微专题四　全等三角形的常考模型-2026年中考数学复习课件

微专题四全等三角形的常考模型(5年5考)类型一平移模型模型特征沿一直线平移可得两个三角形重合模型展示解题思路①加(减)重合部分,得某一对应边相等;②利用平行线性质找对应角相等1.如图所示,点C是线段AB的中点,∠B=∠ACD,AD∥CE.求证:△ACD≌△CBE.证明:∵点C是AB的中点,∴AC=CB.∵AD∥CE,∴∠A=∠BCE.在△ACD和△CBE中,∠A=∠BCE,AC=CB,∠ACD=∠B,∴△ACD≌△CBE(ASA).2.如图所示,已知点E,C在线段BF上,AB=DE,BE=CF,∠B=∠DEF,求证:AC∥DF.证明:∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF.在△ABC与△DEF中,AB=DE,∠ABC=∠DEF,BC=EF,∴△ABC≌△DEF(SAS).∴∠ACB=∠DFE.∴AC∥DF.类型二翻折模型模型特征所给图形可沿某一直线折叠,直线两旁的部分能完全重合模型展示解题思路①找公共角、垂直、对顶角等条件得对应角相等;②找公共边、中点、相等边、线段的和差等条件得对应边相等3.如图所示,BD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别为E,F.(1)∠EDB与∠FDB相等吗?请说明理由.解:(1)∠EDB与∠FDB相等.理由如下:∵DE⊥AB,DF⊥BC,∴∠BED=∠BFD=90°.∵BD是△ABC的角平分线,∴∠EBD=∠FBD.在△BDE和△BDF中,∠DBE=∠DBF,∠BED=∠BFD,BD=BD,∴△BDE≌△BDF(AAS).∴∠EDB=∠FDB.(2)若△ABC的面积为70,AB=16,DE=5,求BC的长.类型三旋转模型模型特征沿一顶点旋转(或旋转后再平移)可得到两个三角形重合模型展示解题思路①共顶点:加(减)共顶点的角的公共角部分得一组对应角相等;②不共顶点:加(减)公共线段得一组对应边相等;③利用平行线的性质找对应角相等4.如图所示,点E在△ABC外部,点D在BC边上,DE交AC于点F,若∠1=∠2,∠E=∠C,AE=AC,求证:△ABC≌△ADE.证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,即∠BAC=∠DAE.在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE,AC=AE,∠C=∠E,∴△ABC≌△ADE(ASA).5.如图所示,点B,F,C,E在一条直线上,AC=DF,AC∥FD,∠A=∠D.(1)求证:△ABC≌△DEF.(1)证明:∵AC∥FD,∴∠ACB=∠DFE.在△ABC与△DEF中,∠ACB=∠DFE,AC=DF,∠A=∠D,∴△ABC≌△DEF(ASA).(2)若BE=10,FC=4,求CE的长度.(2)解:由(1),知△ABC≌△DEF,∴BC=EF.∴BF+FC=FC+CE.∴BF=CE.∴BE=FC+2CE,即10=4+2CE.∴CE=3.类型四一线三等角模型模型特征一线上有三个角相等模型展示解题思路由外角的性质可得一组角相等,再结合一角和一边相等证全等6.如图所示,在△ABC中,AB=AC,D,A,E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角.求证:DE=BD+CE.证明:∵∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,∴∠BAD+∠CAE=180°-α,∠DBA+∠BAD=180°-α.∴∠DBA=∠CAE.在△ABD和△CAE