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成都市四十九中2026高一数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.若a、b、c是实数，且a+b+c=0，a²+b²+c²=1，则a²b²+b²c²+c²a²的最大值为（）

A.0

B.1/3

C.1/2

D.2/3

答案：D

2.已知函数f(x)=x²+2x+k，其中k为常数。若f(x)在区间（∞，+∞）上单调递增，则k的取值范围是（）

A.k≥1

B.k≤1

C.k≥0

D.k≤0

答案：A

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=10，S10=30，则S15等于（）

A.50

B.60

C.70

D.80

答案：B

4.在三角形ABC中，a=3，b=4，sinA=3/5，则三角形ABC的面积S等于（）

A.2

B.3

C.4

D.6

答案：D

5.已知函数f(x)=ln(x²+1)，则f(x)在区间（0，+∞）上的单调性是（）

A.单调递增

B.单调递减

C.先单调递增后单调递减

D.先单调递减后单调递增

答案：A

二、填空题（每题5分，共25分）

6.已知函数f(x)=2x²3x+1，求f(x)的极值点和极值。

答案：极小值点x=3/4，极小值f(3/4)=1/8

7.已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，求该数列的前10项和。

答案：S10=3280

8.已知函数f(x)=x²+2x+5，求f(x)的单调区间。

答案：单调递增区间：（∞，1），单调递减区间：（1，+∞）

9.已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=5，C=60°，求边长c的值。

答案：c=6

10.已知函数f(x)=e²xx²，求f(x)的零点。

答案：x=0

三、解答题（共50分）

11.（本题10分）已知函数f(x)=x²+2x+1/x²2x+1（x≠0），求f(x)的单调区间。

答案：单调递增区间：（∞，1），（1，+∞），单调递减区间：（1，0），（0，1）

12.（本题15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=10，S10=30，求该数列的首项a1和公差d。

答案：a1=2，d=1

13.（本题15分）在三角形ABC中，a=3，b=4，sinA=3/5，求三角形ABC的面积S。

答案：S=6

14.

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