第29讲　统　计-2026年中考数学复习课件

第八章统计与概率第29讲统计(5年10考)知识梳理夯基础知识点一数据的收集1.数据的调查方式知识梳理类别定义适用范围举例全面调查考察所有对象的调查,也称普查当调查的范围小、调查不具有破坏性、数据要求准确、全面时,一般采取全面调查人口普查抽样调查抽取一部分对象进行调查分析当所调查对象涉及面大、范围广、受条件限制或具有破坏性时,一般采取抽样调查调查灯泡的使用寿命2.抽样调查中的相关概念总体所要考察对象的

称为总体

个体组成总体的每一个考察对象称为个体样本从总体中抽取的那些

叫做总体的一个样本

样本容量样本中

叫做样本容量

全体个体个体的数目1.要调查下列两个问题:(1)了解某班级同学中哪个月份出生的人数最多;(2)了解全市七年级学生早餐是否有喝牛奶的习惯.这两个问题分别采用的调查方式更合适的是()A.普查,普查B.抽样调查,抽样调查C.抽样调查,普查D.普查,抽样调查针对训练D2.为了解某校七年级420名学生的视力情况,从中抽查一个班60人检查视力,在这个问题中总体是

,样本是

.

3.庐山好汉坡是众多登山爱好者的好去处,小颖在此处调查了2000名老人一年中生病的次数情况来确定庐山市老年人的健康状况,这是不合理的,原因主要是

.

某校七年级420名学生的视力情况被抽查的一个班60人的视力情况她的调查不具备广泛性和代表性知识点二数据的整理与描述1.频数与频率(1)频数:对总的数据按照某种标准进行分组,统计各组内含有数据的

.

(2)频率:每个小组的

与数据

的比值叫做这个小组的频率,频率反映了各组频数在总数中所占的百分比,频率之和等于

.知识梳理个数频数总数12.常见的统计图类型特点分析图示条形图能够显示每组中的具体数据各组数据之和等于样本容量扇形图能够显示部分在总体中所占的百分比(1)圆心角度数=360°×所占百分比;(2)各部分所占百分比之和等于1;折线图能够显示数据的变化情况(1)各组数据之和等于样本容量;(2)相邻两点之间的线段越陡,变化就越大频数分布直方图能够显示频数的分布情况各组频数之和等于样本容量4.某学校在一次体检中,随机抽取了40名学生的身高数据,将40个数据分成4组,第1,2,4组数据的频率分别为0.2,0.35,0.3,则第3组数据的频率为

,频数为

.

针对训练0.1565.(2025江门模拟)2025年5月30日是第9个全国科技工作者日,某中学举行了科普知识手抄报评比活动,共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖,根据获奖结果绘制了如图所示的条形图,则a的值为

.若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形图,则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为

°.

30366.如图所示的扇形图描述了某小学学生对课后延时服务的打分情况,已知该校有学生500人,则打5分的学生有()A.150人 B.100人C.50人 D.10人C知识点三数据的分析1.平均数、众数、中位数(1)算术平均数:一般地,对于n个数x1,x2,x3,…,xn,

叫做这n个数的平均数,又称算术平均数.

知识梳理(3)中位数:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于

的数为这组数据的中位数;

如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的

为这组数据的中位数.

(4)众数:一组数据中出现次数

的数据叫做这组数据的众数.

中间位置平均数最多方差越大越小7.已知样本数据:3,2,1,7,2,下列说法不正确的是()A.平均数是3 B.中位数是1C.众数是2 D.方差是4.48.某校评选卫生先进班集体,从“教室”“楼梯”“操场”“宿舍”四项进行考核打分,各项满分均为100分,八年级(2)班这四项得分依次为80分,90分,84分,70分.若这四项所占比重分别为40%,25%,15%,20%,则该班的综合得分为()A.81分 B.81.1分

C.81.5分 D.82分针对训练BB9.某校足球社团共有30名成员,他们的年龄在12岁至16岁之间,在统计全体社团成员的年龄时,14岁和15岁的人数尚未统计完全,并制作了如下的表格,根据表格,关于全体社团成员年龄的统计量能确定的是()C年龄/岁1213141516人数/名7112A.平均数和中位数 B.平均数和方差C.众数和中位数 D.众数和方差乙重难突破提能力考点1常见统计量的计算及其应用(5年5考)典例1(2024深圳)据了解,“i深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中,推动的惠民利民重要举措,在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义.按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则,“i深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地,已有的体育场地得到有效利用”.小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体,现有A,B两所学校适合,小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数.学校A:日期12345678910人数48594527455145585055学校B:(1)填空:学校预约人数平均数众数中位数小于30人的频率方差A48.3①

490.175.01B48.425②

③

349.6445480.3(2)根据上述材料分析,小明爸爸应该预约哪所学校?请说明你的理由.解:(2)小明爸爸应该预约A学校.理由如下:∵两所学校的平均数接近,但A学校的方差小于B学校,即A学校预约人数比较稳定,∴小明爸爸应该预约A学校.即时训练1.(2025广东)某校机器人编程团队参加广东省创意机器人大赛,7位评委给出的分数为95,92,96,94,95,88,95.这组数据的中位数、众数分别是()A.92,94 B.95,95 C.94,95 D.95,96B2.(2024广东T19,9分)端午假期,王先生计划与家人一同前往景区游玩.为了选择一个最合适的景区,王先生对A,B,C三个景区进行了调查与评估.他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面,为每个景区评分(10分制).三个景区的得分如下表所示:景区特色美食/分自然风光/分乡村民宿/分科普基地/分A6879B7787C8866(1)若四项所占百分比如图所示,通过计算回答:王先生会选择哪个景区去游玩?规范解答解:(1)A景区:6×30%+8×15%+7×40%+9×15%=1.8+1.2+2.8+1.35=7.15(分),B景区:7×30%+7×15%+8×40%+7×15%=2.1+1.05+3.2+1.05=7.4(分),C景区:8×30%+8×15%+6×40%+6×15%=2.4+1.2+2.4+0.9=6.9(分).2分∵7.4>7.15>6.9,∴王先生会选B景区去游玩.……………3分(2)如果王先生认为四项同等重要,通过计算回答:王先生将会选择哪个景区去游玩?规范解答解:(2)A景区:(6+8+7+9)×25%=7.5(分),B景区:(7+7+8+7)×25%=7.25(分),C景区:(8+8+6+6)×25%=7(分),………5分∵7.5>7.25>7,∴王先生会选A景区去游玩.…………6分(3)如果你是王先生,请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比,选择最合适的景区,并说明理由.规范解答解:(3)开放性问题:重新设计饼状图比例(注意比例的和为100%),按照(1)的方法分别计算分值再进行比较选择.例:设计特色美食40%,自然风光40%,乡村民俗10%,科普基地10%,再按照(1)的方法进行计算比较,说明我(王先生)更加注重特色美食和自然风光这两方面的体验.A景区:6×40%+8×40%+7×10%+9×10%=2.4+3.2+0.7+0.9=7.2(分),B景区:7×40%+7×40%+8×10%+7×10%=2.8+2.8+0.8+0.7=7.1(分),C景区:8×40%+8×40%+6×10%+6×10%=3.2+3.2+0.6+0.6=7.6(分).8分∵7.6>7.2>7.1,∴按以上重要程度设计,选择C景区,因为我(王先生)更加注重特色美食和自然风光这两方面的体验.………9分考点2统计图(表)与统计量综合(5年5考)典例2(2025广东T20,9分)2025年2月,广东省教育厅发布《关于保障中小学生每天综合体育活动时间不低于两小时的通知》.某校为了更好地落实文件精神并了解学生参加体育活动的情况,随机抽取部分学生进行问卷调查,并对所得数据进行处理.部分信息如下:调查问卷整理与描述1.你每天参加体育活动(含体育课)的时间(单位:h)为(

)(单选)A.0.5≤x<1

B.1≤x<1.5C.1.5≤x<2 D.x≥22.随着体育活动时间的延长,学校拟增设体育活动项目,你希望增设的活动项目有(可多选)()E.球类F.田径类G.体操类

H.水上类希望增设的活动项目统计表活动项目球类田径类体操类水上类百分比72%23%40%46%根据以上信息,解答下列问题:(1)求参与这次问卷调查的学生人数;规范解答解:第(1)问解法不唯一.第(3)问答案不唯一.综合考虑两项调查数据提炼出一条信息,给3分,没有综合考虑两项调查数据提炼出的信息,给1分;提出相应的建议,给1分.(1)解法一:46÷23%=200(人).…………1分答:该校参与这次问卷调查的学生人数为200人.……2分解法二:35+44+46+75=200(人).………1分答:该校参与这次问卷调查的学生人数为200人.……2分(2)估计该校1000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生人数;规范解答解:第(2)1000×37.5%=375(人).……4分答:估计该校1000名学生中每天参加体育活动时间不低于两小时的学生有375人.………………5分(3)基于上述两项调查的数据,提炼出一条信息,并向学校提出相应的建议.规范解答解:第(3)根据两项调查的数据获取的信息提出相应的建议,比如:每天参加体育活动的时间不低于两小时的人数比例最多,且希望增设球类项目的人数也是最多,我建议学校优先增设球类项目.…9分即时训练3.(2025广州)某地一周的每天最高气温如下表,利用这些数据绘制了下列四个统计图,最适合描述气温变化趋势的是()星期一二三四五六日最高气温/℃25252830333029C4.(2024广州)为了解公园用地面积x(单位:公顷)的基本情况,某地随机调查了本地50个公园的用地面积,按照0<x≤4,4<x≤8,8<x≤12,12<x≤16,16<x≤20的分组绘制了如图所示的频数分布直方图,下列说法正确的是()A.a的值为20B.用地面积在8<x≤12这一组的公园个数最多C.用地面积在4<x≤8这一组的公园个数最少D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷B5.(2023广东T21,9分)小红家到学校有两条公共汽车线路.为了解两条线路的乘车所用时间,小红做了试验,第一周(5个工作日)选择A线路,第二周(5个工作日)选择B线路,每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间.数据统计如下(单位:min):试验序号12345678910A线路所用时间15321516341821143520B线路所用时间25292325272631283024类型平均数中位数众数方差A线路所用时间22a1563.2B线路所用时间b26.5c6.36数据折线统计图根据以上信息解答下列问题:(1)填空:a=

;b=

;c=

;

规范解答解:(1)19

26.8

25……………………6分(2)应用你所学的统计知识,帮助小红分析如何选择乘车线路.规范解答解:(2)答案不唯一,言之有理即可.答案一:选择A路线,……………7分理由重点:A路线所用平均时间短,大部分情况下可以尽早到校等等.9分或者答案二:选择B路线,………………7分理由重点:B路线数据方差小,波动小,更加稳定等等.………………9分6.开放性题(2025山西)近年来,交通工具的多样化和普及化,为家长接送孩子带来便利的同时,也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵.为了解具体情况,某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长,针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查(调查问卷如下图),所有问卷全部收回且有效,并将调查结果绘制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图(不完整).请认真阅读所给信息,回答下列问题:全国视野拓思维中午放学后家长接送孩子情况调查问卷尊敬的家长:您好!为