（新教材）2026年北师大版七年级下册数学 第2课时 平方差公式的应用 课件

（2026年新教材）北师大版初中数学七年级下册教学课件2026年新版七年级下册数学（北师大版）教材变化一、核心变化速览结构：保持六章框架，小节精简整合，以任务链串联知识点，强化知识的生长性与迁移性。内容：核心知识稳定，整式乘除新增单项式除以单项式、多项式除以单项式；概率初步与变量章节突出直观感知与建模；图形与几何强化推理表达与实践操作。情境：例题融入生活与传统文化，新增跨学科与真实问题场景，配套“问题解决策略”专题，强化归纳、类比、直观分析等思维方法。习题：梯度更清晰，增加探究、实践、跨学科题；过程性评价权重提升，关注核心素养的过程性发展。二、分章微调要点1.

整式的乘除：新增单项式除以单项式、多项式除以单项式；乘法公式例题融入面积模型，增加公式几何意义的探究。2.

相交线与平行线：新增“问题解决策略：类比”；强化说理表达，例题融入道路、建筑等情境；平行线判定与性质增加辨析题，帮助学生区分条件与结论。3.

三角形：突出分类讨论与推理；全等判定增加“直观操作—归纳方法—说理证明”的路径。4.

变量之间的关系：以表格、图像、关系式三重表征变量关系，淡化形式化定义；新增“直观分析”策略；例题新增气温、运动、消费等真实情境，配套数据收集与画图任务。5.

生活中的轴对称：强化“观察—操作—归纳性质”；新增剪纸、图案设计等实践；例题融入传统建筑、汉字、剪纸等文化元素，增强审美与文化感知。6.

概率初步：弱化复杂计算，强化数据意识；新增“频率稳定性”探究活动。第2课时

平方差公式的应用北师版七年级数学下册复习回顾你还记得平方差公式吗?你能用文字表示这个公式吗?

(a+b)(a-b)=a2

-

b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。（1）(3m+1)(3m

-1)；

（2）(x2+y)(x2

-

y)。解：（1）原式=(3m)2

-1=9m2

-1；计算：（2）原式=(x2)2

-

y2=x4

-

y2。如图，边长为a

的大正方形中有一个边长为b

的小正方形。

（1）请表示图中阴影部分的面积。aba2–b2新课探究（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少?你能表示出它的面积吗?(a+b)(a–b)a-babb（3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗?abab阴影部分的面积相等：a2–b2=(a+b)(a–b)（4）对于阴影部分的面积，你还有其他计算方法?ab把阴影部分分割成两个一样的直角梯形，如图所示。阴影部分的面积：(a+b)(a–b)a+ba-b（1）计算下列各组算式：7×9=8×8=11×13=12×12=79×81=80×80=636414314463996400（2）观察上述算式及其结果，你发现了什么?(a–1)(a+1)=

a2–1。观察·思考（3）请用字母表示这一规律。符合平方差公式。例3

用平方差公式进行计算：（1）103×97；

（2）118×122。解：（1）103×97

=(100+3)(100–3)

=1002–32

=9991；（2）118×122

=(120–2)(120+2)

=1202–22

=14396。(103+97)÷2=100(118+122)÷2=120你有什么发现?704×696

解（1）704×696

=(700+4)(700–4)

=7002–42=489984计算：

随堂练习例3

计算：（1）a2(a+b)(a–b)+a2b2；

（2）(2x–5)(2x+5)–2x(2x–3)。

解（1）a2(a+b)(a–b)+a2b2；

=a2(a2

–b2)+a2b2；

=a4

–a2b2+a2b2；

=a4；

例3

计算：（1）a2(a+b)(a–b)+a2b2；

（2）(2x–5)(2x+5)–2x(2x–3)。

（2）(2x–5)(2x+5)–2x(2x–3)=(2x)2–25–(4x2–6x)=4x2–25–4x2+6x

=6x–25。

(1)解:(x+2y)(x–2y)+(x+1)(x–1)=

x2–(2y)2+(x2

–1)=

x2–4y2+x2

–1=

2x2–4y2–1

随堂练习

随堂练习随堂演练1.(a–2)(a

+

2)(a2+

4)

解：(a–2)(a

+

2)(a2+

4)

=(a2–4)(a2+4)

=a4–162.(x+y+1)(x–y–1)=[x+（y+1）][x–（y+1）]=x2–（y+1）2=x2–y2–2y–1解：(x+y+1)(x–y–1)3.(a+b+c)(a+b–c)=(a+b)2–c2=a2

+2ab+b2–c2解:(a+b+c)(a+b–c)4.用简便方法计算:20152–2014×2016 解：原式=20152–(2015–1)×(2015+1)

=20152–(20152–12)

=1(x–y)(x+y)(x2+y2)(x4

+

y4

)

5.化简.=(x2

–y2)(x2+y2)(x4

+

y4)=(x4

–y4