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文档简介

2026年山西省忻州市高职单招数学练习题及参考答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.设集合A={x|x<3}，B={x|x≤2}，则A∩B等于（）

A.空集

B.{x|x<2}

C.{x|x≤3}

D.{x|x<3}

答案：B

2.已知函数f(x)=2x+1，若f(a)=5，求a的值是（）

A.2

B.3

C.4

D.1

答案：D

3.已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，求第10项a10的值是（）

A.19

B.20

C.21

D.22

答案：A

4.若平行线l1：2x+3y+1=0与l2：6x+9y+c=0的距离为1，则c的值为（）

A.2

B.2

C.4

D.4

答案：C

5.若函数y=f(x)的图像关于点（1，2）对称，则f(3)的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：C

二、填空题（每题5分，共25分）

6.若a:b=4:3，且a+b=21，则a=______，b=______。

答案：a=12，b=9

7.已知三角形ABC中，a=3，b=4，cosA=3/5，求sinB的值是______。

答案：4/5

8.若函数f(x)=x²2x+c在x=1处取得最小值，则c的值为______。

答案：1

9.若直线y=2x+1与圆x²+y²=4相交于A、B两点，则线段AB的中点坐标为______。

答案：(1/2,3/2)

10.已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，求第5项a5的值是______。

答案：162

三、解答题（共50分）

11.（15分）在直角坐标系xOy中，直线y=2x+1与圆x²+y²=4相交于A、B两点，求线段AB的长度。

解：将直线方程y=2x+1代入圆的方程x²+y²=4，得到方程5x²+4x3=0。解得x=1或x=3/5。将x值分别代入直线方程，得到对应的y值。得到A、B两点坐标为A(1,1)和B(3/5,13/5)。根据两点间的距离公式，计算得到AB的长度为√(10)/5。

12.（15分）已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，求前10项的和S10。

解：根据等差数列前n项和公式Sn=n/2[2a1+(n1)d]，代入n=10，a1=1，d=2，计算得到S10=100。

13.（20分）已知函数f(x)=x²2x+1，求函数的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值时的x值。

解：将函数f(x)=x²2x+1写成完全平方形式，

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