【《直线电机二级倒立摆建模分析案例》1700字】

直线电机二级倒立摆建模分析案例1.1引言在对倒立摆控制传动系统模型进行数学设计时,首先我们需要考虑确定一个基于倒立摆控制系统的一个基本的数学模型。控制系统的一种重要数学基本模型是它可以广泛用来用于描述一个控制系统内部的各种物理或者数学变量之间的相互作用的一个方式,只有通过建模这种方法才能对复杂的系统进行有说服力的分析研究。所以,在解决控制系统类的问题时,创建符合要求的数学模型是必不可少的。常见的建模技术往往包括分析和实证两种。分析方法主要是对体系的运动规律进行了分析,根据相关物理原则,列举了运动方程。实验方法又称系统辨识,先要人为地给原来的系统添加一个测试信号,然后详细记录它们的输入和响应,最后使用建立好的数学模型尽可能的去和原来的系统相靠近。由于理想的约束反向力并没有直接地出现在方程组中,所以当我们在建立一个系统的运动方程时,不仅仅是需要对未知约束反向力进行分析,还对已知约束反向力进行分析。为建立一个系统的模型,必须从两个基本的方面对其进行分析,一方面指的是系统在空气中运动时所产生的各种动力学和机械能量(即系统的动能),另一方面指的就是系统在空气中的主要动力和机械能量。所以采用基于MATLAB仿真的拉格朗日建模法就可以在很大程度上简化整个系统建模过程。1.2直线电机倒立二级倒立摆的系统建模建模时，需要做一些必要的假设，营造一个理想的物理模型，方便计算，如下：（1）忽略空气阻力。（2）直线电机与导轨之间的无摩擦。（3）对于带动摆杆的最大铰接件和轴承的最大摩擦力矩也可以忽略不计。（4）摆杆质量均匀分布。图3-1直线二级倒立摆物理模型图各变量定义如表3-1所示。表3-1各变量定义表本次设计需要利用必要的拉格朗日方程即可创造出一个倒立摆系统的模型,其拉格朗日方程式定义为:(3-1)其中表示拉格朗日的算子，表示系统的动能，表示系统的势能，表示系统的广义坐标。Lagrange方程由拉格朗日算子和广义坐标表示为：(3-2)其中：为一个系统沿该广义方向的坐标，是一个系统沿着这一广义方向运动的一种广义能量，为该系统的一种耗散能。对于二级倒立摆系统，广义的坐标是位移和摆动杆角度；为外界作用在系统上的所有广义力的集合，当当时，。为底座和各级倒立摆的总机械动能，为底座和各级倒立摆的总势能，为底座和各级倒立摆的总耗散能，忽略了各种机械摩擦，所以能量等于零。故这里特别适合那些用于二级曲线摆建模的使用拉格朗日方法的程式及其定义参数为(3-3)首先计算系统的动能：上式中代表倒立摆的底座的动能，代表倒立摆的上摆杆的动能，代表下摆杆的动能，代表连接块的动能。而,其中，代表摆杆1质心平均动能代表摆杆2绕质心转动动能,其中，代表摆杆1质心平均动能代表摆杆2绕质心转动动能则Tm1=T’m1+T’’m1=同样可以求出T’m2==T’’m2=因此，可以得到系统总动能为：系统的势能为：从而拉格朗日算子：因为广义的坐标上都没有外力作用在上面，所以下面的式子成立：（3-4）（3-5）展开式（3-4）、（3-5）分别得到式（3-6）、（3-7）：（3-6）（3-7）在MATLAB中，将式（3-6）（3-7）对求解代数方程。得到以下两式：（3-8）（3-9）表示成以下形式：（3-10）（3-11）取平衡位置时各变量的初值为零令代入式（3-7），得到线性化之后的公式：（3-12）将式（3-10）放到平衡的位置后再进行泰勒级数的展开,并且可以线性化,令代入式（2-8），得到线性化之后的公式：

（3-13）现在我们得到了两个非线性的微分方程,由于这个方程是采用以驱动电机的输出力为主要控制的输入,而且这个输出力和电动机的加速度之间形成了比例的关系,因此还必须再加上一个微分方程:（3-14）取状态变量如下：由式（3-11）、（3-12）、（3-13）得到状态空间方程如下：（3-15）倒立摆实际的物理参数为：M=1.35小车质量m1=0.037下摆杆质量m2=0.073上摆杆质量m3=0.2连接块质量L1=0.098下摆杆质心到另外一端的距离L2=0.178上摆杆质心到另外一端的距离代入实际值可得：（3-16）（3-17）从而得到状态方程各个参数矩阵：1.4小结本章主要内容是通过