2026年山西省阳泉市高职单招数学考试真题及答案

2026年山西省阳泉市高职单招数学考试练习题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=2x^33x^2+1，那么f(1)等于（）

A.2B.0C.4D.4

答案：D

2.若a^2+b^2=25，且a>0，b<0，则a+b的取值范围是（）

A.(∞,5)B.(5,3)C.(3,0)D.(0,5)

答案：B

3.已知等差数列{an}的前5项和为35，公差为2，首项a1等于（）

A.5B.7C.9D.11

答案：B

4.若a、b是方程x^2(a+b)x+ab=0的两根，则a^2+b^2等于（）

A.a+bB.2(a+b)C.(a+b)^2D.(a+b)^22ab

答案：D

5.若函数f(x)=2x3的图像与直线y=kx+1平行，则k的值为（）

A.2B.3C.2D.3

答案：A

6.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A=60°，B=70°，则C等于（）

A.30°B.40°C.50°D.80°

答案：B

7.若|x2|<1，则x的取值范围是（）

A.(1,3)B.(2,3)C.(1,2)D.(2,4)

答案：A

8.已知平行四边形ABCD的对角线交于点E，若AB=6，BE=4，则AE等于（）

A.2B.3C.4D.6

答案：B

9.若函数f(x)=x^22x+1在区间(0,1)内有极值点，则该极值点的坐标为（）

A.(1,0)B.(0,1)C.(1/2,1/4)D.(1/2,1/4)

答案：C

10.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2等于（）

A.1B.2C.3D.4

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得极小值，则a、b、c满足的条件是______。

答案：a<0，b=2a，c为任意实数

12.已知等比数列{an}的前5项和为31，公比为2，首项a1等于______。

答案：1

13.若函数f(x)=x^33x在区间(0,2)内有两个零点，则这两个零点的和为______。

答案：2

14.若直线y=kx+m与圆x^2+y^2=4相切，则k^2+m^2的取值范围是______。

答案：[0,4)

15.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A=30°，b=4，c=5，则a的值为______。

答案：3

三、解答题（共20分）

16.（10分）已知函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的单调区间。

解：求导得f'(x)=3x^26x。令f'(x)=0，得x=0或x=2。

当x<0时，f'(x)>0，f(x)单调递增；当0<x<2时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x>2时，f'(x)>0，f(x)单调递增。

所以，f(x)的单调递增区间为(∞,0)和(2,+∞)，单调递减区间为(0,2)。

17.（10分）已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且a=6，b=8，求sinA的值。

解：由余弦定理得cosB=(a^2+c^2b^2)/(2ac)。代入已知数据，得cosB=(36+c^264)/(26c)。

整理得c^26c+4=0，解得c=2或c=4。

当c=2时，sinA=(bc)/(ac)=4/6