交换律1公开课教学设计

“加法、乘法交换律”

教学内容

北师大版数学第七册一一加法、乘法交换律

教学目标

经历探索过程，发现加法交换律和乘法交换律，理解交换律，并能用字母表示，会简

单应用。探究在加法或乘法中，由两个数交换到几个数交换位置，得数不变。

教学重点

通过学习，理解加法交换律和乘法交换律的意义，会简单应用。

教学难点

让学生通过观察思考、提出猜想、举例验证，主动探究发现交换律的特点，总结规律。

教学实录与评析

课前谈话：故事引入

师：查老师听说四（2）班的同学非常能干，知识面很广，老师想请教你们“朝三暮

四”这个成语里面有个小故事，你们知道吗？

那查老师就给大家讲一个“朝三暮四”的故事吧。

古时候有个人养了很多猴子，为了节省粮食，有一天他对猴子们说：“以后给你们吃

的橡子，每天早上分3个，晚上分4个「猴子们一听，都站了起来，非常生气，养猴人

看到猴子们不高兴了，马上想了想，对猴子们说：“那就改成每天早上分4个，晚上分3

个吧」没想到猴子们听了就高兴得手舞足蹈，非常乐意的接受了。

（边讲边出示图片，并板书：3443,3十4—4十3）

77

师：听了故事，同学们有什么想法？

生1：猴子很笨。

生2：养猴人聪明。

师：从哪里看出养猴人聪明？

生3：原来3和4这两个数的位置变了，得数却不变。

师：什么不变？什么变了呢？

师：同学们真聪明，马上会从数学的角度来分析朝三暮四，时间也差不多了。我们开

始上课。

［评析］课前采用故事引入，一方面增加对学生的了解，另一方面又可以从3+4=4+3这

个等式引入加法交换律的探究。

新课教学

一、探究“加法交换律”

1.提出猜想

同学们，今天老师和大家就一起来研究交换律。板书：交换律。

师：刚才小故事中，养猴人把朝三暮四变成了朝四暮三。数学算式是3+4=4+3。

如果是朝二暮五呢？就可以变成（生：朝五暮二）等式就是（2+5=5+2）

那朝五暮八呢？等式就是（5+8=8+5）

那朝九暮十呢？等式就是9+10=

师：观察这一组等式，你发现了什么？

生1：两个数换位置，和不变。

生2：交换加数的位置，和不变。

师：你们的意思是“在加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。”这个结论

是大家从这组等式中发现的，也仅仅是我们的一个猜想，（教师随即将生1给出的结论中

的“。”改为“？”）它到底是不是正确的，还要我们进行验证。

2.举例验证

（1）验证

师：你能再举这样的一些加法例子来算一算吗？

（学生举例验证）

（2）反馈

（师挑选学生有整数加法、小数加法和分数加法的进行汇报。）

15+28=28+151300+200=200+1300

1221

0.54-0.8=0.8+0.5-+-=-+-

4444

师：还有吗？其他同学把你举的例子与同桌交流一下。这样的等式写的完吗？

生：写不完。

师：现在认为这个猜想是正确的请举手。认为这个猜想不正确的请举手。

师：咦，一个都没有，同学们有没有找到一个反例，就是交换两个加数的位置，和变

了？如果找到这样一个反例，就说明这个猜想是错的。

（3）小结

师：同学们，通过大家的努力，举例验证了“在加法中，两个数相加，这两个数可以是

一位数的，两位数的，三位数的，小数的，分数的，只要交换两个加数的位置，和不变”

是正确的。这就是加法交换律。

同学们真不错！通过提出猜想，举例验证猜想，得出了加法交换律这个结论。

［评析］从一组算式就得出结论是不全面的，所以教师将刚才学生得出的结论改为猜想，

有猜测，就要有验证，请学生自己再出一些交换加数位置的题目来进行脸证，这样培养学

生进行脸证的意识和能力,在反馈时，教师有意挑选学生举例中有小数、分数的加法式子，

使学生本分认识所有的数都可以运用加法交换律，这样对交换律的认识能更全面C

二、探究“乘法交换律”

1.提出新的猜想

师：”在加法中，交换两个加数的位置和不变。”从这个结论中，你又有什么新的猜想？

生1:减法中，交换两个数的位置，差会不会也不变呢？

师：哦，你从两个数相加想到了两个数相减。还有别的吗？

生2：乘法中，交换两个乘数的位置积会不会也不变？

生3：除法中，交换两个数的位置商会不变吗？还有吗？

教师根据学生提出的猜想，依次投影出示。

师：根据加法交换律，同学们提出的这三个猜想，你们想说什么吗？

生1：减法是错的。

师：你的意思是？

生I：减法中交换两个数的位置.，差是会变的。

师：能举个例子吗？

生：8—6—2和可是6—8不够减。

师：我这里有一个例子，5-5=5-5,它们的差是不变的。

生：这种例子是两个数一样的，如果相减的两个数不一样，差就不一样了C

师：看来，在减法中，两个数相减，交换被减数和减数的位置.，差有时会变，有时不

变。所以“在减法中，交换被减数和减数的位置，差不变。”这是错的。

生2：在除法中，交换被除数和除数的位置，商是会变的。

师：你能举一个例子吗？

生2：30+6=5,6+30不等丁

生3：604-3=20,3+60不等于20。

师：像这样的例子举得完吗？这又告诉我们什么？

生：“在除法中，交换被除数和除数的位置，商不变。”这是错的。

2.再次验证

师：乘法呢？认为对的举手。这也只是我们的一个猜想，到底是不是正确，我们需要

举例验证。

同学们举乘法例子进行验证。

（学生汇报，教师板书，师生算积共同验证）

3X8=8X3200X5=5X200125X8=8X125

师：这样的例子举得完吗？

生：举不完的。

师：你能举出一个反例吗？

学生都摇头表示没有反例。

师：通过验证，我们发现“在乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置积不变。这就是

乘法交换律”（教师引着学生讲并板书）。

［评析］从刚才得到的加法交换律中提出在减法、乘法、除法中有类似的交换律吗？教

师引导学生进行新的猜想，通过举例，验证这些猜想是否正确。同时渗透在举例中，如果

能找到一个反例，就证明这种猜想是错误的。培养学生思维的迁移能力。

3、基本练习。

（1）学生独立完成

师：通过努力，我们发现了加法交换律和乘法交换律,下面同学们就运用这两个定律,

完成作业纸第2题。看谁算得又对又快！

1949+60=()+()200X6=()X()

a+300=()+()xxy=()X()

()+65=()+358X()=9X()

()+()=()+()()X()=()X()

（2）反馈

师收集3张作业纸，投影反馈。

师：在数学中，我们可以用字母来表示加法交换律：a+b=b+a

乘法交换律:aXb=bXa

三、延伸拓展

1.抛出问题

师：同学们学到这儿，我们对交换律有了一定的研究。”两个数相加，交换加数的位

置，和不变；两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。现在，我们来思考这样,个问题，

如果三个数、四个数，或更多的数相加，交换加数的位置，和会不会变呢？如果三个数、

四个数、更多的数相乘，交换乘数的位置，积会不会变呢？”

请同桌两人合作，选择上面的一个问题，举例验证。

2.举例验证，汇报交流

学生作业投影汇报：8+7+5=8+5+780+150+20=80+20+150

=7+8+5=150+80+20

=7+5+8=20+150+80

师：哪几个加数交换了位置？和变吗？

生：这儿个加数的位置可以任意交换，和都不变。

师：如果有4个数相加呢加数的位置，和会怎样？5个数呢？10个数呢？更多的数呢？

生：和都不变。

师：所以我们可以说“几个数相加，任意交换加数的位置，和不变。”（生齐读）

师：哪些同学选择了乘法？

反馈：2X3X4=2X4X3=3X2X4=3X4X2

师：积都相等吗？

生：积相等。

师：如果四个数相乘呢？五个数呢？10个数相乘呢？

师：谁来说说刚才的发现？

生1：几个数相乘，交换乘数的位置，积不变。

生2：几个数相乘，任意交换乘数的位置，积不变。

师：你们觉得那种说法更好？

生：几个数相乘，任意交换乘数的位置，积不变c

师：对，几个数相加，任意交换加数的位置，和不变。几个数相乘，任意交换乘数的

位置，积不变。这是加法交换律和乘法交换律的推广应用。

［评析］在“两个数相加或相乘，交换这两个数的位置，得数不变。”的基础上，尝试进

行三个数、四个数等多个数的连加或连乘计算，得数会变吗？学生合作进行探究，最后得

出“几个数相加或相乘，任意交换数的位置，得数不变。”这是加法交换律和奏法交换律

的推广应用，它为后续学习一些加法和乘法的简便运算服务。

3.拓展练习

下面就请你判断哪些题目运用了交换律？是的打“我们一起用手势来表示。

1、35+65=100..................................()

35验算：65

+65+35

100100

2、80+10=20+70..................................()

3、25X7X4=25X4X7................................()

4、6+75+25=6+(75+25)..........................()

［评析］安排这些习题，使学生认识合理运用交换律，可以使计算变得更简便，体会学习

交换律的作用。像6+75+25=6+(75+25)这题，渗透了加法结合律。

四、课堂小结

师：通过今天的学习，你有哪些收获？

生：我明白了，加法和乘法中有交换律，但却没有减法交换律或除法交换律。

生：我发现，有了猜想，还需要举许多例子来验证，这样得出的结论才准确。

生：我还发现，只要能举出一个反例，那我们就能肯定猜想是错误的。

生：举例验证时，例子应尽可能多，而且，应尽可能举一些特殊的例子，这样，得出

的结论才更可靠。

师：同学们，这节课咱们通过自己的努力，亲自研究了交换律。在以后的数学学习中,

还有很多的运算定律等着我们去发现、去研究。

板书设计：加法（乘法）交换律

3+4=4+3

778-6r6-8

2+5=5+2

77除法64-2丰24-6

5+8=8+5

1313

9+10=10+9

1919

a+b=b+aaxb二bxa

在加法中，两个数相加，在乘法中，两个数相乘，

交换加数的位置，和不变,交换乘数的位置，积不变。

课后反思：

这节课是将北师大版数学第七册中的交换律和结合律这一内容进行整合，把加法、乘

法交换律放在一起探究。交换律的理解不难，得出结论也容易。

本课主要渗透：

（1）探究性数学课堂教学模式：提出猜想一一举例验证一一得出结论一一应用拓展。

在探究加法交换律中先提出猜想，举例验证，得出加法交换律。再由加法交换律提出

新猜想：在减法、除法、乘法中，交换两个数的位置，得数变不变？学生再次举例验证，

得到乘法交换律。在延伸拓展环节，提出“三个数相加或相乘，和（积）会变吗？四个数

呢？更多的数呢？”这个猜想，小组合作验证，最后得出“几个数相加（相乘），交换加

（乘）数的位置，和（积）不变」这是交换律的拓展。

(2)在举例中，只要举出一个反例，就说明猜想是错的。如在验证“减法中，交换被减

数和减数的位置，差不变J时，有学生举例：“8—8=(),交换位置后还是8—8=(),所以

8—8=8—8,得出交换被减数和减数的位置，差不变。”马上有学生举例：“5—3=2,3

-5不够减，所以5—3W3—5,得出交换被减数和减数的位置，差变了。”教师追问，这

样的减法例子还有吗？有很多，其实只要举出这样一个反例，就可以说明这个猜想是错的。

作业纸(1)

姓名_____________

1.我来举例验证:

我认为“在加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变是()o

2.我来填一填：

1949+60=()+()200X6=()X()

a+300=()+()%Xy=()X()

()+65=()+358X()=9X()

()+()=()+()()X()=()X()

+

作业纸(1)

姓名

L我来举例验证：

我认为“在加法中，两个数相加，交换加数的位置，和