第四章　一次函数 期末复习训练（含答案） 2024-2025学年度北师大版数学八年级上册

第四章一次函数考点1一次函数、正比例函数的定义1.下列函数中，是一次函数的是（）A.y＝－3x B.2x－3＝0 C.y＝（k－3）x D.y＝3x－12.下列函数中，是正比例函数的是（）A.y＝4－3x2 B.y＝x4 C.y＝－5x＋3 D.y＝23.已知函数y＝（a－1）x｜a｜－2是一次函数，则a的值是（）A.1 B.±1 C.2 D.－1考点2一次函数的性质、数形结合思想1.对于一次函数y＝－x－3，下列结论错误的是（）A.函数的图象与y轴的交点坐标是（0，－3） B.点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，则y1＜y2C.函数的图象不经过第一象限D.函数的图象向上平移3个单位长度得y＝－x的图象2.如果直线y＝kx＋b经过第一、三、四象限，那么（）A.k＞0，b＞0 B.k＞0，b＜0 C.k＜0，b＞0 D.k＜0，b＜03.直线y＝－6x＋8向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后的直线表达式为（）A.y＝－9x＋13 B.y＝－6x＋31 C.y＝－6x＋25 D.y＝－9x＋34.已知直线y＝3－nx上有两点，点A（－1，y1）和点B（－3，y2），且y1＜y2，则下列说法正确的是（）A.n的值可能为－3 B.y随x的增大而增大C.图象过第一、二、四象限 D.点（－3，－2）可能在函数图象上5.若直线y＝kx＋b与直线y＝－2x平行，且与y轴交点的纵坐标为7，则直线的表达式为.6.已知直线BC与直线AB：y＝2x＋1关于y轴对称，则直线BC的表达式为.7.若函数y＝（2m＋1）x＋m－3的图象与y＝5x＋1垂直，则｜m－1｜＋（2－m）2考点3待定系数法求表达式1.已知y＋4与x－3成正比例，且x＝1时，y＝0.（1）求y与x的函数表达式；（2）点M（m＋1，2m）在该函数图象上，求点M的坐标.2.已知直线y＝kx＋b经过点（－1，4）和（3，－4）.（1）求该直线的函数表达式并在左图中画出此函数的图象.（2）求直线y＝kx＋b与坐标轴所围成的三角形面积.3.如图，直线y＝－x－4交x轴和y轴于点A和点C，点B（0，2）在y轴上，连接AB.（1）求直线AB的表达式；（2）若点P为线段AB上一动点，且S△APC＝S△AOC，求直线OP的表达式.考点4一次函数的应用1.已知甲、乙两地相距500千米，一辆汽车加满60升油后由甲地开往乙地，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示.当油箱中的剩余油量为20升时，汽车距离乙地千米.第1题图2.在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y＝x上的动点，A（2，0），B（4，0）是x轴上的两点，则PA＋PB的最小值为.第2题图3.小明和弟弟小阳分别从家和科技馆同时出发，沿同一条路相向而行.小明开始以一定的速度跑步前往，10分钟后改为步行，到达科技馆恰好用30分钟.小阳骑自行车以每分钟250米的速度直接回家，两人离家的路程y（单位：米）与各自离开出发地的时间x（单位：分）之间的函数图象如图所示.（1）家与科技馆之间的路程为米；小明步行的速度为每分钟米；（2）求小阳离家的路程y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）当离开出发地的时间为6分钟时，求小明和小阳之间的路程.4.已知直线y＝2x＋3与直线y＝－2x－1.（1）求两直线交点C的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在直线BC上能否找到点P，使得S△APC＝6？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由.【课后作业】班级：姓名：学号：家长签名：评价：一、选择题1.下列图象中，不能表示y是x的函数的是（）ABCD2.函数y＝x＋a和y＝ax在同一坐标系中的图象大致是（）ABCD3.若y关于x的函数y＝（m－2）xm2－3＋2m－1是一次函数，则mA.±2 B.2 C.－2 D.14.若A（1，a），B（－2，b）在函数y＝－12x＋1的图象上，则a，b的关系是A.a＝b B.a＞b C.a＜b D.不能确定5.已知直线y＝ax＋b（a≠0）经过点A（－3，0）和点B（0，2），那么关于x的方程ax＋b＝0的解是（）A.x＝3 B.x＝－1 C.x＝0 D.x＝－36.在平面直角坐标系中，已知点A（a，b）在直线y＝－2x＋1上，则2a＋b的值为（）A.1 B.2 C.－1 D.－27.若点M（1，2）关于y轴的对称点在一次函数y＝（3k＋2）x＋k的图象上，则k的值为（）A.－2 B.0 C.－1 D.－38.当2≤x≤5时，一次函数y＝（－m2－1）x＋2有最大值－8，则实数m的值为（）A.1 B.1或－1 C.2 D.2或－2二、填空题1.在平面直角坐标系中，将函数y＝6x＋3的图象向下平移2个单位长度，平移后的图象与y轴的交点坐标为.2.在平面直角坐标系中，点M到y轴的距离是3，到x轴的距离是1，且在第一象限，则过点M的正比例函数的表达式是.3.在同一平面直角坐标系中，直线y＝－x＋5与y＝2x＋n相交于点A（2，m），则n的值等于.4.已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝2x－3图象上两个不同的点，则y2－y5.已知在平面直角坐标系中，点A（－1，－2），点B（4，12），试在x轴上找一点P，使得｜PA－PB｜的值最大，则直线AP的表达式为.6.如图，已知一次函数y＝34x＋3的图象与坐标轴交于点A，B，点C在线段AO上，将△BOC沿BC翻折，点O恰好落在AB上点D处，则点C的坐标为第6题图7.如图，直线y＝－23x＋4交x轴、y轴于点A，B，点P在第一象限内，且纵坐标为4.若点P关于直线AB的对称点P'恰好落在x轴的正半轴上，则点P'的横坐标为第7题图三、解答题1.如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，点D为AC上，且AD＝1，动点E从D点出发，E沿折线D－C－B运动，当E点到达B点时停止运动，设点E运动路程为x，△ABE的面积为y.（1）请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出△ABE的面积大于4的x的取值范围.2.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息，甲先出发2秒.在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示.（1）求出图中a，b，c的值.（2）在乙出发多少秒后，甲、乙两人相距60米？3.如图，已知函数y＝x＋1的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx＋b的图象经过点B（0，－1），与x轴以及y＝x＋1的图象分别交于点C，D，且点D的坐标为（1，n）.（1）求一次函数y＝kx＋b的表达式；（2）求四边形AOCD的面积；（3）在平面内，直线CD的右侧是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是以CD为腰的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.第四章一次函数考点1一次函数、正比例函数的定义1.下列函数中，是一次函数的是（A）A.y＝－3x B.2x－3＝0 C.y＝（k－3）x D.y＝3x－2.下列函数中，是正比例函数的是（B）A.y＝4－3x2 B.y＝x4 C.y＝－5x＋3 D.3.已知函数y＝（a－1）x｜a｜－2是一次函数，则a的值是（D）A.1 B.±1 C.2 D.－1考点2一次函数的性质、数形结合思想1.对于一次函数y＝－x－3，下列结论错误的是（B）A.函数的图象与y轴的交点坐标是（0，－3） B.点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，则y1＜y2C.函数的图象不经过第一象限D.函数的图象向上平移3个单位长度得y＝－x的图象2.如果直线y＝kx＋b经过第一、三、四象限，那么（B）A.k＞0，b＞0 B.k＞0，b＜0 C.k＜0，b＞0 D.k＜0，b＜03.直线y＝－6x＋8向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后的直线表达式为（B）A.y＝－9x＋13 B.y＝－6x＋31 C.y＝－6x＋25 D.y＝－9x＋34.已知直线y＝3－nx上有两点，点A（－1，y1）和点B（－3，y2），且y1＜y2，则下列说法正确的是（C）A.n的值可能为－3 B.y随x的增大而增大C.图象过第一、二、四象限 D.点（－3，－2）可能在函数图象上5.若直线y＝kx＋b与直线y＝－2x平行，且与y轴交点的纵坐标为7，则直线的表达式为y＝－2x＋7.6.已知直线BC与直线AB：y＝2x＋1关于y轴对称，则直线BC的表达式为y＝－2x＋1.7.若函数y＝（2m＋1）x＋m－3的图象与y＝5x＋1垂直，则｜m－1｜＋（2－m）2考点3待定系数法求表达式1.已知y＋4与x－3成正比例，且x＝1时，y＝0.（1）求y与x的函数表达式；解：（1）设y与x的函数表达式为y＋4＝k（x－3），把x＝1，y＝0代入，得－2k＝4，解得k＝－2，∴y与x的函数表达式为y＋4＝－2（x－3），即y＝－2x＋2.（2）点M（m＋1，2m）在该函数图象上，求点M的坐标.解：（2）∵点M（m＋1，2m）在该函数图象上，∴2m＝－2（m＋1）＋2，解得m＝0，∴点M的坐标为（1，0）.2.已知直线y＝kx＋b经过点（－1，4）和（3，－4）.（1）求该直线的函数表达式并在左图中画出此函数的图象.解：（1）∵直线y＝kx＋b经过点（－1，4）和（3，－4），∴4=－k∴直线的函数表达式为y＝－2x＋2.函数图象如图所示.（2）求直线y＝kx＋b与坐标轴所围成的三角形面积.解：（2）在y＝－2x＋2中，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝1，∴一次函数与x轴、y轴分别交于点（1，0），（0，2），∴直线y＝kx＋b与坐标轴所围成的三角形面积为12×1×2＝13.如图，直线y＝－x－4交x轴和y轴于点A和点C，点B（0，2）在y轴上，连接AB.（1）求直线AB的表达式；解：（1）∵直线y＝－x－4交x轴和y轴于点A和点C，∴点A（－4，0），点C（0，－4）.设直线AB的表达式为y＝kx＋b，由题意可得b=2，∴直线AB的表达式为y＝12x＋2（2）若点P为线段AB上一动点，且S△APC＝S△AOC，求直线OP的表达式.解：（2）∵点A（－4，0），点C（0，－4），点B（0，2），∴OA＝OC＝4，OB＝2，∴BC＝6，设点Pm，∵S△APC＝S△AOC，∴S△ABC－S△PBC＝12×4×∴12×6×4－12×6×（－m）解得m＝－43∴点P－4∴直线OP的表达式为y＝－x.考点4一次函数的应用1.已知甲、乙两地相距500千米，一辆汽车加满60升油后由甲地开往乙地，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示.当油箱中的剩余油量为20升时，汽车距离乙地100千米.第1题图2.在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y＝x上的动点，A（2，0），B（4，0）是x轴上的两点，则PA＋PB的最小值为25.第2题图3.小明和弟弟小阳分别从家和科技馆同时出发，沿同一条路相向而行.小明开始以一定的速度跑步前往，10分钟后改为步行，到达科技馆恰好用30分钟.小阳骑自行车以每分钟250米的速度直接回家，两人离家的路程y（单位：米）与各自离开出发地的时间x（单位：分）之间的函数图象如图所示.（1）家与科技馆之间的路程为4000米；小明步行的速度为每分钟100米；（2）求小阳离家的路程y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）∵小阳骑自行车以每分钟250米的速度直接回家，设小阳离家的路程y与x的函数表达式为y＝－250x＋b.把（0，4000）代入得b＝4000，∴小阳离家的路程y与x的函数表达式为y＝－250x＋4000.当y＝0时，x＝16，∴自变量x的取值范围是0≤x≤16.（3）当离开出发地的时间为6分钟时，求小明和小阳之间的路程.（3）当离开出发地的时间为6分钟时，小阳离家－250×6＋4000＝2500（米）.由题图可以看出，小明跑步速度为2000÷10＝200（米/分钟），∴当离开出发地的时间为6分钟时，小明跑了200×6＝1200（米），∴小明和小阳之间的路程为2500－1200＝1300（米）.4.已知直线y＝2x＋3与直线y＝－2x－1.（1）求两直线交点C的坐标；解：（1）解方程组y=2x∴点C的坐标为（－1，1）.（2）求△ABC的面积；解：（2）直线y＝2x＋3与y轴的交点A的坐标为（0，3），直线y＝－2x－1与y轴的交点B的坐标为（0，－1），∴AB＝4，∴S△ABC＝12×4×｜－1｜＝2（3）在直线BC上能否找到点P，使得S△APC＝6？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由.解：（3）假设在直线y＝－2x－1上存在点P使得S△APC＝6，设点P（x，y），则①当x＜－1时，有S△APB－S△ABC＝6，即12×4×｜x｜－2＝解得x＝4（舍去）或x＝－4，把x＝－4代入y＝－2x－1，得y＝7；②当x＞－1时，有S△APB＋S△ABC＝6，即12×4×x＋2＝6，解得x＝把x＝2代入y＝－2x－1，得y＝－5，∴在直线y＝－2x－1上存在点P（－4，7）和P（2，－5），使得S△APC＝6.【课后作业】一、选择题1.下列图象中，不能表示y是x的函数的是（C）2.函数y＝x＋a和y＝ax在同一坐标系中的图象大致是（B）3.若y关于x的函数y＝（m－2）xm2－3＋2m－1是一次函数，则mA.±2 B.2 C.－2 D.14.若A（1，a），B（－2，b）在函数y＝－12x＋1的图象上，则a，b的关系是（CA.a＝b B.a＞b C.a＜b D.不能确定5.已知直线y＝ax＋b（a≠0）经过点A（－3，0）和点B（0，2），那么关于x的方程ax＋b＝0的解是（D）A.x＝3 B.x＝－1 C.x＝0 D.x＝－36.在平面直角坐标系中，已知点A（a，b）在直线y＝－2x＋1上，则2a＋b的值为（A）A.1 B.2 C.－1 D.－27.若点M（1，2）关于y轴的对称点在一次函数y＝（3k＋2）x＋k的图象上，则k的值为（A）A.－2 B.0 C.－1 D.－38.当2≤x≤5时，一次函数y＝（－m2－1）x＋2有最大值－8，则实数m的值为（D）A.1 B.1或－1 C.2 D.2或－2二、填空题1.在平面直角坐标系中，将函数y＝6x＋3的图象向下平移2个单位长度，平移后的图象与y轴的交点坐标为（0，1）.2.在平面直角坐标系中，点M到y轴的距离是3，到x轴的距离是1，且在第一象限，则过点M的正比例函数的表达式是y＝13x3.在同一平面直角坐标系中，直线y＝－x＋5与y＝2x＋n相交于点A（2，m），则n的值等于－1.4.已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝2x－3图象上两个不同的点，则y2－y1x5.已知在平面直角坐标系中，点A（－1，－2），点B（4，12），试在x轴上找一点P，使得｜PA－PB｜的值最大，则直线AP的表达式为y＝－2x－4.6.如图，已知一次函数y＝34x＋3的图象与坐标轴交于点A，B，点C在线段AO上，将△BOC沿BC翻折，点O恰好落在AB上点D处，则点C的坐标为－3第6题图7.如图，直线y＝－23x＋4交x轴、y轴于点A，B，点P在第一象限内，且纵坐标为4.若点P关于直线AB的对称点P'恰好落在x轴的正半轴上，则点P'的横坐标为53第7题图三、解答题1.如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，点D为AC上一点，且AD＝1，动点E从D点出发，E沿折线D－C－B运动，当E点到达B点时停止运动，设点E运动路程为x，△ABE的面积为y.（1）请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；解：（1）∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝52－42＝当0≤x≤2时，点E在DC上运动，则AE＝x＋1，∴y＝S△ABE＝12×4×（x＋1）＝2x＋当2＜x＜6时，点E在CB上运动，则CE＝x－2，∴BE＝4－（x－2）＝4－x＋2＝6－x，∴y＝S△ABE＝12×3×（6－x）＝－32x∴y关于x的函数表达式为y＝2图1（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（2）如图2，当0≤x≤2时，y随x的增大而增大，当2＜x＜6时，y随x的增大而减小.（答案不唯一）图2（3）结合函数图象，直接写出△ABE的面积大于4的x的取值范围.（3）由图可得，当1＜x＜103时，△ABE的面积大于42.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息，甲先出发2秒.在跑步过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示.（1）求出图中a，b，c的值.解：（1）由题意及函数图象可以得出，甲的速度为8÷2＝4（米/秒），乙的速度为500÷100＝5（米/秒），a＝8÷（5－4）＝8；b＝500－4×（100＋2）＝92，c＝500÷4－2＝123，所以a＝8，b＝92，c＝123.（2）在乙出发多少秒后，甲、乙两人相距60米？解：（2）设8～100秒和100～123秒的直线表达式分别为y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2，把（8，0），（100，92）代入y＝k1x＋b1，得0=8