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文档简介

2026年江西南昌市高职单招数学考试练习题及答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.若函数f(x)=x^22x+1的最小值为m，则m的值为（）

A.1

B.0

C.1

D.4

答案：C

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=10，S10=30，则该数列的首项a1为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

3.在三角形ABC中，a=4，b=6，sinA=3/5，则三角形ABC的面积S等于（）

A.3

B.6

C.12

D.24

答案：C

4.若函数g(x)=2x3的反函数为h(x)，则h(2)的值为（）

A.1

B.1

C.2

D.3

答案：A

5.已知函数f(x)=x^36x^2+9x1，求f(x)的极值点（）

A.x=1

B.x=2

C.x=3

D.x=4

答案：B

二、填空题（每题5分，共25分）

6.已知函数f(x)=x^22x+c，若f(x)的图像与x轴相切，求c的值。

答案：1

7.若三角形ABC的面积为12，且a=4，b=6，求sinB的值。

答案：3/5

8.已知等差数列{an}的公差为2，且a5=10，求该数列的前10项和。

答案：120

9.已知函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的单调递增区间。

答案：（∞，1）和（2，+∞）

10.已知点A(2,3)，B(4,5)，求线段AB的中点坐标。

答案：(3,4)

三、解答题（共50分）

11.（本题10分）已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的单调递减区间。

解：f(x)的导数为f'(x)=2x4，令f'(x)<0，得x<2。所以f(x)的单调递减区间为（∞，2）。

12.（本题10分）在三角形ABC中，a=5，b=7，C=45°，求sinA的值。

解：由正弦定理，得sinA=(bsinC)/a=(7√2/2)/5=7√2/10。

13.（本题15分）已知函数f(x)=x^36x^2+9x+1，求f(x)的极值点及极值。

解：f'(x)=3x^212x+9，令f'(x)=0，得x=1或x=3。f(1)=1，f(3)=1。所以f(x)在x=1处取得极大值1，在x=3处取得极小值1。

14.（本题15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=10，S10=30，求该数列的通项公式。

解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d。由题意，得S5=5/2(2a1+4d)=10，S10=10/2(2a1+9d)

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