09第四专题第1次：多目标决策TOPSIS

编写组决策理论与方法第一讲接近理想点法专题四多目标决策主要内容TOPSIS概念内涵1TOPSIS基本原理和基本步骤2TOPSIS优缺点34典型示例一.概念内涵

什么是多目标决策？

指具有两种或者两种以上的决策目标，并且需用多种标准(准则)来评价和优先方案的决策。体能考核：3000米、引体向上、折返跑、仰卧起坐、体型干部评估：德、才、身体、心理等购买家电：价格、质量、品牌、耗电等购买商品房：价位、户型、地理位置、交通、学区等概念内涵多目标决策的特点决策问题的目标多于一个。多目标决策问题的目标间不可公度，即各目标没有统一的衡量标准或计量单位，因而难以进行比较。各目标之间可能存在矛盾性。如果采用一种方案去改进某一目标的值，很可能会使另一目标值变坏。概念内涵多目标决策的目标准则体系目标准则体系是一个多层次结构的子目标系统。目标准则体系一般可用树形结构表示，最高层只有一个目标，即总体目标，最下层每一个子目标都可以采用单一准则评价，称为准则层。多目标决策也称为多准则决策。分类：单层次目标准则体系、序列型多层次目标准则体系、非序列型多层次目标准则体系。概念内涵单层次目标准则体系特点：所有的子目标只有一层。多目标决策的目标准则体系突破点所需兵力机动距离突破点的火力控制范围突破点14个连1500km2.5km突破点25个连1000km3.2km突破点33个连1250km1.5km突破点44个连800km1.0km突破点52个连1000km1.5km序列型多层次目标准则体系特点：子目标不止一层，并且每个子目标均可由相邻上一层的某个目标分解而成，各子目标可以按序列关系分属各类目标。多目标决策的目标准则体系非序列型多层次目标准则体系特点：子目标不止一层，并且各子目标，一般不单是由相邻上一层次某一子目标分解而成，各子目标也不能按序列关系分属各类。多目标决策的目标准则体系空降作战突破点决策问题突破点所需兵力机动距离突破点的火力控制范围突破点14个连1500km2.5km突破点25个连1000km3.2km突破点33个连1250km1.5km突破点44个连800km1.0km突破点52个连1000km1.5km应该怎样进行决策？对各方案进行选择或排序的依据，称之为决策准则。

准则1：方案的每个属性值最优。

准则2：某属性最优，其它属性可接受。

准则3：方案的整体军事效益最优。二.接近理想解法基本原理

接近理想解排序法(TOPSIS)，TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoIdealSolution正理想解：各属性值都达到最满意的解。负理想解：各属性值都最不满意的解。是虚拟方案TOPSIS基本原理通过检测各方案与正、负理想解的距离进行排序，若某方案最靠近正理想解同时又最远离负理想解，则为最优方案；反之为最劣方案。基本原理TOPSIS基本原理A3A1A2所需兵力(/个连)A*A0负理想解各属性值最差正理想解各属性值最好O机动距离(/km)突破点所需兵力机动距离突破点14个连1500km突破点25个连1000km突破点33个连1250km345125010001500三.接近理想解法基本步骤

步骤1：设一个多属性评估问题的m个待优选的方案，记为A={a1,a2,

…,am}；n个评估方案优劣的属性集，记为C={c1,c2,…,cn}，评估矩阵记为Y；步骤2：规范化决策矩阵。用向量规范法（按列规范，不同方案同一属性进行规范）求得规范决策矩阵。步骤3：构建加权规范阵。TOPSIS基本步骤步骤4：确定参考的正理想解和负理想解。正理想解负理想解TOPSIS基本步骤步骤5：计算方案点与正理想解和负理想解的欧几里得距离。与正理想解距离与负理想解距离步骤6：计算各方案与理想解的接近程度。步骤7：按由Ci大到小排列方案的优劣次序。TOPSIS基本步骤示例突破点所需兵力机动距离突破点的火力控制范围突破点14个连1500km2.5km突破点25个连1000km3.2km突破点33个连1250km1.5km突破点44个连800km1.0km突破点52个连1000km1.5km决策矩阵规范决策矩阵

示例通过层次分析法、熵权法获得，w=(0.374,0.337,0.289)规范决策矩阵加权规范阵X

示例加权规范阵X

0.17880.19900.15410.22350.13270.19720.13410.16580.09240.17880.10610.06160.08940.13270.0924(0.22350.19900.0616)

(0.08940.10610.1972)负理想解

正理想解各方案到正理想解距离(0.13590.13670.12860.16240.1081)各方案到负理想解距离(0.10270.15090.10020.10310.1528)……

到正负理想解的距离示例(0.43030.52470.43800.38820.5856)

，且越小，即该方案与正理想解距离越小时，越大；相应的，越小，即该方案与负理想解的距离越小时，越小。

……

各方案贴近度各方案到正理想解距离(0.13590.13670.12860.16240.1081)各方案到负理想解距离(0.10270.15090.10020.10310.1528)示例突破点选择排序结果按由大到小排列方案或者目标的优劣次序

排序

四.TOPSIS优缺点

TOPSIS优缺点020301可客观地对多属性情况下的各方案进行综合评价。加入决策者的主观偏好来对各方案进行综合评价。概念简单，计算过程清晰，具有可操作性。优点TOPSIS优缺点加入一个新突破点A6=[3个连600km4km]

局限性1TOPSIS优缺点逆序现象当引进新的决策方案后，理想解发生了变化。本质上是决策评价标准的变化，而评价标准的变化必然导致评价结果的不同，即引起方案优劣顺序的变化。局限性1TOPSIS优缺点局限性2f1

A1A2A3f2

A0A*负理想解正理想解A4A5O正、负理想解中垂线上的点，无法排序。某型武器装备研发方案的评价与优选方案f1(寿命)(年)f2(200米杀伤面积)(m2)f1(成本)(万元)A131.51.65268A229.52.05250A325.21.55225A418.41.85240A525.71.51230权重向量：W=(0.2,0.3,0.5)练习武器装备研发方案的评价与优选对于提高武器装备的效能与性能，降低武器装备的研发成本具有重要意义。练习规范矩阵加权规范矩阵正理想点负理想点决策矩阵练习各方案评估