【《直角坐标牛顿拉夫逊法潮流计算过程案例》1800字】

直角坐标牛顿拉夫逊法潮流计算过程案例目录TOC\o"1-3"\h\u29246直角坐标牛顿拉夫逊法潮流计算过程案例 1194691.1牛顿-拉夫逊法原理 1118461.2直角坐标牛顿拉夫逊法潮流计算 61.1牛顿-拉夫逊法原理现实中的电力能源系统的潮流技术主要使用的是牛顿拉夫逊法。由于功率方程是一个非线性的，就需要先求解此非线性方程，那么如何求解呢？牛顿拉夫逊法是求解非线性方程的常用方法，也是对电力系统中的潮流函数进行系统求解和分析的有效方法。设一维非线性方程：(3-1)为满足该方程的真解，是该方程的初始近似解，称为初值。令，称为修正量。已知一个初值，如果可以求出，那么就已经可以得到这个初值方程的真解：(3-2）非线性方程可以表示为（3-3）将在处展开为泰勒级数： （3-4）当选择的初值极其接近于真解，且很小时，就可以通过忽略（3-4）式中的高次项，将这个方程简化成： （3-5）称式子（3-5）为修正方程，并由此得到：（3-6）式中—函数在处的一阶导数。由于忽略了修正的高次项，此时求得的修正值，并不是真正的，因而可以得到的也并非是真解，而是逼近的，称为一次近似解。。以作为一个新的初值代入一个修正方程，求的是一个新的修正量为：（3-7）可以得到更加逼近的，为二次近似解。不断连续的重复上述步骤，至第次迭代时，求得时，有，从而即为一个非线性微分方程解。给定任意小数，称为非线性方程的收敛标准，当方程的近似修正量满足：（3-8）或（3-9）也就是已满足收敛标准时，即可用近似解作为真解。如图3-1a，对该方法做形象化的解释，图中的曲线是一个非线性函数，他与轴的交点便是方程的解。函数在点上的切线，牛顿拉夫逊法即是用切线逐渐向一个真实的解逼近的方法。图3-1牛顿法的几何解释（a)初值选择适当收敛（b)初值选择不当不收敛牛顿拉夫逊法对于一个起始初始值的选取要求比较高，若选择不正确，则无法直接获得真实解，如图3-1b所示。牛顿拉夫逊法的一个中心思想就是把非线性方程的解转换为相应的线性修正方程，并进行多次迭加替代的方程求解。下面将以牛顿拉夫逊法于多变量非线性方程组加以说明。设有非线性方程组：（3-10）多变量方程组的初始值分别为修正量分别为。则有（3-11）当将上面的一个方程组按泰勒级数表示展开且忽略了高次项时应写成：（3-12）其中，为函数时的偏导数在初始值处的值。这是一组以修正量为变量的线性化了的方程组，称为修正方程组。写成矩阵形式：（3-13）解出修正量，用它们修正初始值，得到一次近似解：（3-14）将作为新的初始取值，代入另一个修正方程，并重复迭代计算，当进行到次时，修正方程为可表示为：（3-15）第次迭代求出解：（3-16）将修正方程简写成：（3-17）J称为函数F的雅可比矩阵，为阶。由修正量组成的列向量。依照收敛的标准，对第次迭代后的数据进行检查，看是否符合要求：或（3-18）如果符合该系统的要求，则停止迭代。否则，迭代到收敛为止。1.2直角坐标牛顿拉夫逊法潮流计算牛顿拉夫逊法潮流计算的主要任务是建立和求解修正方程式。当节点电压以直角坐标形式表示时：（3-19）PQ节点的注入功率方程为：（3-20）取给定的注入功率为，则可将上式改写成：（3-21）其中，表示各个节点注入功率的不平衡量。个PQ节点共有个功率不平衡量方程，其中m为节点编号。对于PV节点，其节点有功功率的公式如下：（3-22)节点电压模值求解公式如下：（3-23）(3-24)电力网络共拥有个状态变量，和同样多的独立方程，把修正方程展开来形成一个泰勒级数，并忽略高次项，如下公式所示，得出修正方程：式中：(3-25)计算i≠j时雅可比矩阵各元素：（3-27）2）计算i=j时雅可比矩阵各元素：雅可比矩阵具有以下一些特点：雅可比矩阵每次迭代的电压都会发生变化，因为每次迭代都要校正。雅可比矩阵是不对称矩阵。由式（3-31）可以看出，当导纳矩阵中的非对角元素为零时，雅可比矩阵中相对应的元素也是零即稀疏矩阵。所以稀疏矩阵的求解可以使用和修正方程同样的求解方式。因此牛顿拉夫逊法被广泛使用。在进行潮流计算过程中应考虑到以下几点约束条件，以保证最终所得结果符合实际电力网的运行情况。（1）功率约束条件电力能源设备对额定功率以及最小运行功率都是有限制的，对此对于运行中的电力设备所发出的功率必须保持在这一范围内。即： (3-29)如果点的无功功率没有达到无功约束的条件，则将不再使用这类类型的节点，考虑改用节点。（2）电压模值的约束条件为了确保系统的电能质量，需要对每个节