，理由如下：如图，菱形MNQP的边长为4，过C点作，交AB于点G，连接CO，

在菱形MNQP中MN=QN=4，，∵，∴，∴，∵AB=12，MN=4，∴，∵BN=BC-CN，∴，∵，NQ=4，

，

∴，∴GC=6，∵AB=12，∴OC=6，∴OC=GC，显然若C点靠近A点时，要满足GC=OC=6，此时的G点必在BA的延长线上，∵P点在线段AB上，∴直线GC必与直线PM相交，这与相矛盾，故小明的猜想错误．

2021年江苏省中考数学真题及答案一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，24分）1．﹣5的绝对值等于5．2．使有意义的x的取值范围是x≥7．3．8的立方根是2．4．如图，花瓣图案中的正六边形ABCDEF的每个内角的度数是120°．5．一元二次方程x（x+1）＝0的两根分别为x1＝0，x2＝﹣1．6．小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩，则小丽的平均成绩是96分．7．某射手在一次训练中共射出了10发子弹，射击成绩如图所示，则射击成绩的中位数是9环．8．如图，点D，E分别在△ABC的边AC，AB上，△ADE∽△ABC，M，N分别是DE，BC的中点，若＝，则＝．9．如图，点A，B，C，O在网格中小正方形的顶点处，直线l经过点C，O，将△ABC沿l平移得到△MNO，M是A的对应点，再将这两个三角形沿l翻折，P，Q分别是A，M的对应点．已知网格中每个小正方形的边长都等于1，则PQ的长为．10．已知一次函数的图象经过点（1，2），且函数值y随自变量x的增大而减小，写出符合条件的一次函数表达式y＝﹣x+3．（答案不唯一，写出一个即可）11．一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一红一黄）＝P（摸出两红），则放入的红球个数为2．12．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，cos∠ABC＝，点P在边AC上运动（可与点A，C重合），将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，连接BD，则BD长的最大值为9．二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）13．（3分）如图所示，该几何体的俯视图是（）A．正方形 B．长方形 C．三角形 D．圆【解答】解：从上面看该几何体，所看到的图形是三角形．故选：C．14．（3分）2021年1﹣4月份，全国规模以上工业企业利润总额超25900亿元，其中25900用科学记数法表示为（）A．25.9×103 B．2.59×104 C．0.259×105 D．2.59×105【解答】解：25900＝2.59×104，故选：B．15．（3分）如图，∠BAC＝36°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则∠AFD等于（）A．27° B．29° C．35° D．37°【解答】解：连接OD，∵⊙O与边AC相切于点D，∴∠ADO＝90°，∵∠BAC＝36°，∴∠AOD＝90°﹣36°＝54°，∴∠AFD＝AOD＝54°＝27°，故选：A．16．（3分）如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（）A．1840 B．1921 C．1949 D．2021【解答】解：把1921代入得：（1921﹣1840+50）×（﹣1）＝﹣131＜1000，把﹣131代入得：（﹣131﹣1840+50）×（﹣1）＝1921＞1000，则输出结果为1921+100＝2021．故选：D．17．（3分）设圆锥的底面圆半径为r，圆锥的母线长为l，满足2r+l＝6，这样的圆锥的侧面积（）A．有最大值π B．有最小值π C．有最大值π D．有最小值π【解答】解：∵2r+l＝6，∴l＝6﹣2r，∴圆锥的侧面积S侧＝πrl＝πr（6﹣2r）＝﹣2π（r2﹣3r）＝﹣2π[（r﹣）2﹣]＝﹣2π（r﹣）2+π，∴当r＝时，S侧有最大值π．故选：C．18．（3分）如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为A1，A2，A3，每列的三个式子的和自左至右分别记为B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（）A．A1 B．B1 C．A2 D．B3【解答】解：由题意得：A1＝2n+1+2n+3+2n+5＝789，整理得：2n＝260，则n不是整数，故A1的值不可以等于789；A2＝2n+7+2n+9+2n+11＝789，整理得：2n＝254，则n不是整数，故A2的值不可以等于789；B1＝2n+1+2n+7+2n+13＝789，整理得：2n＝256＝28，则n是整数，故B1的值可以等于789；B3＝2n+5+2n+11+2n+17＝789，整理得：2n＝252，则n不是整数，故B3的值不可以等于789；故选：B．三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：（1﹣）0﹣2sin45°+；（2）化简：（x2﹣1）÷（1﹣）﹣x．【解答】解：（1）原式＝1﹣2×+＝1．（2）原式＝（x+1）（x﹣1）÷﹣x＝（x+1）（x﹣1）•﹣x＝x（x+1）﹣x＝x（x+1﹣1）＝x2．20．（10分）（1）解方程：﹣＝0；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）去分母得：3（x﹣2）﹣2x＝0，去括号得：3x﹣6﹣2x＝0，解得：x＝6，检验：把x＝6代入得：x（x﹣2）＝24≠0，∴分式方程的解为x＝6；（2），由①得：x≥1，由②得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2．21．（6分）甲、乙、丙三人各自随机选择到A，B两个献血站进行爱心献血．求这三人在同一个献血站献血的概率．【解答】解：画树状图得：共8种等可能情况，其中这三人在同一个献血站献血的有2种结果，所以这三人在同一个献血站献血的概率为＝．22．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，延长DA，BC，使得AE＝CF，连接BE，DF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接BD，∠1＝30°，∠2＝20°，当∠ABE＝10°时，四边形BFDE是菱形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠BCD，∴∠1＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）当∠ABE＝10°时，四边形BFDE是菱形，理由如下：∵∠1＝30°，∠2＝20°，∴∠ABD＝∠1﹣∠2＝10°，∴∠DBE＝20°，∴∠DBE＝∠EDB＝20°，∴BE＝DE，∴平行四边形BFDE是菱形，故答案为10．23．（6分）《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”．下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱．合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题．【解答】解：设共x人合伙买金，金价为y钱，依题意得：，解得：．答：共33人合伙买金，金价为9800钱．24．（6分）如表是第四至七次全国人口普查的相关数据．年份我国大陆人口总数其中具有大学文化程度的人数每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数1990年11336825011612467814222000年12658300004571000036112010年133972485211963679089302020年141177872421836076715467（1）设下一次人口普查我国大陆人口共a人，其中具有大学文化程度的有b人，则该次人口普查中每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数为；（用含有a，b的代数式表示）（2）如果将2020年大陆人口中具有各类文化程度（含大学、高中、初中、小学、其他）的人数分布制作成扇形统计图，求其中表示具有大学文化程度类别的扇形圆心角的度数；（精确到1°）（3）你认为统计“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”这样的数据有什么好处？（写出一个即可）【解答】解：由题意得，下一次人口普查中每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数为，故答案为：；（2）360°×≈56°，答：表示具有大学文化程度类别的扇形圆心角的度数大约为56°；（3）比较直观的反应出“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”的大小，说明国民素质和文化水平的情况．25．（6分）如图，点A和点E（2，1）是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，点B在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，分别过点A，B作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，AC＝BD，连接AB交y轴于点F．（1）k＝2；（2）设点A的横坐标为a，点F的纵坐标为m，求证：am＝﹣2；（3）连接CE，DE，当∠CED＝90°时，直接写出点A的坐标：（，）．【解答】解：（1）∵点E（2，1）是反比例函数y＝（x＞0）图象上的点，∴＝1，解得k＝2，故答案为：2；（2）在△BDF和△ACF中，，∴△BDF≌△ACF（AAS），∴S△BDF＝S△ACF，即a×（﹣m）＝a×（+m），整理得am＝﹣2；（3）设A点坐标为（a，），则C（0，），D（0，﹣），∵E（2，1），∠CED＝90°，∴CE2+DE2＝CD2，即22+（1﹣）2+22+（1+）2＝（+）2，解得a＝﹣2（舍去）或a＝，∴A点的坐标为（，）．26．（8分）如图1，正方形ABCD的边长为4，点P在边BC上，⨀O经过A，B，P三点．（1）若BP＝3，判断边CD所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如图2，E是CD的中点，⊙O交射线AE于点Q，当AP平分∠EAB时，求tan∠EAP的值．