微专题六　相似三角形的常考模型-2026年中考数学复习课件

微专题六相似三角形的常考模型(5年7考)类型一A字型1.如图所示,无法保证△ADE与△ABC相似的条件是()B3.如图所示,在△ABC中,D是边AB上一点.(1)当∠ACD=∠B时,①求证:△ABC∽△ACD;②若AD=1,BD=3,求AC的长;(1)①证明:∵∠A=∠A,∠B=∠ACD,∴△ABC∽△ACD.类型解读(1)A字型如图(1)所示,已知DE∥BC.(2)反A字型如图(2)所示,已知∠AED=∠C.(3)反A字型(共边共角)图(3)类型二8字型4.如图所示,在▱ABCD中,E是AB的中点,EC与BD相交于点F,则EF与CF的比是()A.2∶1 B.1∶3 C.1∶2 D.3∶1C(1)△OEB∽△ODC;(2)AE·AB=AD·AC.类型解读特征:有一组隐含的等角(即对顶角相等).(1)X字型如图(1)所示,已知AB∥CD.(2)反X字型如图(2)所示,已知∠A=∠D.类型三一线三等角型6.如图所示,在△ABC中,AB=AC=6,D是AC的中点,E是BC上一点,BE=2.5,∠AED=∠B,则CE的长为

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7.27.如图所示,已知∠B=∠C=90°,AE⊥DE,点E在BC上.(1)求证:△ABE∽△ECD;(1)证明:在△ABE中,∵∠B=90°,∴∠A+∠BEA=90°.∵AE⊥DE,∴∠DEC+∠BEA=90°.∴∠DEC=∠A.∵∠B=∠C=90°,∴△ABE∽△ECD.(2)若AB=4,BE=2,CE=6,求线段CD的长.类型解读特征:两个三角形的一条边在一条直线上,并且有一个顶点重合.钝角三角形锐角三角形直角三角形等边三角形等腰三角形(1)一线三垂直型如图(1)所示,已知∠B=∠ACE=∠D=90°.结论:①△ABC∽△CDE;②AB·DE=BC·CD;③当点C为BD的中点时,△ABC∽△CDE∽△ACE.(2)一线三等角型如图(2)所示,已知∠B=∠ACE=∠D=α.结论:①△ABC∽△CDE;②AB·DE=BC·CD;③当点C为BD的中点时,△ABC∽△CDE∽△ACE.类型四“手拉手”模型8.如图所示,已知∠DAB=∠EAC,∠ADE=∠ABC.求证:(1)△ADE∽△ABC;证明:(1)∵∠DAB=∠EAC,∴∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE,即∠DAE=∠BAC.∵∠ADE=∠ABC,∠DAE=∠BAC,∴△ADE∽△ABC.类型解读“手拉手”模型——相似条件:如图(1)所示,在△AOB中,CD∥AB,将△OCD旋转至如图(2)所示的位置,旋转角∠AOC=∠BOD,旋转角的对边AC,BD称为“拉手线”.结论:如图(2)所示,△OCD∽△OAB⇔△AOC∽△BOD,且延长AC交BD于点E,必有∠BEC=∠BOA.难点:复杂图形中寻找“手拉手”模型.突破口:①找旋转角;②找“拉手线”;③“手拉手”构造相似三角形.类型五十字型9.如图所示,点E,F,G分别在正方形ABCD的边AB,BC,AD上,AF⊥EG.若AB=5,AE=DG=1,求BF的长.解:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD=5,∠ABC=∠BAD=90°.∵AE=DG=1,∴AG=4.∵AF⊥EG,∴∠BAF+∠AEG=90°=∠BAF+∠AFB.∴∠AEG=∠AFB.∴△GAE∽